2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章 整式的乘法》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章 整式的乘法》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 149.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 08:48:00 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章 整式的乘法》单元测试卷
一．选择题
1．y2m+2可以改写成（ ）
A．2ym+1 B．y2m?y2 C．y2?ym+1 D．y2m+y2
2．计算（a2?am﹣1?a1+m）3的结果是（ ）
A．a3m+3 B．a6m+3 C．a12m D．a6m+6
3．单项式﹣1.5a3b2与ab3的积的立方等于（ ）
A．a9b15 B．﹣a9b18 C．﹣a12b15 D．a12b15
4．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ）
A．（a±b）2＝a2±2ab+b2 B．a2±2ab+b2＝（a±b）2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（ ）
A．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm2
6．如果（4x3y+2x4y2）÷E＝﹣2﹣xy，那么E＝（ ）
A．﹣2x B．3x C．﹣2x2 D．﹣2x3y
7．a2（﹣a+b﹣c）与﹣a（a2﹣ab+ac）的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的﹣a倍 D．前式是后式的a倍
8．计算（x﹣1）（x2+x+1）的结果应是（ ）
A．x3﹣1 B．x3+1
C．x3﹣2x﹣1 D．x3﹣2x2+2x﹣1
9．如果x2+bx+9＝（x﹣3）2，则b的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
10．计算20192﹣2018×2020的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二．填空题
11．若4x2+2（k+3）x+9是一个完全平方式，则k＝ ．
12．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2＝ ．
13．（a3b9）n+2（﹣anb3n）3+（ab3）3n＝ ．
14．已知a＝3，b＝7，c＝5，（a﹣b+c）2?（b﹣a﹣c）4?（a+c﹣b）?（b﹣c﹣a）3的值是 ．
15．计算：（3a3﹣2a2）÷a＝ ．
16．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 （请填上正确的序号）．
17．若＝，则（2+x）（2+y）+x2的值为 ．
18．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为 ．
19．8a2b4?（﹣a3b）＝ ．
20．（1）（6×1010）÷ ＝﹣2×105；
（2） ?（﹣a2x2）＝﹣5a；
（3） ÷n＝a﹣b+2c；
（4）（3x3y2+x4y2﹣ ）÷xy＝ + ﹣1．
三．解答题
21．（3xy）3?（﹣x2y）+3x（x2y2）2﹣（﹣x4y）?xy3．
22．计算下列各题：
（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；
（2）（3a2b）2+（8a6b2）÷（﹣2a2b）；
（3）2x5?（﹣x）2﹣（﹣x2）3?（﹣7x）；
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．
23．计算下列各式，结果用幂的形式表示
（1）10?103?104．
（2）23×22．
（3）（﹣2）3×22．
（4）23×（﹣2）2．
24．若b是正整数，且（ab）2＝9，求（a3b）2﹣3（a2）2b的值．
25．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？
26．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a、b的式子表示）
27．分解因式：（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：y2m+2＝y2m?y2，
故选：B．
2．解：原式＝（a2+m﹣1+1+m）3，
＝（a2+2m）3
＝a6+6m．
故选：D．
3．解：（﹣1.5a3b2?ab3）3＝（﹣a4b5）3＝﹣a12b15．
故选：C．
4．解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2﹣b2，题中右图的面积为（a﹣b）（a+b），故得到的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
