2．4．1抛物线及其标准方程（二）
进一步理解抛物线的定义，焦点，准线概念；熟练应用抛物线的标准方程写方程.
重点:抛物线定义应用. 难点:标准方程形式的区别应用
教学过程(一)复习引入定义由上一节的讨论知道，当e=1时，轨迹为抛物线.平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线叫做抛物线的准线。说明：抛物线与椭圆双曲线不同，它仅有一种定义，它既是推导方程的出发点、作图的依据，也表述抛物线最重要的几何特性，在解决与焦点或准线相关的问题时，不要忘记这个特性。另外要注意，定点F不能在定直线上。抛物线的标准方程 :.这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是。当坐标系变为以过焦点且垂直于直线的直线作为y轴，原点和抛物线都不变时，抛物线方程为。一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：图形标准方程焦点坐标准线方程（二）讲授新课例1.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）y2 = 8x；（2）x2=-2y；练习.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0例2.求抛物线y2=ax(a≠0)的焦点坐标及准线方程.例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）准线为y=-1；（2）焦点到准线的距离为4； 例4.求过点A(-3，2)的抛物线的标准方程.（四）课时小结抛物线的定义。抛物线的四种标准方程及其对应的焦点坐标，准线方程。标准方程中p的意义为焦点到准线的距离。（五）课后作业 P73 1、2、3(共14张PPT)
2.4.2 抛物线的简单
几何性质（三）
一、直线与抛物线位置关系种类
x
y
O
1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）
与双曲线的情况一样
复习引入
x
y
O
二、判断方法探讨
1、直线与抛物线相离，无交点。
例：判断直线 y = x +2与
抛物线 y2 =4x 的位置关系
计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。
讲授新课
x
y
O
2、直线与抛物线相切，交与一点。
例：判断直线 y = x +1与
抛物线 y2 =4x 的位置关系
计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。
讲授新课
x
y
O
3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。
例：判断直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系
计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标
讲授新课
x
y
O
例：判断直线 y = x -1与
抛物线 y2 =4x 的位置关系
计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。
4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。
讲授新课
三.判断直线与抛物线位置关系的操作程（一）
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物线的
对称轴平行（重合）
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
判断直线是否与抛物线的对称轴平行
不平行
直线与抛物线相交(一个交点)
平行
三.判断直线与抛物线位置关系的操作程（二）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
数形结合
讲授新课
几何画板演示
讲授新课
思考1： 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少
答: 4
变1 已知抛物线 截直线 所得弦长为4,求b的值.
变2 已知抛物线 截直线 所得弦长为4,求k的值.
答: b=-1/2
答: k=1 或 -2/3
讲授新课
判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物线的
对称轴平行（重合）
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
课堂小结
已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。
P74 B组 1，2，3。
课堂练习
课外作业：(共17张PPT)
2.4.1抛物线及其
标准方程(一)
平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(不经过点F)的距离之比为常数e的点的轨迹共有几种情况？
当 0当e>1时轨迹是双曲线 .
当e=1时？
复习引入
平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
H
M
F
l
讲授新课
M
F
l
若点F在直线l上，满足上述条件的点的轨迹是什么？
讲授新课
x
H
M
F
O
y
抛物线标准方程如何？
（1）建系
（2）设点
设M（x,y), |KF|＝p(p＞0为常数)，
焦点为 ，
准线l的方程为 .
K
讲授新课
(3)列式
x
K
H
M
F
O
y
（4）化简得 y2＝2px.
（5）证明
讲授新课
方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它所表示焦点在x轴正半轴上，开口向右的抛物线.
x
l
F
O
y
讲授新课
若抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，其开口方向有哪几种可能？
x
l
F
O
y
向左、向上、向下.
讲授新课
l
x
O
F
y
l
O
F
x
y
方程
y2＝－2px
x2＝2py
x2＝－2py
焦点
准线
l
O
F
x
y
讲授新课
如何根据抛物线标准方程确定焦点坐标？
焦点在一次项对应的坐标轴上，其非零坐标等于一次项系数的四分之一.
讲授新课
例1已知抛物线的标准方程是y2＝6x，
求它的焦点坐标和准线方程.
焦点为
准线方程为
讲授新课
例2 已知抛物线的焦点坐标是 F(0，-2),求它的标准方程．
x2＝－8y.
讲授新课
例3 求满足下列条件的抛物线的标准
方程：
（1）过点(-3,2)；
（2）焦点在直线x－2y－4＝0上.
（2）
O
M
x
y
O
F
x
y
F
讲授新课
2.抛物线的标准方程有4种形式，并且二次项系数为1，一次项及其系数的符号能确定抛物线的开口方向，一次项系数的 是焦点的非零坐标值.
课堂小结
1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可统一为：到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数.
P67练习：1，2，3.
