(共19张PPT)
苏教版义务教育教科书
数学
第12册
第二单元
圆柱圆锥
第7课时
圆锥的体积
复习引入
求下列圆柱的体积，只列式。
（1）底面积是5平方厘米，高
6
厘米。
（2）底面半径是
2
分米，
高10分米。
（3）底面直径是
6
分米，
高10分米。
（4）底面周长是6.28分米，高10分米。
5×6
22×π×10
（6÷2）2×π×10
（6.28÷3.14÷2）2×π×10
下面的圆柱和圆锥的底面积
相等,高也相等。
估计一下，这个圆锥的体积
是圆柱的几分之几？
圆锥与它等底等高的圆柱体积关系演示图（认真观察两者的关系）
例5
下面的圆柱和圆锥的底面积
相等,高也相等。
圆锥的体积是与它等底等高
的圆柱体积的
1
3
等底等高
1
3
圆锥的体积＝底面积×高
×
1
3
V
＝
sh
试一试
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。
这个零件的体积是多少立方厘米？
答：这个零件的体积是680立方厘米。
170×12×
=
680（立方厘米）
1
3
加深公式理解
已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,
高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
A.
圆柱的体积是圆锥体积的
。
B.
圆锥的体积是圆柱体积的
。
C.
圆柱的体积比圆锥体积多
。
D.
圆锥的体积比圆柱体积少
。
E.
圆柱与圆锥体积之比是
。
F.
圆锥与圆柱体积之比是
。
3倍
1
3
2倍
3∶1
1∶3
2
3
课堂练习
1.根据左图体积填写右图体积。
90立方分米
(
)立方分米
80立方分米
(
)立方分米
等底等高
等底等高
30
30
240
(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(
)
A.3立方米
B.3a立方米
C.9立方米
(2)把一段圆柱体钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(
)立方米。
A.6立方米
B.3立方米
C.2立方米
2.选择题
3.（1）圆锥的体积=（
），用字母表示是（
）。
（2）圆柱体积的
与和它（
）的圆锥的体积相等。
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（
）立方分米。
（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（
）立方厘米。
等底等高
1
24
×底面积×高
V=
s
h
3．判断。
（1）圆柱体积一定大于圆锥的体积.(
)
（2）正方体、长方体、圆柱体的体积都＝底面积×高。
（
）
（3）圆柱体积是圆锥体积的3倍。(
)
（4）把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的三分之一。
（
）
削去部分的体积是这个圆柱
体积的三分之二。
×
√
×
×
（5）一个圆柱的体积是圆锥的3倍，则圆锥和圆柱等底等高。（
）
×
4.求下列圆锥的体积:
(2)
底面半径是1dm,高是3dm.
(3)
底面直径是2dm,高是3dm.
(4)
底面周长是6.28dm,高是3dm.
(1)
底面积是3.14dm,高是3dm.
V＝
sh
×3.14×3＝3.14（平方分米）
V＝
sh
12×π×3×
＝π（立方分米）
V＝
sh
(2÷2）2×π×3×
＝π（立方分米）
（6.28÷3.14÷2）2×π×3×
＝π（立方分米）
V＝
sh
5.在建筑工地上，有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是4米，高是1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？(得数保留整吨数)
V＝
sh
1
3
1
3
×3.14×（4÷2）?×1.5
＝
3.14×4×0.5
＝
6.28（m?）
6.28×1.7＝10.676（吨）
≈11（吨）
？
？
等积等高时：锥底是柱底的3倍.
等积等底时：锥高是柱高的3倍。
圆锥和圆柱有两个条件相等时的相互关系
3.（1）
一个圆柱和一个圆锥等体积等高，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（
）分米。
（2）一个圆锥和圆柱等体积等地面积，圆锥的底面积是12平方厘米，圆柱的底面积是（
）平方厘米。
9
4
4．下图是一个粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱形，如果粮仓墙壁的厚度忽略不计，这个粮仓的容积是多少平方米？
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米中小学教育资源及组卷应用平台
圆柱圆锥练习7
【基础训练】
1.等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱的体积是3立方米，圆锥的体积是（
?
