初中数学华东师大版八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程练习题普通用卷（word解析版）

初中数学华东师大版八年级下册第16章16.3可化为一元一次方程的分式方程练习题
一、选择题
某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
解关于x的方程不会产生增根，则k的值是
A.
2
B.
1
C.
且一2
D.
无法确定
若数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为
A.
6
B.
4
C.
2
D.
0
沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为?a千米时，水流速度为b千米时，船往返一次所需时间是
A.
小时
B.
小时
C.
小时
D.
小时
解分式方程：的步骤为：方程两边同时乘最简公分母；得整式方程：；解得；故原方程的解为其中有误的一步为
A.
B.
C.
D.
小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为
A.
B.
C.
D.
已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
若关于x的方程无解，则m的值是
A.
1
B.
2
C.
4
D.
6
若关于x的方程的解为正数，则实数a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
方程的解是______．
若关于x的方程无解，则______．
关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围为______．
工程队计划用14天修完一条长2800米的公路，修了一半时发现每天需多修40米才能在规定时间内完成，如果修前一半时，工程队每天修x米，则可列方程______．
三、解答题
为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
求A和B两种图书的单价；
书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．
随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为高铁平均时速是普快平均时速的倍．
求高铁列车的平均时速；
某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？
儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用3000元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了10元．
求第一批玩具每套的进价是多少元？
如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套玩具售价至少是多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，
根据题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：B．
设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：去分母得，，
解得，
方程不会产生增根，
，
，
即．
故选：C．
先将分式方程化为整式方程，解得，根据题意可得，从而求出k的值．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3.【答案】C
【解析】解：，
方程两边同乘，得，
整理得，，
由题意得，是非负整数，且，
解得：且且a为偶数；
解不等式组得，，
不等式组至少有3个整数解，
，
则且且a为偶数，
所有满足条件的整数a的值之和为：，
故选：C．
解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到，根据题意计算即可．
本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度．
故船往返一次的时间为小时．
故选：D．
根据往返一次所用的时间从两地顺水行驶一次用的时间逆水行驶一次用的时间得出即可．
此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
5.【答案】D
【解析】解：解分式方程：的步骤为：
方程两边同时乘最简公分母；
得整式方程：；
解得；
经检验是增根，分式方程无解．
故步骤错误．
故选：D．
检查解分式方程步骤，发现第四步错误，原因是没有检验．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6.【答案】B
【解析】解：设她上月买了x本笔记本，则她本月买了本笔记本，
根据题意得：．
故选：B．
设她上月买了x本笔记本，则她本月买了本笔记本，根据单价总价数量结合每本比上月便宜1元，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：去分母，得：，
移项、合并，得：，
分式方程的解为非负数，
且，
解得：且，
正整数解有1，2，4，5共4个，
故选：B．
根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．
本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．
8.【答案】B
【解析】解：方程两边都乘以，得：，
根据题意知，
将代入整式方程，得：，
故选：B．
方程两边都乘以，化分式方程为整式方程，再由分式方程无解得出，代入整式方程求解可得．
本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
9.【答案】C
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：，
关于x的方程的解为正数，
，且，
解得：且．
故选：C．
首先求得此分式方程的解为，由关于x的方程的解为正数，可得，且，继而求得实数a的取值范围．
此题考查了分式方程的解．此题难度适中，注意要排除分式无解的情况．
10.【答案】D
【解析】解：设原来每天生产x台呼吸机，
根据题意可列方程：，
整理，得：，
故选：D．
根据完成前一半所用时间后一半所用时间原计划所用时间可列出方程．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．
11.【答案】
【解析】【试题解析】
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12.【答案】2或
【解析】解：去分母，得：，
整理，得：，
当时，分式方程无解，
当时，若，则，即；
若，则无解；
综上所述，或，
故答案为：2或．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于据此解答可得．
本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．
13.【答案】且
【解析】解：，
方程两边同乘以，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
关于x的分式方程的解为非负数，，
，
解得，且，
故答案为：且．
根据解分式方程的方法和方程的解为非负数，可以求得a的取值范围．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．
14.【答案】
【解析】解：设工程队每天修x米，
依题意，得：，
即．
故答案为：．
设工程队每天修x米，根据工作时间工作总量工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15.【答案】解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．
元．
答：共花费880元．
【解析】设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为元，根据数量总价单价结合花3000元购买的A种图书比花1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据总价单价数量，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16.【答案】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，
可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：小敏原来每分钟阅读500个字．
【解析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同，可列方程求解．
本题考查分式方程的应用，关键根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．以时间做为等量关系列方程求解．
17.【答案】解：设普快的平均时速为x千米小时，高铁列车的平均时速为千米小时，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：高铁列车的平均时速为240千米小时；
，
则坐车共需要小时，
从9：20到下午1：40，共计小时小时，
故王先生能在开会之前到达．
【解析】设普快的平均时速为x千米小时，高铁列车的平均时速为千米小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；
求出王先生所用的时间，然后进行判断．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
18.【答案】解：设第一批玩具每套的进价是x元，
，
，
经检验是分式方程的解，符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是50元；
设每套售价是y元，
套．
，
，
答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是70元．
【解析】本题考分式方程的应用和查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．
设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数第一批进的件数可得方程；
设每套售价是y元，利润售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，可列不等式求解．
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