(共16张PPT)
第二课时
圆的周长与面积
泰山出版社数学学科七年级
下学期多媒体教学课件
温故知新
1.用描述性语言叙述“圆”是怎样形成的？
2.用集合的观点来描述圆的概念
3.在平面内，一个点与一个圆有怎样的位置关
系？（用画图的方法展示一下）
4.如图，指出图中所示的量：
圆心 ；半径 ；
直径 ；优弧 ；
劣弧 ；扇形 .
1.理解等圆、同心圆、等弧、圆环等概念；
2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单
问题的计算；
3.会利用圆的有关知识解决与圆有关的问
题.
分别观察图（1）与图（2），你发现图（1）中的两枚硬币所确定的两个圆有什么特点（也可以自己取两枚相同硬币来观察）？图（2）中的几个圆有什么共同点和不同点？
能够重合的圆叫做等圆
圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆
问题1 各小组由一名同学说出一个数字，然后每个人都以这个数字为半径做一个圆，然后同学之间相互将所画的圆重叠，看看有什么发现？然后和其他小组交流
你们小组的发现是：
其他小组和你们小组的发现相同吗？
只要是半径确定了，所画的圆均能够重合
虽然每个小组在画圆时半径不相同，但各自所画的圆
都能够重合相同
问题2 判断：能够重合的两段弧就是等弧对吗？
那必须具备怎样的条件的弧才是等弧呢？
试一试找出下图中的等弧
在等圆或同圆中，能够互
相重合的弧叫做 等弧
问题3 你能用圆规作出几个圆心相同但半径不同
的圆吗？试试看！
（这样的圆课本上给它们取了怎么有趣的名字？）
同心圆
问题4 讨论：由问题3，我们知道由两个圆心相同但半径不同的两个圆就组成同心圆，我们把两个同心圆之间的部分叫做圆环，那么你能用图形表示“到点A的距离大于2厘米而小于3厘米的点的集合”吗？
解：如图，为两圆之间的圆环部分（不包括圆上的点）
问题5 知识运用：有两个同心圆，大圆半径
为 ，小圆半径为 ，求圆环的面积。
因为圆环的面积是大圆面积与小圆面积的差，
所以，圆环的面积为
例题 用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？（保留3位小数）
长1米的绳子围成的圆的半径为 米，
长2米的绳子围成的圆的半径为 米，
所以，两个同心圆半径之差为
挖掘内涵出真知
把地球的赤道近似地看做一个圆，如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多一米，这两个同心圆半径之差是多少？
设地球的半径为r，因为赤道与环绕赤道的圆是两个同心圆，所以这两个圆半径之差为
挖掘内涵出真知
是不是只要告诉我们两个同心圆的周长之差是1米，它们的半径之差就是一个固定值呢？
答案：那是肯定的！！！！
1.判断题
（1）长度相等的两条弧是等弧；（ ）
（2）等圆的半径相等，圆心的位置必须相同。（ ）
2.如图，ABCD是正方形，边长为，以B为圆心，
以BA为半径画弧，则阴影面积为 。
3.有两个同心圆，如果小圆的半径等于大圆
半径的 ，求圆环部分的面积与小圆面积的比。
×
×
1.以已知点O为圆心，已知线段为半径作圆，可以（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
（思考：这个题目考查了我们哪个知识点？）
2.如图，已知⊙O1、⊙O2中弧AB与弧CD相等，并且
O1E=2,∠HO2G=90°，试求线段GH的值.
