第13章 相交线 平行线 单元测试卷 （解析版）

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第13章
相交线
平行线
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．如图图形中，和不是同位角的是　　
A．
B．
C．
D．
2．下列四个说法中，正确的是　　
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．如图，已知直线、、，若，且，则图中平行线组数为　　
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图，下列条件能判断的是　　
A．
B．
C．
D．
5．如图，，，，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
6．如图，直线、相交于点，是的平分线，若等于，则等于　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．如图，的内错角是　
　．
8．如图，共有　　
对同位角，有　　
对内错角，有　
　对同旁内角．
9．因为，且，所以的理由是　
　．
10．如图，已知直线，相交，，那么　
　
．
11．如图，，，则点到线段的距离是线段　
　的长．
12．如图，直线且直线与、相交，若，则　
　．
13．如图：已知直线、交于点，，，则　
．
14．如图，已知，比的两倍小，则　
　．
15．如图，，平分，，则　　
．
16．已知的两边分别平行于的两边，并且比的3倍少，则的度数是　　
．
17．如图，，如果，，那么　
　．
18．如图，若，则，，三者之间的数量关系是　　
．
三．解答题（共8小题）
19．已知：如图，，，求证：．
20．如图，直线与直线相交于点，是内一点，已知，平分，求的度数．
21．如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多，求的度数．
22．如图，已知、分别平分、，且，
试说明的理由．
解：因为平分（已知），
所以　　
同理　　
因为（已知）
所以　　　　
又因为　　
所以　　　　
所以　　．
23．如图，已知，垂足为点，，垂足为点，．请填写的理由．
，，
，　　，
，
　　　　，
　　　　，
，
　　　　　　，
　　　　，
．
24．如图，已知在中，点为边上一点，交边于点，点在的延长线上，且，若．
（1）试说明的理由；
（2）试说明的理由．
25．（1）如图示，，且点在射线与之间，请说明的理由．
（2）现在如图示，仍有，但点在与的上方，
①请尝试探索，，三者的数量关系．
②请说明理由．
26．如图，观察图1，已知，现在我们尝试确定、、的关系，我们可以通过构造平行线的方法，过点作射线，使得，通过推理证明可以得到、、具有这样的关系：．
现在，请你观察图2、图3、图4，试确定、、的关系（只写结果，不用写过程）
（1）在图2中，、、的关系是：　　
．
（2）在图3中，、、的关系是：　
　．
（3）在图4中，、、的关系是：　　
．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图图形中，和不是同位角的是　　
A．
B．
C．
D．
解：选项中和是由四条直线组成，
和不是同位角．
故选：．
2．下列四个说法中，正确的是　　
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
解：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，
例如的角都相等，但他们不一定是对顶角．故选项错误；
由于缺少平行条件，故选项错误；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故选项正确；
由于没有说明点在直线外，故选项错误．
故选：．
3．如图，已知直线、、，若，且，则图中平行线组数为　　
A．0
B．1
C．2
D．3
解：，
，
，
，
，
故选：．
4．如图，下列条件能判断的是　　
A．
B．
C．
D．
解：、，，符合题意；
、，不能判定，不符合题意；
、，，不符合题意；
、，不能判定，不符合题意；
故选：．
5．如图，，，，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
，
故选：．
6．如图，直线、相交于点，是的平分线，若等于，则等于　　
A．
B．
C．
D．
解：，
，
是的平分线，
．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．如图，的内错角是　　．
解：的内错角是；
故答案为：．
8．如图，共有　20　对同位角，有　　对内错角，有　　对同旁内角．
解：同位角：和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，与，与，和，和，
和，和，共20对；
内错角：和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，共12对；
同旁内角：和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，共12对，
故答案为：20；12；12．
9．因为，且，所以的理由是　平行于同一条直线的两条直线平行　．
解：，且，
（平行于同一条直线的两条直线平行）
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
10．如图，已知直线，相交，，那么　　．
解：（对顶角相等），
，
解得．
故答案为：．
11．如图，，，则点到线段的距离是线段　　的长．
解：于点，
点到线段的距离是线段的长，
故答案为：．
12．如图，直线且直线与、相交，若，则　110　．
解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为110．
13．如图：已知直线、交于点，，，则　55　．
解：，
，
，
，
，
故答案为：55．
14．如图，已知，比的两倍小，则　　．
解：，
，
，
，
．
15．如图，，平分，，则　　．
解：平分，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．已知的两边分别平行于的两边，并且比的3倍少，则的度数是　或　．
解：设为，则为，
若两角互补，则，
解得，
；
若两角相等，则，
解得，
．
故答案为：或．
17．如图，，如果，，那么　　．
解：，
，
，
，
故答案为：．
18．如图，若，则，，三者之间的数量关系是　　．
解：，
，，
，，
．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．已知：如图，，，求证：．
【解答】证明：，
，
，
，
，
．
20．如图，直线与直线相交于点，是内一点，已知，平分，求的度数．
解：，
，
平分，
，
．
21．如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多，求的度数．
解：，
，
，
，
①，
②，
解①②组成的方程组得．
22．如图，已知、分别平分、，且，
试说明的理由．
解：因为平分（已知），
所以　角平分线的定义　
同理　　
因为（已知）
所以　　　　
又因为　　
所以　　　　
所以　　．
解：因为平分（已知），
所以（角平分线的定义）
同理
因为（已知）
所以（等量代换）
又因为
（对顶角相等）
所以
（等量代换）
所以
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，，，等量代换，对顶角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行．
23．如图，已知，垂足为点，，垂足为点，．请填写的理由．
，，
，　垂直定义　，
，
　　　　，
　　　　，
，
　　　　　　，
　　　　，
．
解：，理由如下：
，，
，（垂直定义），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
．
故答案为：垂直定义；；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行．
24．如图，已知在中，点为边上一点，交边于点，点在的延长线上，且，若．
（1）试说明的理由；
（2）试说明的理由．
解：（1）理由是：，
，
，
；
（2），
，
即，
，
，
．
25．（1）如图示，，且点在射线与之间，请说明的理由．
（2）现在如图示，仍有，但点在与的上方，
①请尝试探索，，三者的数量关系．
②请说明理由．
解：
（1）过点作；
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（平行的传递性），
（两直线平行，内错角相等），
（图上可知）
（等量代换）；
（2），
说理如下：过点作
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知）
（平行的传递性），
（两直线平行，内错角相等），
即
（等式性质）
（等量代换），
即
26．如图，观察图1，已知，现在我们尝试确定、、的关系，我们可以通过构造平行线的方法，过点作射线，使得，通过推理证明可以得到、、具有这样的关系：．
现在，请你观察图2、图3、图4，试确定、、的关系（只写结果，不用写过程）
（1）在图2中，、、的关系是：　　．
（2）在图3中，、、的关系是　　．
（3）在图4中，、、的关系是：　　．
解：（1）如图2中，结论：
理由：作．
，
，
，，
，
．
（2）如图3中，结论：
理由：，
，
，
．
（3）如图4中，结论：．
理由：，
，
，
．
故答案为：，，．
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精品试卷·第
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