江苏省G4学校2021届高三上学期期末调研数学试题 Word版含答案

江苏省G4学校2020-2021学年高三四校联考试卷
数学(正题)2021.01
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|x<1},则A∩B为
A.(0,1) B.(0,1] C.(-∞,1) D.(-∞,1)]
2.复数其中i为虚数单位,则在复平面内的对应点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.现有语文?数学?英语?物理各1本书,把这4本书分别放入3个不同的抽屉里,要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里,则放法数为
A.18 B.24 C.30 D.36
4.在数学的研究性学习中,常利用函数的图象研究函数的性质,也利用函数的解析式研究函数的性质,下列函数的解析式(其中e=2.71828...为自然对数的底数)与所给图象最契合的是

5.已知ω>0,φ∈R,函数f(x)=sin(ωx+φ)图象相邻的两个对称中心之间的距离为函数g(x)=2tan(ωx+φ)图象相邻的两个对称中心之间的距离为则有

6.已知双曲线C:的上?下顶点分别为点P在双曲线C上(异于顶点),直线的斜率乘积为则双曲线C的渐近线方程为
D.y=±2x
7.已知△ABC为等边三角形,AB=2,△ABC所在平面内的点P满足的最小值为

8.若对一切正实数x恒成立,则实数a的取值范围是
B.(-∞,1] C.(-∞,2] D.(-∞,e]
二?多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求?全部选对的得5分,部分选对的得2分,不选或有错选的得0分.
9.2020年1月18日,国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况,并绘制了饼图,已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元,现结合2019年度居民人均消费支出情况,下列结论中正确的是
A.2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高
B.2019年度居民人均消费支出约为21833元
C.2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等
D.2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低
10.已知实数a,b满足下列结论中正确的是
A.b≥4 B.2a+b≥8
11.已知四边形ABCD是等腰梯形(如图1),AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB.将△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点?下列结论中正确的是
A.BC⊥AD B.点E到平面AMC的距离为
C.EM//平面ACD D.四面体ABCE的外接球表面积为5m
12.若f(x)在区间[a,b]上有f(x)≥M恒成立,则称M为f(x)在区间[a,b]上的下界,且下界M的最大值称为f(x)在区间[a,b]上的下确界,简记为.已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+8)=f(-x),当x∈[0,4]时,有f(x)=-x.若k>0,λ>0,不等式恒成立,下列结论中正确的是
A.直线x=8是函数y=f(x)图象的一条对称轴
B.若k=7,则λ的最大值为4
C.当x∈[100,116]时,f(x)=4-|x-108|
D.若则k∈[5,9]是不等式恒成立的充分不必要条件
三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分?
的展开式中,常数项为___.(用数字作答)
14.已知数列的前n项和则数列的前10项和为____
15.在“学习强国”APP中,“争上游”的答题规则为:首局胜利得3分,第二局胜利得2分,失败均得1分?如果甲每局胜利的概率为且答题相互独立,那么甲作答两局的得分期望为____.
16.已知抛物线的焦点为F,点P是抛物线C上一点,以F为圆心,半径为p的圆与PF交于点Q,过点P作圆F的切线,切点为A,若且△OPQ的面积为则p=__.
四?解答题:本大题共6小题,共70分?解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤?
7.(本小题满分10分)
②三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行解答?
问题:已知△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a_____,求△ABC的面积.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分?
18.(本小题满分12分)
如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,对角线AC与BD交于点F,侧面SBC是边长为2的等边三角形,点E在棱BS上.
(1)若SD//平面AEC,求的值;
(2)若平面SBC⊥平面ABCD,求二面角B-AS-C的余弦值.
9.(本小题满分12分)
已知数列中,且数列中任意相邻两项具有2倍关系?记所有可能取值的集合为其元素和为
(1)证明为单元素集,并用列举法写出；
(2)由(1)的结果,设归纳出(只要求写出结果),并求指出与的倍数关系.
20.(本小题满分12分)
我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划?某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金?现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位:亿元)对年盈利额y(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据?通过对比分析,建立了两个函数模型:其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.令经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立y关于x的回归方程;(系数精确到0.01)
(ii)若希望2021年盈利额y为250亿元,请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？(结果精确到0.01)
附:①相关系数
回归直线中:
②参考数据:ln2≈0.693,ln5≈1.609
21.(本小题满分12分)
已知椭圆经过点P(2,1),且离心率为直线l与椭圆交于A，B两点,线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若∠APB的角平分线与x轴垂直,求PM长度的最小值.
22.(本小题满分12分)
已知函数(a为常数)
(1)求函数f(x)在处的切线方程;
(2)设.
(i)若n为偶数,当a<0时,函数F(x)在区间上有极值点,求实数a的取值范围;
(ii)若n为奇数,不等式F(x)≤0在[0,+∞)上恒成立,求实数a的最小值.