2021年人教版七年级下册5.1《相交线》同步强化训练
一.选择题
1.如图,∠1与∠2是( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
2.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3.下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )
A.B. C.D.
4.如图,直线AB、CD相交于点O,则∠AOC的度数是( )
A.30° B.60° C.75° D.150°
5.如图,A是直线l外一点,点B、C、E、D在直线l上,且AD⊥l,如果量得AC=4cm,AD=3cm,AE=3.5cm,AB=6.3cm,那么,点A到直线l的距离是( )
A.4cm B.3cm C.3.5cm D.6.3cm
6.如图,直线AB与直线CD交于点O.OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线,则∠AOD为( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
7.如图,点P在直线l外,点A、B在直线l上,若PA=4,PB=7,则点P到直线l的距离可能是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
8.如图,直线AB、CD、EF相交于O,图中对顶角共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
9.如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠BOD=40°,若过点O作OE⊥AB,则∠COE的度数为( )
A.50° B.130° C.50°或90° D.50°或130°
10.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( )
A.5个 B.4个 C.2个 D.3个
二.填空题
11.如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是 .
12.两条直线相交所构成的四个角,其中:①有三个角都相等;②有一对对顶角相等;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等,能判定这两条直线垂直的有 .
13.如图,已知OA⊥OB于点O,∠BOC=20°20′,那么∠AOC= ° ′.
14.如图,与∠1是同旁内角的是 ,与∠2是内错角的是 .
15.如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1+∠2=80°,则∠3的度数为 °.
16.如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象.若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了 度.
17.图中,∠1的同旁内角有 个.
18.如图,BC⊥AC,BC=12,AC=9,AB=15,则点C到线段AB的距离是 .
三.解答题
19.观察图并填空:
(1)∠1与 是同位角;
(2)∠5与 是同旁内角;
(3)∠2与 是内错角.
20.如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.
21.如图,直线AB、CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,求∠EOF的度数.
22.如图,P是∠AOB的边OB上一点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)点O到直线PC的距离是线段 的长度;
(4)比较PH与CO的大小,并说明理由.
23.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零这是一种常见的数学解题思想.
(1)如图1,直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了 对同旁内角.
(2)如图2,平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有 对同旁内角.
(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.
(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.
参考答案
一.选择题
1.解:据内错角定义,∠1与∠2属于内错角.故选B.
2.解:根据对顶角的定义可知:只有C选项的是对顶角,其它都不是.
故选:C.
3.解:A、B选项,∠1与∠2没有公共顶点且不相邻,不是邻补角;
C选项∠1与∠2不互补,不是邻补角;
D选项互补且相邻,是邻补角.
故选:D.
4.解:根据对顶角相等可得,2x=x+30°,
解得x=30°.
则∠AOC=2x=60°.
故选:B.
5.解:∵AD=3cm,
∴点A到直线l的距离是3cm.
故选:B.
6.解:∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线,
∴∠AOE=∠EOC,∠EOC=∠BOC,
∴∠AOE=∠EOC=∠BOC,
∵∠AOE+∠EOC+∠BOC=180°,
∴∠AOE=∠EOC=∠BOC=60°,
∴∠AOD=60°.
故选:D.
7.解:因为垂线段最短,
∴点P到直线l的距离小于4,
故选:A.
8.解:图中对顶角有:∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF,共6对.
故选:D.
9.解:如图1,
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠BOD=40°,
∴∠AOC=40°,
∴∠EOC=130°;
如图2,∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠BOD=40°,
∴∠AOC=40°,
∴∠EOC=50°,
综上所述:∠COE的度数为50°或130°.
故选:D.
10.解:根据同旁内角的定义可知:与∠α构成同旁内角的角有5个:∠1、∠2、∠3、∠5、∠3+∠4.
故选:A.
二.填空题
11.解:这种方案的设计根据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
12.解:两条直线相交所构成的四个角,
①因为有三个角都相等,都等于90°,所以能判定这两条直线垂直;
②因为有一对对顶角相等,但不一定等于90°,所以不能判定这两条直线垂直;
③有一个角是直角,能判定这两条直线垂直;
④因为一对邻补角相加等于180°,这对邻补角又相等都等于90°,所以能判定这两条直线垂直;
故答案为:①③④.
13.解:∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∵∠BOC=20′20′,
∴∠AOC=90°﹣20°20′=69°40′,
故答案为:69,40.
14.解:如图,与∠1是同旁内角的是∠5,与∠2是内错角的是∠3.
故答案为:∠5;∠3.
15.解:∵∠1=∠2,∠1+∠2=80°,
∴∠1=∠2=40°,
∴∠BOC=180°﹣∠1=140°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠3=×140°=70°.
故答案为:70.
16.解:设所改变的角为x,
则∠2+x所得的角与∠1互为对顶角,
即∠2+x=∠1,
∴x=14°.
故填14°.
17.解:由图形可知:∠1的同旁内角有∠2,∠3,∠4,共有3个.
故答案为:3.
18.解:设点C到AB的距离是h,
则S△ABC=AC?BC=AB?h,
即9×12=15h,
解得:h=7.2.
故答案为:7.2.
三.解答题
19.解:(1)∠1与∠4是直线a、直线b被直线m所截形成的同位角;
故答案为:∠4;
(2)∠5与∠3是直线a、直线b被直线n所截形成的同旁内角,
故答案为:∠3;
(3)∠2与∠1是直线m、直线n被直线a所截形成的内错角,
故答案为:∠1.
20.解:连接AB,作BC⊥MN,C是垂足,线段AB和BC就是符合题意的线路图.
因为从A到B,线段AB最短,从B到MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.
21.解:∵∠BOD=25°,
∴∠AOC=∠BOD=25°,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠AOC+∠AOF=90°,
∴∠AOF=90°﹣25°=65°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=∠AOF=65°.
22.解:(1)作图,
(2)作图,
(3)OP,
故答案为:OP;
(4)PH<CO,
∵垂线段最短,
∴PH<PO,PO<OC,
∴PH<CO.
23.解:因为两个交点可以形成2对同旁内角,而三个交点形成的同旁内角的对数为6对,
(1)直线l1,l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了2对同旁内角.
(2)平面内三条直线l1,l2,l3两两相交,交点分别为A、B、C,图中一共有3×2=6对同旁内角.
(3)平面内四条直线两两相交,交点最多为6个,最多可以形成4×(4﹣1)×(4﹣2)=24对同旁内角.
(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成n(n﹣1)(n﹣2)对同旁内角
故答案为:(1)2;(2)6;(3)24;(4)n(n﹣1)(n﹣2)