江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案

铅山一中2019级高二（下）开学考试数学（理）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数f(x)=1lg(x+1)+2-x的定义域为(????)
A. (-1,0)∪(0,2] B. [-2,0)∪(0,2] C. [-2,2] D. (-1,2]
2.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(????)
A. ?x∈R，?n∈N*，使得nC. ?x∈R，?n∈N*，使得n 3.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[-1,0]上单调递减，设a=f(-2.8)，b=f(-1.6)，c=f(0.5)，则a，b，c大小关系是(? ?)
A. a>b>c B. c>a>b C. b>c>a D. a>c>b
4.已知随机变量false，若false， 则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．某家庭连续五年收入false与支出false如下表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
收入（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
画散点图知：false与false线性相关，且求得的回归方程是false，其中false，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（ ）万元.
A．11.4 B．11.8 C．12.0 D．12.2
6. 已知λ=1,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,则在矩形ABCD内(包括边界)任取一点P,使得AP·AC≥λ的概率为(　　).
A.18 B.14 C.34 D.78
7.已知等边false内接于false，false为线段false的靠近点false的三等分点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“false问题”，执行该程序框图，若false，则输出的false（ ）

A．false B．false C．false D．false
9.设false，false，且false恒成立，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面边长为b,一只蚂蚁从A点出发沿每个侧面爬到A1,路线为A→M→N→A1,则蚂蚁爬行的最短路程是(　　).
A.a2+9b2 B.9a2+b2 C.4a2+9b2 D.a2+b2
11.一个五位自然a1a2a3a4a5，ai∈{0,1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1>a2>a3，a3 A. 110 B. 137 C. 145 D. 146
12.已知函数f(x)=e|x-1|,x>0-x2-2x+1,x≤0，若方程f2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围(????)
A. (-4,-2) B. (-4,-22) C. (-3,-2) D. (-3,-22)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若随机变量false的分布列如下表，且false，则false的值为 ．

14.若点M(x,y)(其中x,y∈Z)为平面区域false内的一个动点,已知点A(3,4),O为坐标原点,则OA·OM的最小值为 .
15.若(x+1)(x2-ax)6的展开式中常数项为60，则实数a的值是______.
16.若A(-33,y0)是直线l:3x+y+a=0(a>0)上的点,直线l与圆C:(x-3)2+(y+2)2=12相交于M、N两点,若△MCN为等边三角形,过点A作圆C的切线,切点为P,则|AP|= ?
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.已知向量false，false.
（1）若false，求实数false；
（2）若向量false与false所成角为锐角，求实数false的范围.
18. 设命题false实数false满足false，其中false．命题false：实数false满足false．
（1）若false，且false为真，求实数false的取值范围．
（2）false是false的充分不必要条件，求实数false的取值范围．

19.在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，false.
（Ⅰ）求false；
（Ⅱ）若false在边false上，false是false的角平分线，false，求false面积的最小值.

20. 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．
关注
没关注
合计
男
女
合计
（1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
附：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false，其中false
21.近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的false县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量false（单位：千辆）与年使用人次false（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量false与年使用人次false的散点图如图所示．
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型false或指数函数模型false对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量false与年使用人次false的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出false关于false的回归方程；
（2）已知每辆单车的购入成本为false元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次false元，按用户每使用一次，收费false元计算，若投入false辆单车，则几年后可实现盈利？
参考数据：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
其中false，false．
参考公式：对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为false，false．
22. 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中，中国女排压轴出场，乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行，“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑，从第二次开始，参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子，用点数决定接下来折返跑的次数，若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只需进行一次折返跑，若点数之和不能被3整除，则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为false.
（1）求false，false，false；
（2）证明false是一个等比数列；
（3）求false，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由. 答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
D
C
B
D
D
C
C
A
D
D
二、填空题
13.4， 14.13 15. ±2 16. 62
三、解答题
17.【答案】（1）false；（2）false且false.
【解析】
（1）由已知可得，false，false，
因为false，所以false，可得false.
（2）由（1）知，false，false，
因为向量false与false所成角为锐角，
所以falsefalse，解得false，
又当false时，false，可得实数false的范围为false且false.
18. 【答案】（1）false；（2）false.
【解析】
false由false，得false
即false为真命题时false
由false，
得false
即false，即false为真命题时，false
false时，false
由false为真，知false均为真命题，则false
得false，所以实数false的取值范围为false
false设false
由题意知false是false的充分不必要条件，所以false
有false
false
所以实数false的取值范围为false.
19. 【答案】（Ⅰ）false；（Ⅱ）false
【解析】
（Ⅰ）由正弦定理及条件得false，
因为false，false，所以false，
又false，false，所以false，
从而false.
（Ⅱ）因为false的面积等于false和false的面积之和，
得false，
又因为false，false，所以false，
所以false，得false（当且仅当false时等号成立）
所以false的面积false.
所以false面积的最小值为false.
20.【答案】（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，false.
【解析】
解：（1）
关注
没关注
合计
男
30
30
60
女
12
28
40
合计
42
58
100
false
所以有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注与性别有关”．
（2）因为随机选一高三女生，对此事关注的概率false
又因为false，所以随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
false
false
false
false
显然，false．
21.【答案】（1）false适宜，false；（2）6年.
【解析】
（1）由散点图判断，false适宜作为投放量false与年使用人次false的回归方程类型．
由false，两边同时取常用对数得false．
设false，则false．
因为false，false，false，false，
所以falsefalse．
把false代入false，得false，
所以false，所以false，
则false，
故false关于false的回归方程为false．
（2）投入false千辆单车，则年使用人次为false千人次，
每年的收益为false（千元），
总投资false千元，
假设需要false年开始盈利，则false，即false，
故需要false年才能开始盈利．
22. 【答案】（1）false，false，false；（2）证明见解析；（3）false，奇数，理由见解析.
【解析】
（1）由题意可知，第一次50米折返跑都必须跑，所以false.
第二次折返跑前，已经跑了一个折返跑，
两枚骰子的点数之和能被3整除的概率false，
则两枚骰子的点数之和不能被3整除的概率为false.
故参与者需要做两个折返跑（第二次训练只做一个折返跑）的概率为false.
参与者需要做3个折返跑时应考虑两个方面：
①第二次做两个折返跑，其概率为false，
②第二次与第三次各做一个折返跑，其概率为false.
故false.
（2）需要做n（false）个折返跑时有两种情况：
做完第false个折返跑（概率为false）后，
再做一个（即两个骰子点数之和能被3整除），其概率为false，
由相互独立事件的概率公式可得，
这种情况做n个折返跑的概率为false；
做完第false个折返跑（概率为false）后，
再做两个（即两个骰子点数之和不能被3整除），其概率为false，
由相互独立事件的概率公式可得，这种情况做n个折返跑的概率为false.
由互斥事件的概率加法公式可得false（false）.
false（false）.
又false，
所以false是一个首项为false，公比false的等比数列.
（3）由（1）及（2）知
false（false），
false,falsefalse,false，
以上各式累加可得false（false）
显然，false时上式也成立；
当false为奇数时，false，
当false为偶数时，false，
所以折返跑奇数次的概率大于偶数次的概率，猜测折返跑为奇数次.
．