课外作业
抛物线y＝ax2(a≠0) ，其焦点坐标和准线方程分别是什么？
焦点为 ，
准线方程为
课外练习
例4 若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨迹方程.
x
l
F
O
y
M
课外练习2.4.2抛物线的简单几何性质(一)
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．
重点：抛物线的几何性质及初步运用．难点：抛物线的几何性质的应用．
一、复习引入．由一名学生回答，教师板书．问题 抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是 ．二、讲授新课 与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质． 下面我们根据抛物线的标准方程： 来研究它的几何性质． 1．抛物线的几何性质 （1）范围 因为 ，由方程可知 ，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． （2）对称性 以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． （3）顶点 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点． （4）离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知 其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写． 再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？ 学生和教师共同小结： （1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； （2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心； （3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线； （4）抛物线的离心率是确定的，为1． 【例题分析】 例1已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下： 由求出的标准方程 ，变形为 ，根据 计算抛物线在 的范围内几个点的坐标，得01234……012.83.54…… 描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图 ）．然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．（三）随堂练习 求适合下列条件的抛物线方程 ①顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点 ②顶点在原点，焦点是 ③顶点在原点，准线是 ④焦点是 ，准线是 2． (要选建立坐标系) （四）总结提炼 抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线． （五）课外作 业：P73 A组4，5
( http: / / 220.161.192.166:8001 / gzpd / jxzy / 04-05shang / sx / 2 / 17 / renjiao / 1 / jasl.htm )2.4.2抛物线的简单几何性质（二）
使学生熟练掌抛物线的简单几何性质，能够利用抛物线的几何性质解相关问题
重点：抛物线的几何性质应用；难点：四种标准方程的区别应用.
复习引入抛物线的定义及标准方程;抛物线的简单几何性，并填下表(让学生思考回顾之后,叫一学生回答)图 形方程焦点准线范围顶点对称轴e 讲授新课例1：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合， 轴垂直于灯口直径． 抛物线的标准方程为 ，由已知条件可得点 的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得： ， 所以所求抛物线的标准方程为 ，焦点坐标是 .练习1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .2.已知点A（-2，3）与抛物线y2=2px（p）0）的焦点的距离为5，则p的值为多少？例2、斜率为1的直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长. 解这题,你有什么方法呢
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);
法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
归纳总结1 抛物线的简单几何性质2 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦长AB=x1+x2+p四、课后作业：P73 A组 6，7，82.4.1抛物线及其标准方程（一）
理解抛物线的定义及焦点、准线的概念，掌握抛物线的标准方程及其推导方法.
重点：抛物线的定义及抛物线的标准方程. 难点：抛物线标准方程的推导.
教学过程Ⅰ.复习引入：我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？用几何画板演示抛物线的生成过程：动点M的轨迹是什么？它在运动中满足什么几何条件？Ⅱ.讲授新课：1．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：我们要想研究曲线的几何特征，就必须知道曲线的方程；下面，我们来求抛物线的方程.2．抛物线的标准方程：①推导过程：师：求曲线方程的一般步骤？对于抛物线，我们该如何建立坐标系，才能使方程更为简单？（老师引导学生交流，讨论，得出结论）如图，以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.设|KF|=p(p＞0)，那么焦点F的坐标为，准线l的方程为.设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合.将上式两边平方并化简，得. ①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是.②抛物线标准方程的四种形式：师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：(学生归纳)图 形标准方程焦点坐标准线方程(p＞0)(p＞0)(p＞0)(p＞0)根据表格归纳第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.第二:一次项的系数的正负决定了开口方向.Ⅲ．例题讲解:师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系.例1.（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.解：（1）因为p=3,所以焦点坐标是准线方程是（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是.说明：此题是抛物线标准方程的直接应用，要求学生熟练掌握.例2.已知抛物线的焦点坐标是F（0-2），求它的标准方程.（x2=-8y）例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点(-3,2); (2)焦点在直线x-2y-4=0上.例4.若点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离少1,求点M的轨迹方程..课堂小结:师：通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题.课后作业:P67 课本练习 1，2，3.思考:M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是多少？教学后记:
【课堂小结】椭圆的定义；椭圆的标准方程： 【课后作业】见幻灯片
y
A
x
X
O
y(共13张PPT)
2.4.2抛物线的简单 几何性质（一）
(一) 圆锥曲线的统一定义
平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,
当e＞1时，是双曲线 .
当0(定点F不在定直线l上)
当e=1时，是抛物线 .
(二) 抛物线的标准方程
(1)开口向右
y2 = 2px (p>0)
(2)开口向左
y2 = -2px (p>0)
(3)开口向上
x2 = 2py (p>0)
(4)开口向下
x2 = -2py (p>0)
复习引入
方程 图形 准线 焦点 对称轴
x轴
x轴
y轴
y轴
P(x,y)
P(x,y)
P(x,y)
O
复习引入
由抛物线y2 =2px（p>0）
有
所以抛物线的范围为
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质
讲授新课
1.范围
关于x轴
对称
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
则 (-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上, 即满足 y2 = 2px，
讲授新课
2.对称性
定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.
