第七章 二次根式 单元测试题（含答案）
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鲁教版数学八年级下册《第七章二次根式》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x＞1且x≠2 D.x＜1
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知x＋y＝3＋2，x-y＝3-2，则的值是（ ）
A.4 B.1 C.6 D.2-2
7.已知实数x，y满足＋y2-4y＋4＝0，则x-y等于（ ）
A.3 B.0 C.1 D.-1
8.化简，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.直角三角形两条直角边长分别为-3和＋3，则该直角三角形斜边上的高线长为
（ ）
A. B. C.1 D.2
10.我们把形如a＋b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2＋3是型无理数，则（＋）2是（ ）
A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.化简:＝____________:（x＞0，y＞0）＝_____________.
12.若x＜2，则化简的正确结果是_____________.
13.若a，b是有理数，且（5-3）2＝a＋b，则a＝________，b＝_________.
14.若，则（x＋y）y＝_____________.
15.已知x、y为非负数，且xy＝3，那么的值为_____________.
16.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下:a＊b＝ （a＋b＞0），如:3＊2＝，那么6＊（5＊4）＝_____________.
17.已知m＝＋1，n＝-1，则代数式m2＋n2-3mn的值为__________.
18.已知a、b为有理数，m、n分别表示5-的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝_____________.
三、解答题（共46分）
19.（12分）计算:
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.（8分）已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且a＝，b＝.
（1）求此矩形的周长；
（2）求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长.
21.（8分）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b2的值.
22.（8分）若x，y为实数，且.求的值.
23.（10分）观察下列各式及验证过程: ，
验证:；
，
验证:；
，
验证:.
（1）按照上述三个等式及验证过程中的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并给出证明.
参考答案
一、选择题
1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B
二、填空题
11. ； 12. 5-2x 13. 43；-30 14.
15. 16. 1 17. 3 18. 2.5
三、解答题
19.解析（1）原式＝.
（2）原式＝.
（3）原式＝ .
（4）原式＝.
20.解析（1）此矩形的周长为.
（2）此矩形的面积为，
设与此矩形面积相等的正方形的对角线的长为x，则＝4，解得x＝2（负值舍去）.
答:与此矩形面积相等的正方形的对角线的长为2.
21.解析 ∵，1＜＜2，
∴3＜2＋＜4，即3＜＜4，∴a＝3，b＝-1，
∴a2＋b2＝32＋（-1）2＝9＋4-2＝13-2.
22.解析 依题意得x＝，则y＝，
所以，，
所以.
23.解析（1）猜想:.
验证:.
（2）.
证明：.
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鲁教版数学八年级下册《第七章二次根式》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x＞1且x≠2 D.x＜1
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6.已知x＋y＝3＋2，x-y＝3-2，则的值是（ ）
A.4 B.1 C.6 D.2-2
7.已知实数x，y满足＋y2-4y＋4＝0，则x-y等于（ ）
A.3 B.0 C.1 D.-1
8.化简，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.直角三角形两条直角边长分别为-3和＋3，则该直角三角形斜边上的高线长为
（ ）
A. B. C.1 D.2
10.我们把形如a＋b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2＋3是型无理数，则（＋）2是（ ）
A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.化简:＝____________:（x＞0，y＞0）＝_____________.
12.若x＜2，则化简的正确结果是_____________.
13.若a，b是有理数，且（5-3）2＝a＋b，则a＝________，b＝_________.
14.若，则（x＋y）y＝_____________.
15.已知x、y为非负数，且xy＝3，那么的值为_____________.
16.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下:a＊b＝ （a＋b＞0），如:3＊2＝，那么6＊（5＊4）＝_____________.
17.已知m＝＋1，n＝-1，则代数式m2＋n2-3mn的值为__________.
18.已知a、b为有理数，m、n分别表示5-的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，则2a＋b＝_____________.
三、解答题（共46分）
19.（12分）计算:
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.（8分）已知一个矩形相邻的两边长分别为a，b，且a＝，b＝.
（1）求此矩形的周长；
（2）求与此矩形面积相等的正方形的对角线的长.
21.（8分）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b2的值.
22.（8分）若x，y为实数，且.求的值.
23.（10分）观察下列各式及验证过程: ，
验证:；
，
验证:；
，
验证:.
（1）按照上述三个等式及验证过程中的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并给出证明.
参考答案
一、选择题
1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B
二、填空题
11. ； 12. 5-2x 13. 43；-30 14.
15. 16. 1 17. 3 18. 2.5
三、解答题
19.解析（1）原式＝.
（2）原式＝.
（3）原式＝ .
（4）原式＝.
20.解析（1）此矩形的周长为.
（2）此矩形的面积为，
设与此矩形面积相等的正方形的对角线的长为x，则＝4，解得x＝2（负值舍去）.
答:与此矩形面积相等的正方形的对角线的长为2.
21.解析 ∵，1＜＜2，
∴3＜2＋＜4，即3＜＜4，∴a＝3，b＝-1，
∴a2＋b2＝32＋（-1）2＝9＋4-2＝13-2.
22.解析 依题意得x＝，则y＝，
所以，，
所以.
23.解析（1）猜想:.
验证:.
（2）.
证明：.
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