2020--2021学年苏科版七年级数学下册《7.2 探索直线平行的性质》提优试卷（Word版 含答案）

苏科版七年级数学下册《7.2
探索直线平行的性质》强化提优试卷
（时间：90分钟
满分：120分）
一．选择题（共20题；共40分）
1．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论正确的是(
)
A.
∠1＝∠2　
B.
∠3＝∠4
C.
∠2＋∠4＝180°　
D.
∠1＋∠4＝180°
　,
(第1题)
(第2题)
(第3题)
(第4题)
(第5题)
2．如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的度数为(
)
A.
122°
B.
85°
C.
58°
D.
32°
3．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为(
)
A.
40°
B.
90°
C.
50°
D.
100°
4．如图，将一把三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上．若∠1＝60°，则∠2的度数为(
)
A.
55°
B.
50°
C.
45°
D.
30°
5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，BD平分∠ABC，则∠2的度数是(
)
A.
120°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
6.
如图，若AB∥CD，则（
）
A.
∠B=∠1
B.
∠A=∠2
C.
∠B=∠2
D.
∠1=∠2
(第6题)
(第7题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
7.
如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
8.
如图，若a∥b，c∥d，∠1=72°,则下列结论错误的是（
）
A.
∠2=108°
B.
∠3=72°
C.
∠4=108°
D.
∠5=72°
9．如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，则∠B的度数为（
）
A.
70°
B.
100°
C.
110°
D.
120°
10.如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．
AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（
）
A．40°
B．70°
C．80°
D．140°
11．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEB的度数为(
)
A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
120°
　
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
12．将一把三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是(
)
A.
50°
B.
45°
C.
40°
D.
35°
13．将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为(C)
A.
130°
B.
120°
C.
110°
D.
100°
14．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，∠D＝∠CED.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(
)
A.
85°
B.
75°
C.
60°
D.
30°
15.
如图所示，直线c与a，b均相交，若a∥b，则（
）
A.∠1>∠2
B.∠1<∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
(第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
16.如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（
）
A.
58°
B.
42°
C.
32°
D.
28°
17.
将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.
若∠1=60°，则∠2的度数为（
）
A.
60°
B.
45°
C.
50°
D.
30°
18．如图，已知a∥b，∠5=90°，则下列结论中错误的是（
）
A．∠1+∠4=90°
B．∠1+∠2=90°
C．∠1+∠3=90°
D．∠2+∠3=90°
19.
如图所示，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4的度数为（
）
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
20.
如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是
（
）
A.
25°
B.
35°
C.
45°
D.
50°
二．填空题（共14题；共28分）
21.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则
∠2=
(第21题)
(第22题)
(第23题)
(第24题)
22.
如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC=
.
23.
如图l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=
.
24.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2=
．
25．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB＝90°)在直尺的一边上．若∠2＝60°，则∠1的度数为____．
(第25题)
(第26题)
(第27题)
(第29题)
26.．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为____．
27．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上．如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为____．
28．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝__________．
29.
四条直线相交如图.
已知：∠1=70°，∠2=110°，∠4=80°，则∠3=___
30．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝
．
(第30题)
(第31题)
(第32题)
(第33题)
(第34题)
31．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是
1
．
32.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为
．
33.
一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=
.
34.
如图，已知a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，则∠3=____
三．解答题（共10题；共52分）
35
如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3=1∶2，求∠1的度数.
36.
如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.
37..
如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数．
38..
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=
∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求∠3的度数．
39．如图，已知AB∥CD，直线EF分别相交AB，CD于点M，N，MG，NH分别是∠EMB与∠END的平分线，试说明MG∥NH的理由．
40．如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠GFH＋∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2.
41．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，DE∥AC，试猜想∠1与∠2的大小关系，并说明理由．
11．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠时，求纸带重叠部分中的∠α的度数．
43．如图，已知直线MN的同侧有三个点A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，试说明A，B，C三点在同一直线上．
44．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M.EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为N(点N不与点E重合)，∠CFH＝α.
(1)MN____ME(填“>”“<”或“＝”)，理由是_______________________．
(2)求∠EMN的度数(用含α的式子表示)．
教师样卷
一．选择题（共20题；共40分）
1．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论正确的是(B
)
A.
∠1＝∠2　
B.
∠3＝∠4
C.
∠2＋∠4＝180°　
D.
∠1＋∠4＝180°
　,
(第1题)
(第2题)
(第3题)
(第4题)
(第5题)
2．如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的度数为(C
)
A.
122°
B.
85°
C.
58°
D.
32°
3．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为(B
)
A.
40°
B.
90°
C.
50°
D.
100°
4．如图，将一把三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上．若∠1＝60°，则∠2的度数为(D)
A.
55°
B.
50°
C.
45°
D.
30°
5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，BD平分∠ABC，则∠2的度数是(D)
A.
120°
B.
60°
C.
45°
D.
30°
6.
如图，若AB∥CD，则（
C
）
A.
∠B=∠1
B.
∠A=∠2
C.
∠B=∠2
D.
∠1=∠2
(第6题)
(第7题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
7.
如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（
C
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
8.
如图，若a∥b，c∥d，∠1=72°,则下列结论错误的是（
C
）
A.
∠2=108°
B.
∠3=72°
C.
∠4=108°
D.
∠5=72°
9．如图，已知∠1＝70°，CD∥BE，则∠B的度数为（
C
）
A.
70°
B.
100°
C.
110°
D.
