山东济宁汶上一中11-12学年高一12月月考 数学试题

汶上一中11-12学年高一12月定时检测
数学试题
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图像表示函数图像的是（ ）
A B C D
2．函数的定义域为 （ ）
A．（－5，＋∞） B．［－5，＋∞］
C．（－5，0） D．（－2，0）
3. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m α，n β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
4.设，，，，则四个集合的关系为 (　　)
A．MP NQ B．MPQN C． PMNQ D．PMQN
5. 若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
6. 定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)是增函数，且＝0，则不等式f(log4x)>0的解为 (　　)
A．{x|x>2} B.
C. D.
7. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为（ ）
A. B. C. D.
8.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10 ．在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，－3，1）的距离相等，则点M的坐标是：（　　）
A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3）
C．（0，－3，－3） D．（0，0，3）
12．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图像是（　　）
二 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．
14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．
15. 已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,,,那么、两点间的球面距离是
16.定义在上的偶函数在区间上是增函数。且满足，关于函数有如下结论： ①； ②图像关于直线对称；
③在区间上是减函数；④在区间上是增函数；
其中正确结论的序号是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(本小题满分10分)
已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式
18．（本小题满分12分）
若函数为奇函数，当时，（如图）．
（1）请补全函数的图象；
（2）写出函数的表达式；
（3）用定义证明函数在区间上单调递增．
19．(本小题满分12分)
如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积；
（3）求证：。
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求y＝f(x)的定义域；
(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；
(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．
21．（本小题满分12分）
直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程．
22．（本小题满分14分）
某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。
参考答案;
1-5 CADBB 6-10 CAADC 11-12 BA
13. (2,3) 14.　 15. 16.　①②③
17 .解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k0)
∴f=2 g=k2+b 　　
∴依题意得
即
∴．
18． （1）如图所示．
（2）任取，则
由为奇函数，
则
综上所述，
（3）任取，且，
则
∵ ∴
又由，且，所以，∴
∴，
∴，即
∴函数在区间上单调递增。
19.（1）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF
（2）V=
（3）,DA∥BC, ,,因为面ABEF是正方形，,,
20解：(1)由ax－bx>0得x>1，
∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.
∴f(x)的定义域是(0，＋∞)．
(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，
∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1∴ax1－bx1>ax2－bx2>0
∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)
故f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．
假设y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴．
(3)∵f(x)是增函数，∴当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．
这样只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，
∴a－b≥1.
即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．
21．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为．
圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离．
在中，，．
，
∴ 或．
22．解：（1）
（2）当时，
即，解得，故;
当时，
即，解得，故。所以
（3）每件19．5元时，余额最大，为450元。
P
A
O
C