（思考：这个题目考查了我们哪个知识点？）
A
如图，AB为半圆 O的直径，以AO为直径作半圆O1，再以
为直径作半圆O2，再以 为直径作半圆 O3和 O4 ，一只
蚂蚁要从A 点沿图弧爬到B点，它选择走大半圆近，还是走4个
小半圆组成的路径近？
必做题
习题15.4 A组 3、4两题
选做题
习题15.4 B组 1题(共19张PPT)
第一课时
圆的基本概念
泰山出版社数学学科七年级
下学期多媒体教学课件
教学目标
1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展
学生的数学建摸意识。
2.能从圆的生成和 集合的两个不同的角度
去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置
关系的过程。
3.理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧
的概念。
教学重难点
重点：圆的定义及有关概念
难点：从集合的观点定义圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
问题:为什么自古到今从古代的
马车到现在的自行车他们的轮
子都做成圆的,而不做成方形了
或三角形了
自行车.gsp
让大风车转起来
大风车.gsp
圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆（circle).固定的端点O叫做圆心（center of a circle）,线段OA叫做半径（radius）
如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”
由圆的定义可知:
(1) 圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r );
(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
r
o
A
请你用集合的语言描述下面的两个概念：
（1）圆的内部是 点的集合.
（2）圆的外部是 点的集合.
实验与探究：
画一个半径是5厘米的⊙O ，在⊙O上任取A、B两点，连接OA与OB，
（1）你知道OA与OB的长分别是多少吗？
（2）如果OA=5厘米，你能说出点C的位置吗？
（3）如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出M、N两点与圆的位置关系吗？
（4）想一想平面上的点与圆有几种位置关系？
O
A
B
5厘米
让你来总结：
点与圆的三种位置关系：
（1）点在圆上（2）点在圆内
（3）点在园外
题组（一）要点追踪，相信你能行
1.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6
时，点A与⊙O的 位置关系（ ）.
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆外 D.不能确定
2.正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，1为半径作
⊙A，则点B在⊙A ；点C在 ⊙A ；
点D在 ⊙A .
3.已知点O为圆心，已知线段a为半径，可以做 个
圆.
试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭圆或正方形的），坐车的人会是什么感觉？
知识链接生活
O
A
点A是圆上的点
OA是圆的半径
B
C
D
连接圆上任意两点的线段（如图中的线段BC、BD）叫做弦（chord)
经过圆心的弦（如图中的BD）叫做直径（diameter)
C
O
B
A
C
O
B
A
小于半圆的弧叫做劣弧.如AB
大于半圆的弧叫做优弧（用三个点表示）如BCA
弧的分类： （1）优弧(大于半圆的弧)
（2）半圆弧（等于半圆的弧）
（3）劣弧（小于半圆的弧）
︵
︵
扇形
扇形：一条弧和经过这条弧的两个端点的两
条半径所组成的图形叫做扇形。
如图中的两个扇形是有半径OA及OB分
别与AmB和AnB所组成的扇
思考？
圆中的两条半径可把圆
分成几个扇形？
m
n
O
B
A
︵
︵
题组（二）看谁分辨的快，考考你：
1.下列命题正确的是（ ）
A .面积相等的两个圆是等圆B.过圆心的线段叫做圆的直径
C.大于劣弧的弧叫做优弧
D.圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径
2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，P为OB上一点（不同于
O、B），CD、EF是 ⊙O中过点P的两条弦，图中有
条弦，以A为一端点的劣弧有 条.
A
B
E
D
F
C
O
快速检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.直径不是圆的弦 B.半圆周不是弧
C.等于半径两倍的弦断叫 D.过园内一点可以做无数条弦
2.在同一圆中，劣弧比半圆周 ，优弧比半圆周 ，
同圆或等圆的半径长 .
3.解答题（能力提升，拓展思维）
如图， ⊙M的半径r=3cm，⊙M与
直角坐标系中的x轴、y轴分别交于
A、B两点，求A、B、C、D各点的
坐标.
B
O
A
C
D
x
y
阳光作业：
1.必做题：课本P163 练习1、2
2.选做题
如图，已知A、B两点的距离是5cm,再图上标出：
（1）到点A 的距离是4厘米，且到点B的距离是3厘
米的点;
（2）到点A 的距离小于4厘米，且到点B的距离小
于3厘米的点;
A
B
1.这节课我们学习了什么知
识，我们有什么新的感受？
2.把你的疑问说出来，大家来
帮忙.
说一说，议一议