）立
方米；已知圆锥的体积是4立方米，与它等底等高的圆柱体积是（
）立方米。
2.一个圆锥体的高是1.5米，和它等底等体积的圆柱的高是（
）米。
3.一个圆锥体和圆柱体，底面积和高都相等，它们的体积和是64立方分米，这个圆柱
的体积是（
）立方分米。
4.如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48立方厘米，它们的体积相差（??
）立方厘米。已知圆锥的底面积是9平方厘米，它的高是（??
）厘米。
5.一个圆锥体的体积比与它等底等高的圆柱体体积少40立方厘米，这个圆柱和圆锥的
体积和是（
）立方厘米。
6.将高3厘米的圆柱的侧面展开得到一个长12.56厘米，宽3厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是(
)平方厘米，表面积是（
）平方厘米，体积是（
）立方厘米，如果削成最大的圆锥，应削去（
）立方厘米。
7.
一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们底面积的比是4∶1，圆柱体的体积是21立
方分米，圆锥的体积是（????
）立方分米。
8.一个圆锥和一个圆柱体的体积相等,圆锥的底面积是圆柱体
的,圆柱体的高是3厘米,圆锥体的高是(????
)厘米。
9．右图图形的体积是（
）立方厘米。
10.一个底面直径是40里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米、高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降（
）厘米。
【综合训练】
1.一个圆柱体杯中盛满12升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放浸没于水中，杯中还有（
）水。
A.4升
B.6升
C.8升
D.9升
2.一个圆锥形谷堆，量得它的底面周长是6.28米，高是1.5米，已知每立方米稻谷重1200千克，这堆稻谷重（
）千克。
A.1884千克
B.5652千克
C.7536千克
D.22608千克
3.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的圆锥的高的比是4
:
1，底面积的比是（
）。
A.1
:
4
B.12
:
1
C.1
:
12
D.1
:
16
4.
一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.8米。的体积大约是多少立方米？
5.
有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重1.7吨，这堆碎石大约重多少吨？
6.一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高1.5米。用这堆沙铺入长5米，宽2米的长方形沙坑中，能铺多少米厚？
7.一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶至
少需要多少平方分米的铁皮（得数保留整十平方分米）？如果每升水重1千克，这个
水桶能装水多少千克？
8.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
?
【能力提升】
1.
一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，
表面积增加了(
)平方厘米。
2.
一个圆锥的底面直径是圆柱的底面直径的，圆锥的高是圆柱高的，圆锥的体积
是圆柱的（
）；一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,圆锥的体积是圆柱体的,圆锥的高是4.2厘米,圆柱体的高（
）厘米。
3.如图，阴影部分旋转一周得到的立体图形的体积（
）立方
厘米
。（单位：厘米）
4.一个底面积为60平方厘米，高为30厘米的圆柱，将它的一半用
来做成一个和原来圆柱一样高的圆锥，圆锥的的底面积是（
）平方厘米。
圆柱圆锥练习（7）参考答案
【基础训练】
1.
1
12
2.
0.5
3.
48
4.
24
4
5.
80
6.
37.68
62.8
37.68
25.12
7.
28
8.
13.5
9.
56π
10.
【综合训练】
1.
C
2.
B
3.
C
4.
（8÷2）2×π×1.8×＝9.6π（立方米）
5.
（12.56÷π÷2）2×π×0.6××1.7＝1.36π（吨）
6.
12.56×1.5×÷（5×2）＝0.628（米）
7.
（18.84÷π÷2）2×π＋18.84×12＝254.34（平方分米）
254.34（平方分米）≈260（平方分米）
（18.84÷π÷2）2×π×12×1＝108π（千克）
8.
（20÷2）2×π×0.3×3÷（3×3×π）＝10（厘米）
【能力提升】
1.
64
2.
2.1
3.
72π
4.
90
单位：厘米
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
