2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 10:19:31 | ||
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文档简介
19.1.2 矩形的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（ ）
A．对角线互相平分的四边形 B．对角线相等且平分的四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形
2．下列各条件不能判断四边形false是矩形的是（ ）
A．false B．false且false与false互相平分
C．false，false D．false，false，false
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD=120°，AC=4，则CD的长为( )
A．2 B．3 C．2false D．2false
4．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若false，false，则EF的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于false两点，false是线段false上任意一点（不包括端点），过点false分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为4，则该直线的函数表达式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，在矩形false中，点false的坐标是false，则false的长是（ ）
A．3 B．false C．false D．4
7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，false，false，false，false，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
8．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF丄 EC，且EF=CE，DE =2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
9．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为( )
A．4false B．4 C．6 D．8
10．如图，在正方形false中，点false在false上，false，垂足分别为false，false，则false的长为( )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
11．如图，四边形false是矩形，点false的坐标为false，点C的坐标为false，把矩形false沿false折叠，点false落在点false处，则点false的纵坐标为（ ）
A．-2 B．-2.4 C．-2false D．-2false
12．如图，在锐角△ABC中，延长false到点false，点false是false边上的一个动点，过点false作直线MN//BC，false分别交false、false的平分线于false，false两点，连接false、false。在下列结论中.①false；②false；③若false，false，则false的长为6；④当false时，四边形false是矩形.其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④
二、填空题
13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点 E与F，AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积为_____．
14．如图，已知矩形false的面积是false，它的对角线false与反比例函数false交于点false，且false，则false______．
15．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为_____．
16．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OBC＝30°，AB＝5cm，则BD＝_____cm．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t > 0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当四边形BFDE是矩形时，t的值是______ .
18．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE＝CD；②∠DGF＝135°；③△BEG≌△DCG；④∠ABG+∠ADG＝180°；⑤若false，则3S△BDG＝13S△DGF．其中正确的结论是_____．（请填写所有正确结论的序号）
三、解答题
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上－点，DF＝DC，DF⊥AE于P．若AB＝3，AF＝4，求EC的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC＝3，过点B的直线y＝x﹣2与x轴交于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）连结CE，设直线BE交y轴于点F，比较线段CE和EF的大小．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
24．如图，等腰直角△ABC的斜边false在false轴上且长为4，点false在false轴上方，矩形false中，点false，false分别落在false，false轴上，false＝2，false＝4，将false沿false轴向右平移得等腰Rt△A′B′C′．
（1）当点false与点false重合时，求直线false的解析式；
（2）连接false，false，当false＋false之和最短时，求矩形false和△A′B′C′重叠部分的面积；
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6．以点A为中心，逆时针旋转矩形ABCD，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G．
（1）如图1，当点E落在边CD上时，求线段CE的长；
（2）如图2，当点E落在线段CF上时，求证：∠EAC＝∠BAC；
（3）在（2）的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
C
A
C
D
A
C
D
B
A
二、填空题
13
14
15
16
17
18
false
6
false
10
false
①③④⑤
三、解答题
19. 证明：∵四边形ABD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴四边形BECD是矩形．
20. 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD//BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF＝DC，
∴AB＝DF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
在△ABE和△DFA中，
∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD，AB＝DF
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴BE＝AF＝4，
∵AE＝AD，
∴AE＝BC．
∵∠B＝90°，
