6.1 平面向量的概念(共26张PPT)

(共26张PPT)
09人教A版
必修二
第六章
平面向量及其应用
6.1
平面向量的概念
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等．还有一些量则不是这样，例如下图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15
n
mile到达B地（速度的大小为10
n
mile/h)．这里，如果仅指出“由A地航行15
n
mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了
．
这就是说，位移是既有大小又有方向的量．力、速度、加速度等也是这样的量．对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量．
新知导入
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵．向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用．
本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系．在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题．
新知导入
在本章引言中，小船位移的大小是A，B两地之间的距离15
n
mile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10
n
mile/h，速度的方向是东南方向．又如，物体受到的重力是竖直向下的（图6.1-1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图6.1-2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大．
新知导入
力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性．我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量．
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量．
物理学中常称向量为矢量，数量为标量，你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？
新知讲解
向量的定义
数学中，把既有方向，又有大小的量叫做向量（物理中叫矢量）。
如物理中的力、加速度、速度、位移等
数学中，把没有方向，只有大小的量叫做数量（物理中叫标量）。
如长度、质量、面积、体积等
新知讲解
由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？
我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向．于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移．受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向．
新知讲解
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directed
line
segment)(图6.1-3)．
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．
知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了．
A（起点）
B（终点）
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
新知讲解
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
新知讲解
例1
在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km)．
新知讲解
下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量．
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
。
新知讲解
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定．
新知讲解
O
A
B
C
这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.
合作探究
A
B
C
D
E
F
O
合作探究
练习（第4页）
1．下列量中哪些是向量？
悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．
悬挂物受到的拉力，摩擦力，加速度都是向量．
课堂练习
A
B
C
D
（2）
（1）
28
N
18
N
2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为18
N的力和一个水平向左、大小为28
N的力．（用1
cm长表示10
N）
图（1）表示竖直向下、大小为18
N的力，图（2）表示水平向左、大小为28
N的力．
课堂练习
A
B
C
D
E
F
G
H
3．指出图中各向量的长度．（规定小方格的边长为0.5）
课堂练习
课堂练习
O
N
M
M
O
N
课堂练习
O
B
A
C
北
习题6.1（第5页）
1．在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量：
课堂练习
A
B
C
D
T
O
M
P
Q
R
S
3．判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错的打“×”），并说明理由．
×
（1）
单位向量的长度都是1，但方向可能不同．
√
×
x轴和y轴都只有方向而没有大小，因此它们不是向量．
课堂练习
3．判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错的打“×”），并说明理由．
×
√
√
因为海拔、温度、角度只有大小，没有方向，所以它们都不是向量．
课堂练习
A
B
C
D
M
N
模为2的相等向量共有2
对．
综上，相等的非零向量共有24对．
课堂练习
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