山东济宁汶上一中11-12学年高二12月月考 数学文试题

汶上一中11-12学年高二12月月考试题
数学（文）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.由y=︱x︱和圆所围成的较小图形的面积（ ）
A． B ． C． π D．
2.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ）
A． B．
C． D．
3. 在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（ ）
Ａ．若且，，则；
Ｂ．若且∥，则；
Ｃ．若且，则∥；
Ｄ．若且∥，则∥
4.若，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
5.“为锐角”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件 D．充要条件
6.设为等差数列，为其前项和，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.设，，，，则的大小关系是（ ）
A. B． C． D．
8.在中，，则=（ ）
A． B. C. D.
9．已知椭圆上的一点到一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
10．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+c>b+d B．a－c>b－d C．ac>bd D．
12．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　）
A． B． 　　 C． D．
二、填空题(每题5分,共20分)
13.以点(－2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ；
14. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，
PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．
15.已知满足,则的最小值为 .
16.已知抛物线C：（>0）的准线Ｌ，过M（1,0）且斜率为的
直线与Ｌ相交于A，与C的一个交点为B，若，则=_________
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分10分）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。
18.（12分）已知双曲线C：，
(1) 求双曲线C的渐近线方程；
(2) 已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记
,求λ的取值范围；
(3) 已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．
19. (本小题满分12分)
已知函数在及处取得极值．
(1)求、的值；
(2)若方程有三个根，求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗.已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.
（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？
（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？
21.(本小题满分12分)
已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；
（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.
22 .（本小题满分12分）
已知点及圆：.
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由
参考答案：
1-5 CCBDA 6-10 BBADA 11-12 AD
13: (x+2)2+(y+3)2=4 ；14: 平行 ;
15: 3/4 ；16: 2 ；
17.焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则
，将点的坐标带入方程有：
18. (1)所求渐近线方程为
(2)设P的坐标为(x0，y0)，则Q的坐标为(－x0，－y0)
∴λ的取值范围是(－∞，－1]．
(3) 若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k∈
由计算可得，当 k∈
k∈，∴s表示为直线l的斜率k的函数是
19.（1）由已知，
因为在及处取得极值，
所以1和2是方程的两根，
故、；
（2）由（1）可得，
，
当或时，，递增，
当时，，递减，
据题意，，
解得：.
20.（1）当时，汽车行驶100千米需小时，百公里油耗为：
（升）,
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是升.
（2）当速度为千米/小时时，汽车行驶100千米需小时，设百公里油耗为升，
依题意得
，
则 ，
令 得 ，
当时，，是减函数；
当时，，是增函数；
故当时，取到极小值；
因为在上只有一个极值，所以它是最小值.
21.（1）设直线的方程为（），设，
由 得
则由，得，
，，
所以，
因为以为直径的圆经过原点，所以，即，
所以，解得，
即所直线的方程为.
（2）设线段的中点坐标为，
则由（1）得，
所以线段的中垂线方程为，
令，得，
又由（1）知，且，得或，
所以，所以，
所以面积的取值范围为.
22.（1）设直线的斜率为（存在）则方程为.
又圆C的圆心为，半径，
由 ， 解得.
所以直线方程为， 即 .
当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.
（2）由于，而弦心距，
所以，所以为的中点.
故以为直径的圆的方程为.
（3）把直线即．代入圆的方程，
消去，整理得．
由于直线交圆于两点，
故，即，解得．
则实数的取值范围是．
设符合条件的实数存在，
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以的斜率，而，所以．