五年级数学下册教案-4.4.1 最大公因数-人教版

学科
数学
年级/册
五年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
第四单元第四节《约分》
教学目标
掌握求公因数和最大公因数的方法。
重难点分析
重点分析
求两个数的公因数和最大公因数牵扯到的知识点较多，把这些知识熟练运用到每一组数中去，形成技能，具有一定的难度。
难点分析
用列举因数的方法求两个数的公因数和最大公因数，有的学生不能快速按顺序不遗漏地找出每个数的所有因数，不能快速判断两个数的关系，具有较大的难度。
教学方法
1.从概念到表象，再从表象到新的概念，结合问题，理解公因数与最大公因数的意义。
2.鼓励学生独立思考解决问题，总结经验，互相交流在分享不同方法的过程中，体会解决问题的多样性。
教学环节
教学过程
导入
1.回顾
⑴一个数的最小因数是（
），最大因数是（
）。
⑵一个数因数的个数是（
）。
⑶6的因数有______________。
⑷10的因数有______________。
2.同学们都会折千纸鹤吗？我们回忆一下制作千纸鹤的步骤，【投影】制作千纸鹤要用什么形状的纸。老师想请你们帮忙制作一批千纸鹤。我这里有一种彩纸，长12厘米，宽8厘米，如果用边长是整厘米数的正方形纸折叠纸鹤，要求不能浪费纸张，可以怎样裁剪。你能想出哪些裁剪方法？
知识讲解
（难点突破）
一、学习例1
1.操作实验
拿出准备好的材料，画一画，或剪一剪。独立完成老师要求，有困难可以小组合作完成。
反馈结果：
谁来说说你采用了什么方法？找出的结果是什么？（1厘米、2厘米、4厘米）
听了你们的回答，老师这里有些疑惑：
如果单看长边我们除了可以剪成1厘米或2厘米或4厘米，还可以剪成多少厘米正好剪完？（还可以剪成3厘米和6厘米）5厘米行不行？1、2、3、4、6、12这些数与12有什么关系？（是12的因数）
如果单看宽边，我们都能剪出哪些数据？（1、2、4、）这些数字都与宽边8有什么关系？（是8的因数）
2.既然都是因数，为什么在不浪费纸的情况下，不能从这张纸中剪出边长是3或6厘米的正方形呢？（3和6不是8和12公有的因数）什么样的数能剪成不浪费纸张的正方形？（正方形纸的边长既是12的因数，又是8的因数。）
3.像1、2、4这样，既是12的因数，又是8的因数的数，叫做12和8的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
4.我们可以用集合图表示：
8的因数
12的因数
8和12的公因数
两个圈相交部分的数字表示什么？
二、学习例2
1.出示例2：怎样求18和27的最大公因数
师：画集合图还是比较复杂的，你有没有什么简单的方法，求出两个数的最大公因数？
学生独立试一试，并和小组同学交流一下。
学生汇报。
方法一：分别找出18和27的的因数，然后找出它们的最大公因数。
18的因数：1,2,3,6,9,18
27的因数：1,3,9,27
所以，18和27的最大公因数是9。
方法二：
找出18的因数，然后从18的因数里找出27的因数，再找出最大公因数。
18的因数：1
,2,
3
,6
,9,
18
18和27的最大公因数是9。
也可以先找出27的因数，然后从27因数里找出18的因数。
方法三：分解质因数的方法
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数就是18和27的公有质因数的积：3×3=9
师总结：这几种方法你喜欢哪种就可以用哪种方法。
2.观察一下，两个数的公因数和他们的最大公因数之间有什么关系？
学生小组讨论、交流。然后汇报。
（两个数的公因数和它们的最大公因数是倍数关系。）
课堂练习
（难点巩固）
1.教材第61页“做一做”第1题。
让学生将16和24各自的因数分别填入对应的圈里，再圈出它们的最大公因数，使学生进一步理解因数和公因数的联系与区别，巩固公因数和最大公因数的概念。
2.教材第61页“做一做”第2题。
本题采用学生演示的形式，将12和18的因数分成各自特有的与公有的因数三部分，也就是集合圈中的三部分，通过活动使学生进一步巩固概念。
小结
通过本节课的学习，你有什么收获？