5．解：根据题意得：（1+2）2﹣12＝9﹣1＝8，即新正方形的面积增加了8cm2，
故选：C．
6．解：∵（4x3y+2x4y2）÷E＝﹣2﹣xy，
∴E＝﹣2x3y，
故选：D．
7．解：∵a2（﹣a+b﹣c）＝﹣a3+a2b﹣a2c；
﹣a（a2﹣ab+ac）＝﹣a3+a2b﹣a2c，
∴两式相等．
故选：A．
8．解：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；
故选：A．
9．解：∵x2+bx+9＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，
∴b＝﹣6，
故选：C．
10．解：20192﹣2018×2020
＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1．
故选：D．
二．填空题
11．解：由于（2x±3）2＝4x2±12x+9＝4x2+2（k+3）x+9，
则2（k+3）＝±12，
k＝3或﹣9．
故答案为：3或﹣9．
12．解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝32+2×（﹣2）
＝5．
故答案为5．
13．解：（a3b9）n+2（﹣anb3n）3+（ab3）3n
＝a3nb9n﹣2a3nb9n+a3nb9n
＝（1﹣2+1）a3nb9n
＝0，
故答案为：0．
14．解：（a﹣b+c）2?（b﹣a﹣c）4?（a+c﹣b）?（b﹣c﹣a）3，
＝（a﹣b+c）2?[﹣（a+c﹣b）]4?（a+c﹣b）?[﹣（a+c﹣b）]3，
＝﹣（a﹣b+c）2+4+1+3，
＝﹣（3﹣7+5）10，
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：原式＝3a3÷a﹣2a2÷a
＝3a2﹣2a，
故答案为：3a2﹣2a．
16．解：拼接前的面积可表示为a2﹣b2，
①按照1的拼法，可得一个长为（a+b），宽为（a﹣b）矩形，其面积为（a+b）（a﹣b），
于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
②按照2的拼法，可得一个上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，其面积为×（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
③按照3的拼法，可得一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，其面积为（a+b）（a﹣b），
于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
因此，以上三种方法均能够验证平方差公式，
故答案为：1、2、3．
17．解：∵＝，
∴（1+x）（1+y）＝（1﹣x）（1﹣y），
∴1+x+y+xy＝1﹣x﹣y+xy，
整理得：x＝﹣y，
∴原式＝（2+x）（2﹣x）+x2＝4﹣x2+x2＝4．
故答案为4．
18．解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝×102﹣×20
＝20．
故答案为：20．
19．解：原式＝﹣4a5b5，
故答案为：﹣4a5b5．
20．解：（1）（6×1010）÷（﹣3×105）＝﹣2×105；
（2）（a﹣1x﹣2）?（﹣a2x2）＝﹣5a；
（3）（ab﹣bn+2cn）÷n＝a﹣b+2c；
（4）（3x3y2+x4y2﹣xy）÷xy＝6x2y+2x3y﹣1．
故答案为：（1）﹣3×105；（2）a﹣1x﹣2；（3）ab﹣bn+2cn；（4）xy；6x2y；2x3y．
三．解答题
21．解：（3xy）3?（﹣x2y）+3x（x2y2）2﹣（﹣x4y）?xy3
＝27x3y3?（﹣x2y）+3x（x4y4）+x5y4
＝﹣18x5y4+3x5y4+x5y4
＝﹣14x5y4．
22．解：（1）原式＝（2x+3y+2x﹣3y）（2x+3y﹣2x+3y）
＝4x?6y
＝24xy．
（2）原式＝9a4b﹣4a4b＝5a4b．
（3）原式＝2x7﹣7x7＝﹣5x7．
（4）原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）……（1+）（1﹣）
＝××××……××
＝（××……×）×（×××……×）
＝
＝．
23．解：（1）原式＝108；
（2）原式＝25；
（3）原式＝﹣23×22
＝﹣25；
（4）原式＝23×22
＝25．
24．解：∵（ab）2＝9，
∴a2b＝9，
∴原式＝（a2b）3﹣3（a2b）2
＝×93﹣3×92
＝81﹣243
＝﹣162．
25．解：这个多项式是（x2﹣0.5x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2﹣0.5x+1）?（﹣3x2）＝﹣12x4+1.5x3﹣3x2．
26．解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
27．解：（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2．