120°
10.如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．
AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（
B
）
A．40°
B．70°
C．80°
D．140°
11．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEB的度数为(D
)
A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
120°
　
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
12．将一把三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是(D
)
A.
50°
B.
45°
C.
40°
D.
35°
13．将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数为(C)
A.
130°
B.
120°
C.
110°
D.
100°
14．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，∠D＝∠CED.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(B
)
A.
85°
B.
75°
C.
60°
D.
30°
15.
如图所示，直线c与a，b均相交，若a∥b，则（
C
）
A.∠1>∠2
B.∠1<∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
(第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
16.如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（
C
）
A.
58°
B.
42°
C.
32°
D.
28°
17.
将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.
若∠1=60°，则∠2的度数为（
D
）
A.
60°
B.
45°
C.
50°
D.
30°
18．如图，已知a∥b，∠5=90°，则下列结论中错误的是（
C
）
A．∠1+∠4=90°
B．∠1+∠2=90°
C．∠1+∠3=90°
D．∠2+∠3=90°
19.
如图所示，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4的度数为（
D
）
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
20.
如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是
（
D
）
A.
25°
B.
35°
C.
45°
D.
50°
二．填空题（共14题；共28分）
21.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则
∠2=
135°
(第21题)
(第22题)
(第23题)
(第24题)
22.
如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC=
100°
.
23.
如图l1∥l2，直线AB截l1于点A，截l2于点B，BC⊥AB，若∠1=30°，则∠2=
60°
.
24.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2=
20°
．
25．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB＝90°)在直尺的一边上．若∠2＝60°，则∠1的度数为__30°__．
(第25题)
(第26题)
(第27题)
(第29题)
26.．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为__100°__．
27．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上．如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为__60°__．
28．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝55°或20°．
【解】　∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A＋∠B＝180°①或∠A＝∠B②.∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A＝3∠B－40°③.把③代入①，得3∠B－40°＋∠B＝180°，∴∠B＝55°；把③代入②，得3∠B－40°＝∠B，∴∠B＝20°.综上所述，∠B的度数为55°或20°.
29.
四条直线相交如图.
已知：∠1=70°，∠2=110°，∠4=80°，则∠3=___80°
30．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝
120°
．
(第30题)
(第31题)
(第32题)
(第33题)
(第34题)
31．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是
120°
．
32.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为
75°
．
33.
一大门的栏杆如图，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+
∠BCD=
270°
.
34.
如图，已知a∥b，∠1=（3x+20）°，∠2=（2x+10）°，则∠3=____70°
三．解答题（共10题；共52分）
35
如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3=1∶2，求∠1的度数.
【答案】∠1=60°.
【解】∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
∵∠2+∠3=180°，∠2∶∠3=1∶2，∴∠2=60°，∠3=120°，∴∠1=∠2=60°.
36.
如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.
【答案】
AM∥CN.
【解】∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD.
∵∠1=∠2，∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2，∴∠EAM=∠ACN，∴AM∥NC.
37..
如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数．
【解】
过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.
38..
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=
∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=54°，且∠ACD=35°，求∠3的度数．
【解】.（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．
（2）在Rt△BEF中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC∥DG，∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°．
39．如图，已知AB∥CD，直线EF分别相交AB，CD于点M，N，MG，NH分别是∠EMB与∠END的平分线，试说明MG∥NH的理由．
【解】　∵MG，NH分别是∠EMB与∠END的平分线，∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END.∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠END(两直线平行，同位角相等)，∴∠EMG＝∠ENH，
∴MG∥NH(同位角相等，两直线平行)．
40．如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠GFH＋∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2.
【解】　∵∠GFH＋∠BHC＝180°，∠BHC＝∠FHD，∴∠GFH＋∠FHD＝180°，∴FG∥BD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1＝∠ABD(两直线平行，同位角相等)．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2.
41．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，DE∥AC，试猜想∠1与∠2的大小关系，并说明理由．
【解】　∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADC＝∠FGC＝90°.∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠C(两直线平行，同位角相等)．又∵∠BDE＋∠2＋∠ADC＝180°，∠C＋∠1＋∠FGC＝180°，∴∠1＝∠2
11．有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠时，求纸带重叠部分中的∠α的度数．
【解】　∵BE∥AG，∴∠FBE＝∠FCG＝30°(两直线平行，同位角相等)，∴∠FBD＝180°－30°＝150°.由折叠可知∠ABD＝∠α，∴∠α＝∠FBD＝75°.
43．如图，已知直线MN的同侧有三个点A，B，C，且AB∥MN，BC∥MN，试说明A，B，C三点在同一直线上．
【解】　过点B任作一条直线PQ交MN于点Q.∵AB∥MN，∴∠PBA＝∠PQM(两直线平行，同位角相等)．∵BC∥MN，∴∠PBC＝∠PQN(两直线平行，同位角相等)．∵∠PQM＋∠PQN＝180°，∴∠ABC＝∠PBA＋∠PBC＝180°，∴A，B，C三点在同一直线上．
44．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M.EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为N(点N不与点E重合)，∠CFH＝α.
(1)MN__<__ME(填“>”“<”或“＝”)，理由是垂线段最短．
(2)求∠EMN的度数(用含α的式子表示)．
【解】　(2)∵AB∥CD，∴∠AEH＝∠CFH＝α(两直线平行，同位角相等)．∵EH平分∠AEM，∴∠AEM＝2α.∵∠AEM＋∠MEN＝180°，∴∠MEN＝180°－2α.∵MN⊥AB，∴∠ENM＝90°，∴∠EMN＝180°－∠MEN－∠ENM＝2α－90°.