如皋市2020－2021学年度高一年级第二学期期初调研测试
数
学
试
题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．
若集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．
已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（
）．
A．或2
B．2
C．
D．1
3．
已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．
正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．
中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（
）
A．704
B．352
C．1408
D．320
6．
若则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．
设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．
已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，则函数的所有零点之和是（
）.
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合项目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．
已知向量，，则（
）
A．
B．
C．
D．与的夹角为
10．若，，且，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（
）
A．若，则在R上不是减函数
B．若奇函数满足对，，，都有，则在R上
是增函数
C．若，则函数是偶函数
D．若函数是奇函数，则一定成立
12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有（
）
A．经过3分钟，点P首次到达最低点
B．第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高
C．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低
D．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米
三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分
13．全称命题“，”的否定是________．
14．函数
(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则________．
15．已知函数，则的最大值为________．
16．如图，已知正方形的边长为2，平行轴，顶点，和分别在函数，和的图像上，则实数的值为________．
四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知函数的定义域为集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
（1）已知，.求的值.
（2）已知，求的值.
19．（本小题满分12分）
已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①图象上一个最低点为；②函数的图象可由的图象平移得到；③若对任意，恒成立，且的最小值为.
（1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式；
（2）求方程在区间上所有解的和.
20．（本小题满分12分）
如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.
（1）用，表示，，
（2）求与夹角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
已知函数，其中．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有4个不同的零点，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）
若函数为R上的奇函数，为R上的偶函数，(且)，.
（1）求，的解析式；
（2）若不等式对任意实数x成立，求实数m的取值范围；
（3）(且)，是否存在实数m使得在上的最大值为0，若存在求出实数m的值；若不存在，请说明理由.020-2021学年度
数学答案
、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题的四个选项中,只有一项是符
合题目要求
多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题
选项中,有多项符合
项目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
AB
填空题:本题共4题,每小题5分,共20分
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解:由题意得
所以集合A
(1)当m=1时,集合B
4分
若X∈A是X∈B的充分条
取
解:(1)
COSC
C
原
分
9.解:(1)函数f(X)
OX
满足的条件为①③
理由如
题意可知条件①②互相矛盾
故③为函数f(X)=A
满足的条件
知,函数
最
所以
故②不合题意
所以函数
A
的条件为
知
所以f(×)
所以
又因
取值为
所以方程f(x)
在区
法
图可知
nuur
2)因为BC∥AD,VABC为等边三角形,所以∠BAD=1
所以
所以
2ab+45/1×1
u
un
AB
B的夹角为6
B
所以在A
夹角的余弦值为
解法
1)同解法
(2)以A为原
D所在直线为X轴
线为y轴建立平面
标
因为
所以AE
√3)3
设
的夹角为
se
AB
AE与AB夹角的余弦值为
解
调递减
单调递减
所
在
调递
函数f(x)的图象在
断
增区
1
其
显然,当X<
(x)=×2+×-3至多
零点,且当
f(x)
至多有
同的零
又f(x)有4个不同的零点
所以
∞上都各
零点
所
又a>0,解得2√2
所以实数a的取值范围是2
12分
知得f(-X)+g(-X
(×)为R上的奇函数,9(
偶函数
(×)+g(x)
1(x)+9(x)
因为f(1)=2(a-a)=,解得
故f(
故9(2×)=/(
所以9(2×)
任意实数x成
整理得m<
1①恒成立,因
取
故
不等式9(
(×)对任意实数x成
所以实数
值范围
为(=∞,2V2)
因为X∈1
所
23]时,t(x)=2
为增函数
所以
为
在1
意
所以对任意
有
恒成
所以
所以
所以m∈(0,1)
图象开口向
称轴为直线
为m∈(01)
称轴始终在区
区
单调递增
设存在满足条件的实数
∈(0,1),则y=ognU为减函数,h(x)m=0分um=1,即
所以
(0,1),舍
12)则y=增面数,(x0m1,1-3m+92
所以
舍去
综上所述,不存在满足条件的实数