＝[（6x﹣1）（x﹣1）][（2x﹣1）（3x﹣1）]+x2
＝（6x2﹣7x+1）（6x2﹣5x+1）+x2
＝[（6x2﹣6x+1）﹣x][（6x2﹣6x+1）+x]+x2
＝（6x2﹣6x+1）2﹣x2+x2
＝（6x2﹣6x+1）2
一．选择题
1．y2m+2可以改写成（ ）
A．2ym+1 B．y2m?y2 C．y2?ym+1 D．y2m+y2
2．计算（a2?am﹣1?a1+m）3的结果是（ ）
A．a3m+3 B．a6m+3 C．a12m D．a6m+6
3．单项式﹣1.5a3b2与ab3的积的立方等于（ ）
A．a9b15 B．﹣a9b18 C．﹣a12b15 D．a12b15
4．如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ）
A．（a±b）2＝a2±2ab+b2 B．a2±2ab+b2＝（a±b）2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（ ）
A．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm2
6．如果（4x3y+2x4y2）÷E＝﹣2﹣xy，那么E＝（ ）
A．﹣2x B．3x C．﹣2x2 D．﹣2x3y
7．a2（﹣a+b﹣c）与﹣a（a2﹣ab+ac）的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的﹣a倍 D．前式是后式的a倍
8．计算（x﹣1）（x2+x+1）的结果应是（ ）
A．x3﹣1 B．x3+1
C．x3﹣2x﹣1 D．x3﹣2x2+2x﹣1
9．如果x2+bx+9＝（x﹣3）2，则b的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
10．计算20192﹣2018×2020的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二．填空题
11．若4x2+2（k+3）x+9是一个完全平方式，则k＝ ．
12．已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2＝ ．
13．（a3b9）n+2（﹣anb3n）3+（ab3）3n＝ ．
14．已知a＝3，b＝7，c＝5，（a﹣b+c）2?（b﹣a﹣c）4?（a+c﹣b）?（b﹣c﹣a）3的值是 ．
15．计算：（3a3﹣2a2）÷a＝ ．
16．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是 （请填上正确的序号）．
17．若＝，则（2+x）（2+y）+x2的值为 ．
18．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，则阴影部分的面积为 ．
19．8a2b4?（﹣a3b）＝ ．
20．（1）（6×1010）÷ ＝﹣2×105；
（2） ?（﹣a2x2）＝﹣5a；
（3） ÷n＝a﹣b+2c；
（4）（3x3y2+x4y2﹣ ）÷xy＝ + ﹣1．
三．解答题
21．（3xy）3?（﹣x2y）+3x（x2y2）2﹣（﹣x4y）?xy3．
22．计算下列各题：
（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；
（2）（3a2b）2+（8a6b2）÷（﹣2a2b）；
（3）2x5?（﹣x）2﹣（﹣x2）3?（﹣7x）；
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．
23．计算下列各式，结果用幂的形式表示
（1）10?103?104．
（2）23×22．
（3）（﹣2）3×22．
（4）23×（﹣2）2．
24．若b是正整数，且（ab）2＝9，求（a3b）2﹣3（a2）2b的值．
25．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？
26．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a、b的式子表示）
27．分解因式：（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：y2m+2＝y2m?y2，
故选：B．
2．解：原式＝（a2+m﹣1+1+m）3，
＝（a2+2m）3
＝a6+6m．
故选：D．
3．解：（﹣1.5a3b2?ab3）3＝（﹣a4b5）3＝﹣a12b15．
故选：C．
4．解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2﹣b2，题中右图的面积为（a﹣b）（a+b），故得到的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
5．解：根据题意得：（1+2）2﹣12＝9﹣1＝8，即新正方形的面积增加了8cm2，
故选：C．
6．解：∵（4x3y+2x4y2）÷E＝﹣2﹣xy，
∴E＝﹣2x3y，
故选：D．
7．解：∵a2（﹣a+b﹣c）＝﹣a3+a2b﹣a2c；
﹣a（a2﹣ab+ac）＝﹣a3+a2b﹣a2c，