∴AE＝false，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1
21. 解：（1）∵OC=3，
∴C（0，3），
∵四边形OABC是长方形，
∴BC∥OA，
∴点B的纵坐标为3，
∵点B在直线y=x-2上，
∴x-2=3，
∴x=5，
∴B（5，3）；
（2）∵直线y=x-2与x轴相交于点E，
令y=0，则x-2=0，
∴x=2，
∴E（2，0），
令x=0，则y=-2，
∴F（0，-2），
∴CE=false=false，EF=false=false，
∴CE＞EF．
22. 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB＝AC（已知），
∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中，
false，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD＝CD，
∴AE＝CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
23. 解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM ＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB//CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME//DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
24. 解：（1）如图1，
∵A'B'=AB=4，OD=2，
∴当点B′与点D重合时，C'在y轴上，
∴OC'⊥A'D，
∴OC'=falseA'B'=2，
∴C'（0，2），A'（-2，0），
设直线A'C'的解析式为：y=kx+b，
则false，解得：false
∴直线A′C′的解析式为：y=x+2；
（2）由图1可知：C'在直线y=2上运动，作直线false：y=2，F与O关于直线false对称，连接EO交false于点C'，此时线段C′F和线段C′E之和最短，如图2，
∴C'（1，2），
过C'作C'M⊥OD于M，设B'C'交DE于N，
∴DM=1，
∵B'M=2，DN∥C'M，
∴MD=DB'，
∴DN=falseC'M=1，
∴S重叠部分=2（S△B'C'M-S△B'DN）=2（false×2×2?false×1×1）=3
25. （1）解：由旋转的性质知：AB＝AE＝10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝90°，
∴DE＝false＝false＝8，
∵CD＝AB＝10，
∴CE＝DC﹣DE＝10﹣8＝2；
（2）证明：由旋转的性质知：∠AEF＝∠BAD＝90°，AE＝AB，
∵点E落在线段CF上，
∴∠AEC＝∠AEF＝90°，
在Rt△ABC和Rt△AEC中，
false，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC（HL），
∴∠EAC＝∠BAC；
（3）解：设DH＝x，
在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD＝10，
∴CH＝CD﹣DH＝10﹣x，∠DCA＝∠BAC，
又∵∠EAC＝∠BAC，
∴∠DCA＝∠EAC，
∴AH＝CH＝10﹣x，
在Rt△ADH中，∵DH2+AD2＝AH2，
∴x2+62＝（10﹣x）2，
解得：x＝false，
∴DH＝false．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（ ）
A．对角线互相平分的四边形 B．对角线相等且平分的四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形
2．下列各条件不能判断四边形false是矩形的是（ ）
A．false B．false且false与false互相平分
C．false，false D．false，false，false
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD=120°，AC=4，则CD的长为( )
A．2 B．3 C．2false D．2false
4．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF．若false，false，则EF的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于false两点，false是线段false上任意一点（不包括端点），过点false分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为4，则该直线的函数表达式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，在矩形false中，点false的坐标是false，则false的长是（ ）
A．3 B．false C．false D．4
7．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，false，false，false，false，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
8．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF丄 EC，且EF=CE，DE =2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
9．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为( )
A．4false B．4 C．6 D．8
10．如图，在正方形false中，点false在false上，false，垂足分别为false，false，则false的长为( )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
11．如图，四边形false是矩形，点false的坐标为false，点C的坐标为false，把矩形false沿false折叠，点false落在点false处，则点false的纵坐标为（ ）
A．-2 B．-2.4 C．-2false D．-2false
12．如图，在锐角△ABC中，延长false到点false，点false是false边上的一个动点，过点false作直线MN//BC，false分别交false、false的平分线于false，false两点，连接false、false。在下列结论中.①false；②false；③若false，false，则false的长为6；④当false时，四边形false是矩形.其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④
二、填空题
13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点 E与F，AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积为_____．
14．如图，已知矩形false的面积是false，它的对角线false与反比例函数false交于点false，且false，则false______．
15．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为_____．
16．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OBC＝30°，AB＝5cm，则BD＝_____cm．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t > 0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当四边形BFDE是矩形时，t的值是______ .
