6.1 平方根、立方根（第2课时）课件(共26张PPT)

第2课时
6.1
平方根、立方根
第6章
实数
2020-2021学年度沪科版七年级下册
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
学习目标
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
新课导入
立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以
x=3.
正方体的棱长为3㎝.
想一想
(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
探究新知
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作
　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号
a，
填一填：
根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是（　）；
因为(
)3
=0.125,所以0.125的立方是（　
）；
因为(
)3
＝0，所以0的立方根是（　）；
因为
(
)3
＝－8，所以－8的立方根是（
）；
因为(
)3
＝
，所以
的立方（
）.
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1,
-1,
0；
平方根是它本身的数
只有0.
知识要点
平方根与立方根的异同
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
开立方及相关运算
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次
根号a”.
如：x3=7时，x是7的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
注意:这个根指数3绝对不可省略.
探究新知
求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
“开立方”与“立方”互为逆运算
逆向思维
与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？
例1
求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例题讲解
(5)
-5的立方根是
（3）
（4）0.216;
（5）－5.
求下列各式的值:
体会：对于任何数a
,
a
2
4
0
-2
-3
探究1
3
3
2
___
=
3
3
4
___
=
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何数a
,
a
8
27
0
-8
-27
探究2
求下列各式的值:
体会:
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内”
直接移到“根号外”
.
求下列各式的值:
(1)
；
(2)
探究3
-0.2
-0.2
求下列各数的值:
（1）0.5
，（2）－4
，（3）－4
，（4）5，（5）16.
练一练
例2
求下列各式的值:
例3
已知
x－2
的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．
解:
∵
x－2的平方根是±2，
∴
x－2＝4，∴x＝6.
∵
2x＋y＋7的立方根是3，
∴
2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得
y＝8.
∵
x2＋y2＝68＋82＝100，
∴
x2＋y2
的算术平方根为10.
例3
用计算器求下列各数的立方根：343，
-1.331.
解：
依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
(-)
.
3
1
3
=
用计算器求立方根
新知探究
例4
用计算器求
的近似值（精确到0.001）.
解
：
依次按键：
显示：1.259
921
05
所以，
2ndF
=
2
(
)
1.判断下列说法是否正确.
×
(2)
任何数的立方根都只有一个;
(
)
(3)
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;
(
)
×
×
(5)
0的平方根和立方根都是0
.
(
)
√
(1)
25的立方根是5;
(
)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
√
2.求下列各式的值
解
:
（1）
（2）
（3）
3.求下列各式的值：
2
4.将体积分别为600
cm3和129
cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9
cm.
解:
一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝
.
5.
已知
，求a的值．
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
课堂小结