∴两式相等．
故选：A．
8．解：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1；
故选：A．
9．解：∵x2+bx+9＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，
∴b＝﹣6，
故选：C．
10．解：20192﹣2018×2020
＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1．
故选：D．
二．填空题
11．解：由于（2x±3）2＝4x2±12x+9＝4x2+2（k+3）x+9，
则2（k+3）＝±12，
k＝3或﹣9．
故答案为：3或﹣9．
12．解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝32+2×（﹣2）
＝5．
故答案为5．
13．解：（a3b9）n+2（﹣anb3n）3+（ab3）3n
＝a3nb9n﹣2a3nb9n+a3nb9n
＝（1﹣2+1）a3nb9n
＝0，
故答案为：0．
14．解：（a﹣b+c）2?（b﹣a﹣c）4?（a+c﹣b）?（b﹣c﹣a）3，
＝（a﹣b+c）2?[﹣（a+c﹣b）]4?（a+c﹣b）?[﹣（a+c﹣b）]3，
＝﹣（a﹣b+c）2+4+1+3，
＝﹣（3﹣7+5）10，
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：原式＝3a3÷a﹣2a2÷a
＝3a2﹣2a，
故答案为：3a2﹣2a．
16．解：拼接前的面积可表示为a2﹣b2，
①按照1的拼法，可得一个长为（a+b），宽为（a﹣b）矩形，其面积为（a+b）（a﹣b），
于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
②按照2的拼法，可得一个上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，其面积为×（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
③按照3的拼法，可得一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，其面积为（a+b）（a﹣b），
于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
因此，以上三种方法均能够验证平方差公式，
故答案为：1、2、3．
17．解：∵＝，
∴（1+x）（1+y）＝（1﹣x）（1﹣y），
∴1+x+y+xy＝1﹣x﹣y+xy，
整理得：x＝﹣y，
∴原式＝（2+x）（2﹣x）+x2＝4﹣x2+x2＝4．
故答案为4．
18．解：∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣ab
＝×102﹣×20
＝20．
故答案为：20．
19．解：原式＝﹣4a5b5，
故答案为：﹣4a5b5．
20．解：（1）（6×1010）÷（﹣3×105）＝﹣2×105；
（2）（a﹣1x﹣2）?（﹣a2x2）＝﹣5a；
（3）（ab﹣bn+2cn）÷n＝a﹣b+2c；
（4）（3x3y2+x4y2﹣xy）÷xy＝6x2y+2x3y﹣1．
故答案为：（1）﹣3×105；（2）a﹣1x﹣2；（3）ab﹣bn+2cn；（4）xy；6x2y；2x3y．
三．解答题
21．解：（3xy）3?（﹣x2y）+3x（x2y2）2﹣（﹣x4y）?xy3
＝27x3y3?（﹣x2y）+3x（x4y4）+x5y4
＝﹣18x5y4+3x5y4+x5y4
＝﹣14x5y4．
22．解：（1）原式＝（2x+3y+2x﹣3y）（2x+3y﹣2x+3y）
＝4x?6y
＝24xy．
（2）原式＝9a4b﹣4a4b＝5a4b．
（3）原式＝2x7﹣7x7＝﹣5x7．
（4）原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）……（1+）（1﹣）
＝××××……××
＝（××……×）×（×××……×）
＝
＝．
23．解：（1）原式＝108；
（2）原式＝25；
（3）原式＝﹣23×22
＝﹣25；
（4）原式＝23×22
＝25．
24．解：∵（ab）2＝9，
∴a2b＝9，
∴原式＝（a2b）3﹣3（a2b）2
＝×93﹣3×92
＝81﹣243
＝﹣162．
25．解：这个多项式是（x2﹣0.5x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2﹣0.5x+1）?（﹣3x2）＝﹣12x4+1.5x3﹣3x2．
26．解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
27．解：（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2．
＝[（6x﹣1）（x﹣1）][（2x﹣1）（3x﹣1）]+x2
＝（6x2﹣7x+1）（6x2﹣5x+1）+x2
＝[（6x2﹣6x+1）﹣x][（6x2﹣6x+1）+x]+x2
＝（6x2﹣6x+1）2﹣x2+x2
＝（6x2﹣6x+1）2