(共15张PPT)
苏教版义务教育教科书
数学
第12册
第二单元
圆柱圆锥
第8课时
圆锥的体积练习
求圆锥体积的计算公式？
如果用V表示圆锥的体积，h表示圆锥的高，S
表示圆锥的底面积，则圆锥体积公式为：
h
S
复习引入
比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。
从已经学过的圆柱体积公式想起。实验也是解决问题的重要方法。
回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？
基本练习
1.求下面图形的体积
（1）圆锥底面积是60平方厘米，高是15厘米
（2）圆柱半径是5分米，高是10分米
（3）圆锥直径是6厘米，高是10厘米
（4）圆柱底面周长是25.12米，高是6米
60×15÷3=300(立方厘米)
3.14×52
×10=250π(立方分米)
3.14×(6÷2)2
×10÷3=30π(立方厘米)
(25.12÷3.14÷2)2
×π×6=96π(立方米)
3
32.4
6
18
18
2.填空：
1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（
），圆柱的体积是圆锥的（
）倍。
2、一个圆锥的体积是10.8立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（
）立方米。
3、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（
）立方厘米。
4、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是（
）厘米。
4、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，已知圆柱体的体积比圆锥大12立方厘米，圆柱的体积是（
）立方厘米
5把一个圆锥的底面半径和高都扩大4倍，它的体积扩大为原来的（
）倍。
64
1/3
45
15
280
6.一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积一共是60立方厘米，那么圆柱的体积是（
）立方厘米，圆锥的体积是（
）立方厘米。
7.一个圆锥形零件，底面积是70平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是（
）立方厘米
8.一个圆锥体积是18立方分米，底面积是
6平方分米，圆锥的高是（
）。
9分米
3.判断
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1。（
）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
√
×
×
综合练习
1.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成圆锥形。
（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？
（2÷2）2×π×3×
=π（立方分米）
1
3
你还能提出什么问题？
2.右图是一个圆锥形小麦堆。它的体积是多少立方米？
3.14×（8÷2）2×1.8×
=9.6π（立方米）
1
3
3.有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。
你能计算这两个圆锥的体积吗？
3.14×42×3×
=16π（立方厘米）
3.14×32×4×
=12π（立方厘米）
4.一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？
5.
右图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。
这个蒙古包里的空间大约是多少立方米？
（6÷2）2×π×1×
＋（6÷2）?×π×2=21π（立方米）
2.512×2=5.024（吨）
答：这堆碎石大约重5.024吨。
12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×22×0.6×
=2.512（立方米）
1
3
答：它的空间大约是21π立方米。
V锥∶V柱＝1∶6
S锥∶S柱＝1∶1
h锥∶h柱＝（1×3÷1）∶（6÷1）
＝1∶2
思考题
4.2÷1×2＝8.4（厘米）→圆柱的高
4.2÷2×1＝2.1（厘米）→圆锥的高
在运用圆锥的体积计算公式时，如果圆锥的底面积不知道，我们可以通过给出的半径、直径或周长的相关数据求出底面积，然后再计算体积。特别要注意的是不能忘记乘
。
1
3
全课总结
1.一个圆锥的体积是62.8立方厘米，，底面半径是2厘米，它的高是多少立方厘米？
拓展练习
2.把一个底面半径是6厘米、高8厘米的圆柱形钢材，熔铸成底面半径是4厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
3.把一个底面半径是6厘米、高8厘米的圆锥形钢材，熔铸成底面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
把一个底面半径是6厘米、高8厘米的圆锥形钢材，熔铸成底面半径是4厘米的圆锥，新圆锥的高是多少厘米？
一个圆锥形的沙堆，占地面积为15平方米，高2米。把这堆沙子铺在8米宽的路上，厚5厘米，能铺多少米长？
在一个底面半径是10厘米圆柱形的水桶里装一些水，把一段半径是5厘米的圆锥形钢完全浸没在水中，桶里的水就上升2厘米。求圆锥形钢的体积？
在一个底面半径是10厘米圆柱形的水桶里装一些水，把一段半径是5厘米、高6厘米圆锥形钢完全浸没在水中，桶里的水上升了多少厘米？
一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米,斜边是10厘米，以斜边为轴旋转将得到一个什么形体？体积是多少？中小学教育资源及组卷应用平台
圆柱圆锥练习8
【基础训练】
1.
一个圆柱底面半径是3厘米,高5厘米,侧面积是(
)平方厘米,表面积是(
)平方厘米,体积是(
)立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是(
)立方厘米。
2.圆锥形的一堆沙,底面积是4.8平方米,高2.5米,这堆沙共(
)立方米。
3.一个圆锥的体积是15立方分米,高是3分米,底面积是(
)平方分米。
4.
用一个半径为10厘米的半圆纸片，卷成一个最大的圆锥（接头处不计），圆锥的底面积是（
）平方厘米。
5.一个圆锥的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积(
)。
6.把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近似长方体，这个长方体长12.56厘米，高10厘米，这个圆柱的体积是（
）立方厘米。
7.一个圆柱的体积比与它等地等高的圆锥体积大18立方厘米。这个圆柱的体积是（
）立方厘米，圆锥的体积是（
）立方厘米。
8.
我们常用单位面积降雨的高度来描述降雨量的大小。某地某天降雨18毫米，放置在露天的一个圆锥体容器正好下满雨。这个圆锥形容器的高是（
）毫米。
9.
一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比
是3：5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（????
）厘米。
10.右图直角梯形，按图示旋转一周后形成的图形的体
积是（
）立方厘米
11.把一个正方体，削成最大的圆柱，它的侧面积是94.2平方
厘米。原来正方体的表面积是（
）平方厘米。
【综合训练】
1.用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长0.5米，底面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？
2.等底等高的两个圆柱体和圆锥体容器，将24升水倒入这两个容器中，全部装满后还溢出4.8升，圆柱体容器的容积是多少升？
3.一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高3米，如果每立方米谷重780千克这堆谷有多重？
4.把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底面半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。
5.把一个底半径为5厘米的圆锥铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了1厘米，求这个圆锥铁块的高。
6.一只圆柱形铁皮油桶，装了半桶汽油，将汽油的倒出后，还剩25.12升。油桶的底面积是12.56平方分米，油桶的高是多少？
【能力提升】
1.李长柏同学用一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是（
）平方厘米。
2.一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加（
）平方厘米。
3.圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，圆柱和圆锥的体积比是（
）。
4.一个菱形的两条对角线分别为4厘米和6厘米，以菱形的对角线为轴
旋转，转成的立体图形的体积是（?
）立方厘米或（?
）立方厘米。
圆柱圆锥练习（8）参考答案
【基础训练】
1.
30π
48π
45π
15π
2.
4
3.
15
4.
25π
5.
扩大2倍
6.
160π
7.
27
9
8.
54
9.
14.4
10.
312π
11.
180
【综合训练】
1.
0.5米＝5分米
1.2π×5×10＝60π（平方分米）
2.
24－4.8＝19.2（升）
19.2÷（3＋1）×3＝14.4（升）
3.
（18.84÷π÷2）2×π×9××780＝7020π（千克）
4.
10×10×π×3÷（5×5×π）＝12（厘米）
5.
10×10×π×1×3÷（5×5×π）＝12（厘米）
6.
25.12÷（1－）×2÷12.56＝10（分米）
【能力提升】
1.
18.84
2.
96
3.
9∶4
4.
8π
12π
6厘米
4厘米
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精品试卷·第
2
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