2020-2021人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 综合训练题5（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 综合训练题5（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 560.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 09:21:36 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章
相似
综合训练题5
一、选择题
1．如图，在ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，且DE//
BC，若AE：
EC=1：
4，那么的值为（
）
A．1∶16
B．1∶18
C．1∶20
D．1∶24
2．如图，在菱形中，，点E在上，F为的中点，，垂足为E，，则长为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
3．如图，的两个顶点B、C均在第一象限，以点为位似中心，在y轴左侧作的位似图形，与的位似比为1：2若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在中，，，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点设点运动的路程为，，已知关于的图象如图2所示，则的值为（
）
A．
B．2
C．1
D．
6．如图，在中，和是高，，点是的中点，与分别交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②④
7．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的
;④DF2+BE2=OG·OC．其中正确的是(???
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，在四边形中，,，则等于（ ）
A．13
B．
C．
D．
9．如图，在四边形中，,点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点,记线段的长度为与时间的关系图如图所示，则图中的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，折痕为EF，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点B′落在边CD上，若CB′:CD=1:3，且BF＝10，则EF的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，已知中，弦交于，则____．
12．如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点；若，则___________．
13．如图是一张矩形纸片，是的中点，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，则____．
14．如图，是半圆的直径，以弦（非直径）为对称轴将弧折叠，点是折叠后的弧与的交点，若，则____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，连接DE．给出以下四个结论：①；②若平分，则；③若点D是BC的中点，则；④若，则．其中正确的结论序号是______．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于两点，与双曲线的一个交点为，且．
（1）求点的坐标；
（2）当时，求和的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集．
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点，的抛物线与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）是直线上方抛物线上一动点，交于．设，请求出的最大值和此时点的坐标．
18．如图，抛物线与轴相交于两点（点在点右侧），与轴正半轴交于点，且．动点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，过作轴交第一象限的抛物线于点，交于点，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积最大时，求点运动的时间；
（3）若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
19．如图①，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作?AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，AQ＝AP；
（2）如图②，当t为何值时，?AQPD为矩形；
（3）当t为何值时，△PEQ是以PE为直角边的直角三角形．
20．如图，已知一次函数的图像与轴交于点A，与二次函数的图像交于轴上的一点B，另一交点为D，二次函数图像的顶点C在轴的正半轴上，且OC=2．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设P为轴上的一个动点，当为直角三角形，且面积最小时，求点P的坐标；
（3）当时，抛物线的一段BC上是否存在一点Q，使点Q到直线AD的距离等于？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如果三角形的两个内角与满足=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
22．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；
（2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，所在直线的解析式为，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，已知，点F为的中点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求的面积和点C的坐标：
（3）过点F作，交于点E（如图②），点P为直线上的一个动点，连接，问是否存在这样的点P，使以为顶点的三角形是钝角三角形？着存在，请直接写出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．C
2．C
3．D
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．B
10．C
11．10
12．4
13．
14．
15．①②③
16．（1）点的坐标为；（2），k=12，或．
17．（1），
；（2）的最大值为，，
18．（1）；（2）当的面积最大时，点运动的时间为秒；（3）的坐标为或
19．（1）；（2）；（3）或
20．（1）；（2）；（3）存在，Q（，）
21．（1）∠B=15°；（2）存在，BE=．
22．（1），；（2）P（2，4）；（3）存在，M的坐标为：或或
23．（1）y=；（2）36，（15，8）；（3）存在，-2＜x＜8且x≠3或x＞或x＜
第二十七章
相似
综合训练题5
一、选择题
1．如图，在ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，且DE//
BC，若AE：
EC=1：
4，那么的值为（
）
A．1∶16
B．1∶18
C．1∶20
D．1∶24
2．如图，在菱形中，，点E在上，F为的中点，，垂足为E，，则长为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
3．如图，的两个顶点B、C均在第一象限，以点为位似中心，在y轴左侧作的位似图形，与的位似比为1：2若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在中，，，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点设点运动的路程为，，已知关于的图象如图2所示，则的值为（
）
A．
B．2
C．1
D．
6．如图，在中，和是高，，点是的中点，与分别交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②④
7．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的
;④DF2+BE2=OG·OC．其中正确的是(???
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，在四边形中，,，则等于（ ）
A．13
B．
C．
D．
9．如图，在四边形中，,点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点,记线段的长度为与时间的关系图如图所示，则图中的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，折痕为EF，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点B′落在边CD上，若CB′:CD=1:3，且BF＝10，则EF的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，已知中，弦交于，则____．
12．如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点；若，则___________．
13．如图是一张矩形纸片，是的中点，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，则____．
14．如图，是半圆的直径，以弦（非直径）为对称轴将弧折叠，点是折叠后的弧与的交点，若，则____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是线段BC上的一点，连接AD，过点C作CG⊥AD，分别交AD、AB于点G、E，与过点B且垂直于BC的直线相交于点F，连接DE．给出以下四个结论：①；②若平分，则；③若点D是BC的中点，则；④若，则．其中正确的结论序号是______．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于两点，与双曲线的一个交点为，且．
（1）求点的坐标；
（2）当时，求和的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集．
17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点，的抛物线与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）是直线上方抛物线上一动点，交于．设，请求出的最大值和此时点的坐标．
18．如图，抛物线与轴相交于两点（点在点右侧），与轴正半轴交于点，且．动点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，过作轴交第一象限的抛物线于点，交于点，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的面积最大时，求点运动的时间；
（3）若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
19．如图①，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作?AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，AQ＝AP；
（2）如图②，当t为何值时，?AQPD为矩形；
（3）当t为何值时，△PEQ是以PE为直角边的直角三角形．
20．如图，已知一次函数的图像与轴交于点A，与二次函数的图像交于轴上的一点B，另一交点为D，二次函数图像的顶点C在轴的正半轴上，且OC=2．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设P为轴上的一个动点，当为直角三角形，且面积最小时，求点P的坐标；
（3）当时，抛物线的一段BC上是否存在一点Q，使点Q到直线AD的距离等于？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如果三角形的两个内角与满足=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
22．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，其顶点为，连接与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的表达式并写出该抛物线的对称轴；
（2）在直线上方的抛物线上找一点，使得的面积最大，求出此时点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，所在直线的解析式为，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，已知，点F为的中点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求的面积和点C的坐标：
（3）过点F作，交于点E（如图②），点P为直线上的一个动点，连接，问是否存在这样的点P，使以为顶点的三角形是钝角三角形？着存在，请直接写出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．C
2．C
3．D
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．B
10．C
11．10
12．4
13．
14．
15．①②③
16．（1）点的坐标为；（2），k=12，或．
17．（1），
；（2）的最大值为，，
18．（1）；（2）当的面积最大时，点运动的时间为秒；（3）的坐标为或
19．（1）；（2）；（3）或
20．（1）；（2）；（3）存在，Q（，）
21．（1）∠B=15°；（2）存在，BE=．
22．（1），；（2）P（2，4）；（3）存在，M的坐标为：或或
23．（1）y=；（2）36，（15，8）；（3）存在，-2＜x＜8且x≠3或x＞或x＜