河北省衡水中学2012届高三上学期四调考试（数学文）

衡水中学2011—2012学年度第一学期第四次调研考试
高三年级数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知的元素个数为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
2．已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ）
A．—1 B．1 C． D．—
3．已知数列的值为 （ ）
A．—3 B．3 C．2 D．—2
4．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）
A．8 B． C． D．
5．已知f(x)＝x＋在(1，e)上为单调函数，则b的取值范围是(　　)
A．(－∞，1]∪[e2，＋∞) B．(－∞，0]∪[e2，＋∞)
C．(－∞，e2] D．[1，e2]
6、已知函数（其中为常数）的图象关于直线对称，（ ）
A、 B、
C、 D、
7.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
8、已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
9.在内 （ ）
A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点
10.对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
11．在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为（ ）
A. B.1 C.2 D.3
12．函数的图像可能是（ ）
卷Ⅱ（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13．线性目标函数z＝3x＋2y，在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是____．
14．△ABC的周长是20，面积是10，A＝60°，则BC边的长等于________．
15．已知三棱锥，两两垂直且
长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上
运动，另一个端点在内运动（含边界），则的
中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 ．
16.设集合
, , 若 则实数m的取值范围是___．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分） 在中，的对边分别是，
已知.
（1）求的值；(2)若，求边的值．
18. （本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3（I）求a的值
（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
19．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y＝4 相切．
(1)求圆O的方程；
(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P满足PA，PO，PB成等比数列，求·的取值范围．
20. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.
（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP.
（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；
（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。
21.已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致
（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；
（2）设a，b是负实数，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
22.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，求 的长.
23.在直接坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.
24. 设不等式的解集为M.
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小.
高三年级数学试卷(文科)答案： BABDA CBABD BC
13.解析　作出线性约束条件所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是[2，＋∞)．
14.[答案]　7 [解析]　由已知得
由③得b2＋c2－a2＝bc，结合①知(20－a)2－2cb－a2＝bc④
又由②得bc＝40，代入④得a＝7.
15．或 直角三角形OMN中OP=1/2MN=1
16
17 解：（1）由 正弦定理得：
及：所以。
（2）由 展开易得：
正弦定理：
18
19解析　(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，
即r＝＝2.得圆O的方程为x2＋y2＝4.
(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得
·＝x2＋y2， 即x2－y2＝2.
·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．
由于点P在圆O内，故由此得y2<1.
所以·的取值范围为[－2,0)．
21. 解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致，
所以，
即
即
（2）（i）当时，
因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，
即，
设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为
则；
（ii）当时，
因为，函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以，
即，
22. 【解析】设，，，
由得，即.∴，
由切割定理得，∴.
23-24
O
A
B
M
N
C
P