7.4 二次根式的乘除课件（共34张PPT）

第七章 二次根式
4 二次根式的乘除
知识点一 二次根式的乘法运算

文字语言
符号语言
推广
学法指导
提醒
知识点一 二次根式的乘法运算

文字语言
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变
符号语言
（a≥0，b≥0）
推广
（1） （b≥0，d≥0）；
（2） （a≥0，b≥0，c≥0）
学法指导
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方数均为非负数；
（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数
提醒
在开方时，若被开方数未明确符号，要注意分类讨论
例1 计算（1） ；（2） ；
（3） （x≥0，y＞0）；（4） .
例1 计算（1） ；（2） ；
（3） （x≥0，y＞0）；（4） .
分析 （1）（2）直接利用二次根式的乘法公式计算；（3）（4）要利用乘法交换律和结合律，同时注意确定积的符号.
例1 计算（1） ；（2） ；
（3） （x≥0，y＞0）；（4） .
分析 （1）（2）直接利用二次根式的乘法公式计算；（3）（4）要利用乘法交换律和结合律，同时注意确定积的符号.解析 （1） .
（2） .
（3） .
（4） .
例1 计算（1） ；（2） ；
（3） （x≥0，y＞0）；（4） .
分析 （1）（2）直接利用二次根式的乘法公式计算；（3）（4）要利用乘法交换律和结合律，同时注意确定积的符号.解析 （1） .
（2） .
（3） .
（4） .
方法归纳 两个二次根式相乘，所得积中的被开方数有开得尽方的因数或因式时，一定要开方.
知识点二 二次根式的除法运算

文字
语言
符号
语言
推广
学法
指导
知识点二 二次根式的除法运算

文字
语言
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
符号
语言
（a≥0，b＞0）
推广
其中a≥0，b＞0，n≠0
学法
指导
（1）在 （a≥0，b＞0）中，特别注意b＞0，若b＝0，则分式无意义；
（2）二次根式的运算结果要化到最简，分母中不能含二次根式；
（3）计算中，如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数
例2 计算:（1） ；（2） ；
（3） ；（4） （5） .
例2 计算:（1） ；（2） ；
（3） ；（4） （5） .
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝ .
（3）原式＝ .
（4）原式＝ .
（5）原式＝ .
知识点三 二次根式的混合运算


内容
运算顺序
二次根式的混合运算
重点
解读
口诀
知识点三 二次根式的混合运算


内容
运算顺序
二次根式的混合运算
二次式的混合运算是指二次根式的加，减、乘、除、乘方的混合运算
二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）
重点
解读
（1）二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式的形式；
（2）在二次根式的混合运算中，乘法公式和实数的运算律仍然适用
口诀
二次根式混合算，弄清顺序是关键，
先乘方来后乘除，最后再去算加减
例3 计算:（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
例3 计算:（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
分析 （1）直接根据二次根式的混合运算顺序计算；
（2）逆用积的乘方运算法则进行计算；
（3）应用完全平方公式计算后，再依据混合运算顺序计算；
（4）应用乘法公式计算后，再根据混合运算顺序计算.
例3 计算:（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
分析 （1）直接根据二次根式的混合运算顺序计算；
（2）逆用积的乘方运算法则进行计算；
（3）应用完全平方公式计算后，再依据混合运算顺序计算；
（4）应用乘法公式计算后，再根据混合运算顺序计算.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝ .
（3）原式＝ .
（4）原式＝ .
经典例题
题型一 运用乘法公式简化二次根式
例1 计算:（1） ；
（2） ； （3） .
题型一 运用乘法公式简化二次根式
例1 计算:（1） ；
（2） ； （3） .
分析 （1）（2）直接根据完全平方公式和平方差公式计算；（3）把前两项结合作为一项，然后套用平方差公式计算.
题型一 运用乘法公式简化二次根式
例1 计算:（1） ；
（2） ； （3） .
分析 （1）（2）直接根据完全平方公式和平方差公式计算；（3）把前两项结合作为一项，然后套用平方差公式计算.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝ .
（3）原式＝ .
题型一 运用乘法公式简化二次根式
例1 计算:（1） ；
（2） ； （3） .
分析 （1）（2）直接根据完全平方公式和平方差公式计算；（3）把前两项结合作为一项，然后套用平方差公式计算.
解析 （1）原式＝ .
（2）原式＝ .
（3）原式＝ .
点拨 在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公式可简化计算过程.
题型二 二次根式的化简求值
例2 已知 ， ，求代数式 的值.
题型二 二次根式的化简求值
例2 已知 ， ，求代数式 的值.
分析 先计算x-y和xy，然后把代数式转化为x-y和xy的式后，整体代入求解.
题型二 二次根式的化简求值
例2 已知 ， ，求代数式 的值.
分析 先计算x-y和xy，然后把代数式转化为x-y和xy的式后，整体代入求解.
解析 ，
，
∴ .
题型二 二次根式的化简求值
例2 已知 ， ，求代数式 的值.
分析 先计算x-y和xy，然后把代数式转化为x-y和xy的式后，整体代入求解.
解析 ，
，
∴ .
点拔 在进行二次根式的化简求值的过程中，整体思想的应用可以简化运算.
易错易混
易错点一 弄错乘除混合运算顺序
例1 计算: .
易错点一 弄错乘除混合运算顺序
例1 计算: .
分析 直接按照从左到右的顺序进行计算.
易错点一 弄错乘除混合运算顺序
例1 计算: .
分析 直接按照从左到右的顺序进行计算.
解析 .
易错点一 弄错乘除混合运算顺序
例1 计算: .
分析 直接按照从左到右的顺序进行计算.
解析 .
易错警示 本题容易出现的错误是弄错乘除混合运算顺序，错把后两个数相乘后再与第一个数进行计算在二次根式的乘除混合运算中，应按照从左到右的运算顺序进行计算.
易错点二 错以为除法运算中也能应用分配律
例2 计算: .
易错点二 错以为除法运算中也能应用分配律
例2 计算: .
分析 先做括号内的加减运算，然后再做除法运算.
易错点二 错以为除法运算中也能应用分配律
例2 计算: .
分析 先做括号内的加减运算，然后再做除法运算.解析
.

易错点二 错以为除法运算中也能应用分配律
例2 计算: .
分析 先做括号内的加减运算，然后再做除法运算.解析
.
易错警示 除法没有分配律，运算时要先算括号里面的，同级运算从左往右依次进行.