试卷类型:A
绝密★启用前
2020—2021学年度第一学期高一年级期末教学质量检测试卷
数学
注意事项:
1.考生答卷前,务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。
本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时,将答案写在答题卡的规定区域内,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将答题卡交回
第Ⅰ卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1已知集合A={x-30},B={xlx<2},则A∩B=
A.{xll≤x<2}
B.{x11C.{xx≤1}
D.{x|x<1}
2.已知角c的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合终边经过点A(4,-3),
则sin的值是
3
5
3.已知向量a=(-3,4),则与a方向相反的单位向量是
34
3
4
A.(
B.(
5’5
C.(
4.弧长为丌,半径为2的扇形面积为
A
B.
Tr
D.4丌
2
5函数f(x)=3x+e的零点所在区间为
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
高一数学第1页(共4页)
6.计算2log510+log31.25的值为
A.0
B.2
C.3
D.5
7.下列关于函数f(x)=co2x+1的表述正确的是
A.函数f(x)的最小正周期是2
B.当x=2时,函数纸(x)取得最大值2
C.函数f(x)是奇函数
D.函数f(x)的值域为[0,2]
8.已知函数y=a24+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P若点P在幂函数f(x)的图象上
则幂函数fx)的图象大致是
A
C
D
9设a=sn4,b=e0,c=log45,则a,b,c的大小关系是
Aa>b>c
B
a
>c>b
Cc>a>b
Db>c>a
10.已知a∈(,丌)
若cos(
则sin(a+4)的值为
3
A
√3
B
C
4
4
11.已知关于x的方程9-2a·3x+4=0有一个大于2lg32的实数根,则实数a的取值范围
为
A.(,
B.(,4)
C
D.(4,+∞)
12已知函数f(x)=snx(∈R)是12的增函数且满足f(丌)-f()1=2,则f(
12)
的值组成的集合为
A
B.{-1
C.{-1
D.{-1
2’2
高一数学第2页(共4页)2020-2021学年度第一学期高一年级期末教学质量参考答案
数学
、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的。)
1.D2.A3.C4。B5.B6.C7.D8.B9.D10.C11.C12.A
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上对应题的横线上。)
13
13.1
14.500
15
16
、解答题(共6小题,共70分)
17.解:(1)由c
得
SInd
3
CoSo
2分
sino
t
cosa
2
(0,),sin≠0.:tanα=3
5分
(2)∵sinα+cos2α=1,又sinα=3cosa,
····。····。·9·D·音·。。。
6分
Cos
a
7分
α∈(0,),
cosa
s√10
。·。·,···。··自·鲁自。6。。非···非非鲁。。b。
8分
∴sinc=3cosc=
10
9分
coSa
sInd
5
10分
8.解:(1)∵f(x)
l(a>0,且a≠1)
∴f(1)-f(2)=(a-1)-(a2-1)=a-a2
分
解得
4
∴a的值为
5分
(2)不等式f(x)<0即()-1<0,()<1
6分
即()2<(4)
7分
∵y=()在(-∞,+∞)上单调递减,
9分
x>0.…………………………
1分
不等式f(x)<0的解集为(0,+∞)
·。0
12分
19解:(1)由已知,得a·b=a|bcos6=3×22x(-x2)=-6
3分
a+b|=√(a+b)2
+2a·b+B2=√32+2x(-6)+(22)2=5
6分
(2)设a与a+b的夹角为a
则
(a+b
+a·b
COSa
8分
b
I
a+b
COSa
11
分
3√5
a与a+b的夹角的余弦值为
/5
12分
20.解:(1)证明:函数f(x)的定义域为R,且对于任意的x∈R,
都有f(-x)=
e
f(x),所以f(x)是奇函数
4分
+e
+1
(2)证明:在R上任取x1,x2,且x12
2(
x1
X
6分
e
e2(1+e1)(1+e2)
由
得0>0.ex1+1>0,e2+1>0
于是f(x1)-f(x2)>0,即瑣(x1)>f(x2),得f(x)为R上的减函数
8分
(3)由f(2a2)+f(a-1)≥0,得f(2a2)≥-f(a-1)=f(1-a),
10分
所以,2a2≤1-a,即2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤
12分
21.解:(1)当总质比为410时,v=20001n410
2分
由参考数据得v≈2000×6=12000m/s,………………………4分
∴当总质比为410时,A型火箭的最大速度约为12000m
5分
(2)由题意,经过材料更新和技术改进后,
A型火箭的喷流相对速度为3000m/s,总质比变为
要使火箭的最大速度至少增加100,0则需30010-200M100
7分
化简,得3ln
21
50y-(M)2≥1,整理得ln151≥21…
9分
M
≥e,则一≥125×e
125
10分
由参考数据,知e≈2.718
125×e<339.8.
11分
材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为340
…12分
22.解:(1)由图可知A=2
………1分