18．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE＝CD；②∠DGF＝135°；③△BEG≌△DCG；④∠ABG+∠ADG＝180°；⑤若false，则3S△BDG＝13S△DGF．其中正确的结论是_____．（请填写所有正确结论的序号）
三、解答题
19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上－点，DF＝DC，DF⊥AE于P．若AB＝3，AF＝4，求EC的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC＝3，过点B的直线y＝x﹣2与x轴交于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）连结CE，设直线BE交y轴于点F，比较线段CE和EF的大小．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
24．如图，等腰直角△ABC的斜边false在false轴上且长为4，点false在false轴上方，矩形false中，点false，false分别落在false，false轴上，false＝2，false＝4，将false沿false轴向右平移得等腰Rt△A′B′C′．
（1）当点false与点false重合时，求直线false的解析式；
（2）连接false，false，当false＋false之和最短时，求矩形false和△A′B′C′重叠部分的面积；
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6．以点A为中心，逆时针旋转矩形ABCD，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G．
（1）如图1，当点E落在边CD上时，求线段CE的长；
（2）如图2，当点E落在线段CF上时，求证：∠EAC＝∠BAC；
（3）在（2）的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
C
A
C
D
A
C
D
B
A
二、填空题
13
14
15
16
17
18
false
6
false
10
false
①③④⑤
三、解答题
19. 证明：∵四边形ABD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝90°，
∴四边形BECD是矩形．
20. 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD//BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF＝DC，
∴AB＝DF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
在△ABE和△DFA中，
∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD，AB＝DF
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴BE＝AF＝4，
∵AE＝AD，
∴AE＝BC．
∵∠B＝90°，
∴AE＝false，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1
21. 解：（1）∵OC=3，
∴C（0，3），
∵四边形OABC是长方形，
∴BC∥OA，
∴点B的纵坐标为3，
∵点B在直线y=x-2上，
∴x-2=3，
∴x=5，
∴B（5，3）；
（2）∵直线y=x-2与x轴相交于点E，
令y=0，则x-2=0，
∴x=2，
∴E（2，0），
令x=0，则y=-2，
∴F（0，-2），
∴CE=false=false，EF=false=false，
∴CE＞EF．
22. 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB＝AC（已知），
∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中，
false，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD＝CD，
∴AE＝CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
23. 解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM ＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB//CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME//DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
24. 解：（1）如图1，
∵A'B'=AB=4，OD=2，
∴当点B′与点D重合时，C'在y轴上，
∴OC'⊥A'D，
∴OC'=falseA'B'=2，
∴C'（0，2），A'（-2，0），
设直线A'C'的解析式为：y=kx+b，
则false，解得：false
∴直线A′C′的解析式为：y=x+2；
（2）由图1可知：C'在直线y=2上运动，作直线false：y=2，F与O关于直线false对称，连接EO交false于点C'，此时线段C′F和线段C′E之和最短，如图2，
∴C'（1，2），
过C'作C'M⊥OD于M，设B'C'交DE于N，
∴DM=1，
∵B'M=2，DN∥C'M，
∴MD=DB'，
∴DN=falseC'M=1，
∴S重叠部分=2（S△B'C'M-S△B'DN）=2（false×2×2?false×1×1）=3
25. （1）解：由旋转的性质知：AB＝AE＝10，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝90°，
∴DE＝false＝false＝8，
∵CD＝AB＝10，
∴CE＝DC﹣DE＝10﹣8＝2；
（2）证明：由旋转的性质知：∠AEF＝∠BAD＝90°，AE＝AB，
∵点E落在线段CF上，
∴∠AEC＝∠AEF＝90°，
在Rt△ABC和Rt△AEC中，
false，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC（HL），
∴∠EAC＝∠BAC；
（3）解：设DH＝x，
在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD＝10，
∴CH＝CD﹣DH＝10﹣x，∠DCA＝∠BAC，
又∵∠EAC＝∠BAC，
∴∠DCA＝∠EAC，
∴AH＝CH＝10﹣x，
在Rt△ADH中，∵DH2+AD2＝AH2，
∴x2+62＝（10﹣x）2，
解得：x＝false，
∴DH＝false．