(共19张PPT)
3.1.1双曲线及其
标准方程(一)
把平面内与两个定点F1、F2的距离的
和等于常数2a (大于|F1 F2|)的点的轨迹叫
作椭圆. 这两个定点
叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫
做椭圆的焦距(设
为2c).
复习引入
1.椭圆的定义：
y
O
A
F1
F2
x
M
c
c
复习引入
2.椭圆的标准方程：
(a＞b＞0)
y
O
F1
F2
x
y
x
F2
F1
O
(a＞b＞0)
思考1：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”即：平面内到两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么 （实验）
讲授新课
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=2a
上面 两条合起来叫
做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
讲授新课
思考2：
类比椭圆的定义，你能给出双曲线
的定义吗？
讲授新课
双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的
绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹
叫做双曲线．
讲授新课
双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的
绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹
叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两个焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距。
讲授新课
1.平面内与两定点F1，F2的距离的差等 于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？
2.若常数2a =0,轨迹是什么
3.若常数2a = F1F2 轨迹是什么？
思考3：
讲授新课
探究：类比椭圆方程的建立过程，你能说说应怎样选择坐标系，求双曲线的标准方程吗？
讲授新课
x
y
o
F1
F2
M
2.设点
1.建系：以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
3.列式．
4.代点化简.
探究：类比椭圆方程的建立过程，你能说说应怎样选择坐标系，求双曲线的标准方程吗？
讲授新课
(a＞0.b＞0).
双曲线的标准方程：
是F1(c, 0)、F2(－c, 0)，且c2＝a2+b2.
它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点
讲授新课
焦点在 轴上的双曲线的标准方程
想一想
讲授新课
焦点在 轴上的双曲线的标准方程
想一想
讲授新课
练习巩固
P55----1题（1）,（2）,（3）
课外作业(共12张PPT)
3.1.1双曲线及其
标准方程(二)
双曲线的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的
绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹
叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两个焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距。
复习引入
(a＞0.b＞0).
双曲线的标准方程：
是F1(c, 0)、F2(－c, 0)，且c2＝a2+b2.
它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点
复习引入
焦点在 轴上的双曲线的标准方程
复习引入
例1.已知双曲线的焦点F1(5,0),
F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
思考：
如果把上面的6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？
讲授新课
例2: 相距800m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是340m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟2s，试判断爆炸点的轨迹方程。
讲授新课
例2: 相距800m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是340m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟2s，试判断爆炸点的轨迹方程。
讲授新课
变式1:若题目改为：在A 、B两处听到爆炸的声音的时间相差2s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
变式2:若题目改为：在A 、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？
探究：
如图：已知点A,B的坐分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M且它们的斜率之积是 试求
点M的轨迹方程,并由M的轨迹方程判断轨迹形状,与2.1例3比较你有什么发现？
讲授新课
双曲线的标准方程：
小结
P55:2题,3题
课外作业