即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点为（0，0）.
3.顶点
讲授新课
P(x,y)
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。
由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.
讲授新课
4.离心率
x
y
O
F
A
B
y2=2px
2p
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
|AB|=2p
2p越大，抛物线张口越大.
5.通经
讲授新课
(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)、抛物线的离心率是确定的，为１,
⑸、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.
课堂小结:
例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(２， ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。
讲授新课
（1）已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P = 。
（2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 。
4
2
（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两
点，那么线段AB的中点坐标是 。
课堂练习
抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
抛物线的离心率是确定的，等于１；
抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.
1、范围：
2、对称性：
3、顶点：
4、离心率：
5、通径：
6、光学性质：
从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.
课堂小结:
P73 A组4，5
课后作业：(共15张PPT)
2.4.1抛物线及其 标准方程(二)
1.抛物线定义：
复习引入
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
即:
·
·
F
M
l
H
思考：一个抛物线有几条准线？答：一条
2.抛物线标准方程：
复习引入
·
·
F
M
l
H
O
K
x
y
y2=2px(p>0)
上述方程表示焦点在x轴的正半轴，
对称轴为x轴的一条抛物线，
其中，p为焦点到准线的距离，
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
若一次项的系数是正的,则焦点在一次项对应的轴的正半轴
若一次项的系数是负的,则焦点在一次项对应的轴的负半轴
﹒
y
x
o
例1.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：
（1）y2 = 8x；（2）x2=-2y；
讲授新课
练习:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
讲授新课
例2.求抛物线y2=ax(a≠0)的焦点坐标及准线方程.
讲授新课
例3.求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）准线为y=-1；
（2）焦点到准线的距离为4；
（1）x2=4y
（2）y2=±8x或x2=±8y
讲授新课
例4.求过点A(-3，2)的抛物线
的标准方程.
．
A
O
y
x
讲授新课
课堂小结
1.抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法；
2.抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程；
3.注意数形结合思想的运用.
课外作业
P73 习题2.4 A组 1，2，3
针对性训练
1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（2）准线方程 是x = ；
（3）焦点到准线的距离是2.
y2 =12x
y2 =x
y2 =±4x或 x2 =±4y
C
2.已知M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是_________；
此即为抛物线y2=2px(p>0)的焦半径公式2.4.2抛物线的简单几何性质(三)
使学生掌握直线与抛物线的位置关系以及各种情况的讨论方法.
重点:直线与抛物线的各种位置关系;难点:各种情况的位置关系的判定方法
复习引入直线与椭圆、双曲线的位置关系二、讲授新课 （一） 直线与抛物线位置关系种类相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）（二） 判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线 y = x +2与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线 y = x +1与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。例：判断直线 y = x -1与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。（三）判断直线与抛物线位置关系的操作程（一）把直线方程代入抛物线方程1.得到一元一次方程 2.得到一元二次方程 计 算 判 别式 相交 相切 相离直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）判断直线与抛物线位置关系的操作程（二）判断直线是否与抛物线的对称轴平行平行 数形结合 不平行直线与抛物线相交(一个交点) 相交 相切相离
例1．已知抛物线的方程为,直线过定点,斜率为,为何值时,直线与抛物线:⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点
分析:用坐标法解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数.
思考1： 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少 （4）变1 已知抛物线y2=2x 截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.（-1/2） 变2 已知抛物线 y2=2x 截直线y=kx-1/2所得弦长为4,求k的值.（1或-2/3） 三、课堂小结：抛物线与直线的各种位置关系的讨论方法.四、课外作业：P74，B组1，2，3(共13张PPT)
2.4.2抛物线的简单
几何性质（二）
定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
抛物线的定义及标准方程
准线方程
焦点坐标
标准方程
图 形
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
复习引入
抛物线 的范围
抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质
复习引入
1.范围
2.对称性
抛物线 关于x轴对称.
3.顶点
抛物线 的顶点（0，0）.
抛物线 的离心率为e=1.
4.离心率
其余三种标准方程抛物线的几何性质与此
类似。
5.通径：
通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径。
|PF|=x0+p/2
x
O
y
F
P
焦半径: 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
（标准方程中2p的几何意义）
焦半径公式
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
复习引入:抛物线的几何性质
例1：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。
讲授新课
练习：
1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .
2.已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P= .
4
例2.斜率为1的直线 l 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。
讲授新课
1.范围、对称性、顶点、离心率、通径
2.过抛物线 焦点的弦长
课堂小结
P73 A组 6，7，8
课后作业:
练习3.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 的最小值为（ ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
B
.
M
.
N
.
M
.
P
2
4
l
图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？
x
o
A
y
若在水面上有一宽为2米,高
为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？
思考题
2
B
A（2,－2）
x2=－2y
B（1，y）
y=－0.5
B到水面的距离为1.5米
不能安全通过
y=－3代入得
探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。
抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。
灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理。
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据。
