第13章 相交线 平行线 单元测试卷 （含解析）

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第13章
相交线
平行线
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．在下面四个图形中，与是对顶角的是　　
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线与的两边分别相交于点、，则图中是同旁内角的有　　
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
3．下列说法正确的是　　
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是　　
A．如果，，那么
B．如果，，那么
C．如果，，那么
D．如果，，那么
5．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是　　
A．
B．
C．
D．
6．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是　　
A．
B．
C．或
D．
二．填空题（共12小题）
7．如图，与是同旁内角的是　　
，与是内错角的是　
　．
8．如图是一把剪刀，若，则　　
．
9．如图，，直角三角板直角顶点在直线上．已知，则的度数为　
　度．
10．如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为　　
．
11．如图，，，则　　
度．
12．已知，与互为邻补角，且，那么为　
　度．
13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为　　
．
14．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　　
．
15．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是线段　
　的长度．
16．如图，，平分，若，则　
　．
17．如图，已知，，，，则　
　．
18．如图所示，，则　
　．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知，．求证：．
20．如图，已知直线、交于点，，平分，．求的度数．
21．如图，已知，且，那么吗？为什么？
解：因为
已知
所以　
　
又因为　
　
所以　
　
即　
　　
　
所以　
　．
22．已知：如图，在中，，，那么等于多少度？为什么？
解：因为　
　，
所以
　
　．
因为（已知），
所以　
　．
所以　
　．
所以　
　　
　．
23．如图，已知直线、被直线所截，平分，，求的度数．
解：因为（已知），
所以　　
所以　　
因为（邻补角的性质）．
所以　　．（等式性质）．
因为平分（已知）．
所以　　（角平分线的性质）．
所以　　．（等式性质）．
所以　　．（等式性质）．
24．已知：如图，，；
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的度数．
25．如图，已知，，那么，为什么？
解：因为（已知），
所以　
　
所以　
　
因为　
　
而，，
所以　
　
所以　
　
所以　
　
26．已知：，点在直线上，点在直线上．
（1）如图（1），，．
①若，求的度数；
②试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．在下面四个图形中，与是对顶角的是　　
A．
B．
C．
D．
解：、与不是对顶角；
、与是对顶角；
、与不是对顶角；
、与不是对顶角；
故选：．
2．如图，直线与的两边分别相交于点、，则图中是同旁内角的有　　
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
解：直线与直线被直线所截形成的同旁内角有：与、与；
直线与直线被直线所截形成的同旁内角有：与；
直线与直线被直线所截形成的同旁内角有：与；
故选：．
3．下列说法正确的是　　
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．
故选：．
4．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是　　
A．如果，，那么
B．如果，，那么
C．如果，，那么
D．如果，，那么
解：、如果，，那么，说法正确；
、如果，，那么，说法正确；
、如果，，那么，说法错误；
、如果，，那么，说法正确；
故选：．
5．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是　　
A．
B．
C．
D．
解：时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
6．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是　　
A．
B．
C．或
D．
解：如图：与的都两边与的两边分别平行，
即，，
，，
，
，
．
故另一个角是或．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．如图，与是同旁内角的是　　，与是内错角的是　　．
解：如图，与是同旁内角的是，与是内错角的是．
故答案为：；．
8．如图是一把剪刀，若，则　150　．
解：，且，
，
则，
故答案为：150．
9．如图，，直角三角板直角顶点在直线上．已知，则的度数为　40　度．
解：如图，
，
，
，
，
故答案为：40．
10．如图，直线，平分，交于点，，那么的度数为　　．
解：，，
，，
平分，
，
．
故答案为：
11．如图，，，则　95　度．
解：，
故答案为：95
12．已知，与互为邻补角，且，那么为　60　度．
解：设，则
根据题意得，，
解得：，
，
故答案为：60
13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为　　．
解：，
，
，
，
，
故答案为：．
14．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　72　．
解：一个角的等于另一个角的，
这两个角不相等，
设其中一个角的度数为，另一个角的度数为，
两个角的两边两两互相平行，
，
解得：，
即较小角的度数是，
故选：72．
15．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是线段　　的长度．
解：点到直线的距离是线段的长度，
故答案为：．
16．如图，，平分，若，则　　．
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为．
17．如图，已知，，，，则　　．
解：在中，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
故答案为．
18．如图所示，，则　　．
解：作，，
，
．
，，，
．
故答案为．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知，．求证：．
【解答】证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
20．如图，已知直线、交于点，，平分，．求的度数．
解：，，
，
平分，
，
．
21．如图，已知，且，那么吗？为什么？
解：因为
已知
所以　两直线平行，同位角相等　
又因为　
　
所以　
　
即　
　　
　
所以　
　．
解：因为
（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为（已知），
所以（等式性质），
即，
所以．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等式性质；，；．
22．已知：如图，在中，，，那么等于多少度？为什么？
解：因为　已知　，
所以
　
　．
因为（已知），
所以　
　．
所以　
　．
所以　
　　
　．
解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补．
23．如图，已知直线、被直线所截，平分，，求的度数．
解：因为（已知），
所以　同位角相等，两直线平行　
所以　　
因为（邻补角的性质）．
所以　　．（等式性质）．
因为平分（已知）．
所以　　（角平分线的性质）．
所以　　．（等式性质）．
所以　　．（等式性质）．
解：因为（已知），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
因为（邻补角的性质）．
所以．（等式性质）．
因为平分（已知）．
所以（角平分线的性质）．
所以．（等式性质）．
所以．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；；．
24．已知：如图，，；
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的度数．
解：（1）证明：，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
．
25．如图，已知，，那么，为什么？
解：因为（已知），
所以　已知　
所以　
　
因为　
　
而，，
所以　
　
所以　
　
所以　
　
解：
已知
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），，，
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
26．已知：，点在直线上，点在直线上．
（1）如图（1），，．
①若，求的度数；
②试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由．
解：（1）①，
，
，，
；
②位置关系是：．理由：
由①知，，
，
（内错角相等，两直线平行）
（2）关系是：．理由：
平分，
①
平分，
②
由①②可得：
，
，
，
．
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精品试卷·第
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