安徽省滁州市2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

滁州市2020~2021学年第一学期高一期末联考
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：必修第一册．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间false均分为三段，去掉中间的区间段false，记为第一次操作；再将剩下的两个区间false分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．则第三次操作后，依次从左到右第四个区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．点false是角false的终边上一点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若false，则“false”是“false”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．若幂函数false过点false，则false
B．false
C．false
D．命题“false”的否定是“false”
7．已知幂函数false的图象过点false，则函数false在区间false上的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的部分图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9．已知false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，给出下列不等式：①false；②false；③false；④false；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知偶函数false在false时，满足false，若false，则下列不等关系正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．对false，定义false，若函数false，则下列四个结论中不正确的是（ ）
A．false是以false为周期的函数
B．当且仅当false时，false取得最小值false
C．false图象的对称轴为直线false
D．当且仅当false时，false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平面直角坐标系false中，false终边上有一点false，则与false终边相同的角的集合为_________．
14．已知函数false，若false，则实数false的值为__________．
15．已知false，则false的最小值为__________．
16．设区间false是函数false的定义域D的子集，定义在false上的函数false记为false，若false，则关于x的方程false恰有4个不同的解时，实数t的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知角false的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点false．
（1）求false的值；
（2）已知false且false，求false的值．
18．（本小题满分12分）
设命题false对任意false，不等式false恒成立；命题false存在false，使得不等式false成立．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题false有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数false是奇函数．
（1）求函数false的解析式；
（2）函数false在false上单调递减，试求p的最大值，并说明理由．
20．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false的单调递增区间；
（2）求使false成立的实数x的取值集合．
21．（本小题满分12分）
已知二次函数false是R上的偶函数，且false．
（1）设false，根据函数单调性的定义证明false在区间false上单调递增；
（2）当false时，解关于x的不等式false．
22．（本小题满分12分）
已知函数false是偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）关于x的不等式false在R上恒成立，求实数b的取值范围．
滁州市2020~2021学年第一学期高一期末联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．B false．
2．D false．
3．B 第一次操作剩下：false；
第二次操作剩下：false；
第三次操作剩下：false．
4．B 根据题意可得false，
false．
5．B 当false时，false，所以false．因为false，所以false．又因为false，所以false．所以false．
6．B 根据幂函数的定义判断A，结合图象判断BC，根据特称命题的否定为全称命题可判断D．
7．D 幂函数false的图象过点false，所以false，有false．
所以false在区间false上单调递增．
所以最小值为false．
8．A false为奇函数，且false时false．
9．C false．
10．C 简单证明可以得到①②④正确．
11．C 偶函数false在false上单调递减，false，
则false；
false；
false；
易知：false，故false，故false．
12．B 函数false的最小正周期为false，画出false在一个周期内的图象，可得当false时，false，当false时，false，可得false的对称轴方程为false，当false或false时，false取得最小值false；当且仅当false时，false，false的最大值为false，可得false．
13．false
14．false或2 根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解．
15．false false，
false，
当且仅当false，即false时等号成立，
故false的最小值为false．
16．false false即false，即false，
false，则false．
画出函数图像，根据图像知：false．
17．解：（1）依题意false，……2分
原式false；……5分
（2）因为false的终边过点false，
所以false，
因为false，且false，
所以false，……7分
所以false．……10分
18．解：（1）对任意false，不等式false恒成立，
即false．
false，当false时，false取到最小值false，……2分
false，所以p为真时，实数m的取值范围是false．……5分
（2）命题false存在false，使得不等式false成立，
只需false，而false，所以当false时，false取到最大值false，
即命题q为真时，实数m的取值范围是false，……7分
依题意命题false一真一假，
若p为假命题，q为真命题，则false，得false；
若q为假命题，p为真命题，则false，得false，
综上，false或false．……12分
19．解：（1）∵函数false是奇函数，则false，……1分
即false，即false，解得false，
所以false．……4分
（2）由（1）false，
任取false，则false，……8分
因为false时，false，
所以false，即false，所以false在false为减函数．……10分
因为函数false在false上单调递增，所以false．
所以false，所以false，所以p的最大值为3．……12分
20．解：false
false．……4分
（1）由false，
解得false，
所以false的单调递增区间为false．……7分
（2）由（1）知false．
因为false，即false．
所以false，……9分
所以false．
所以false，
所以使false成立的x的取值集合为false．……12分
21．解：（1）设false，
由题意得，false，解得false．
false．……2分
false，
设false且false，
则false．
由false，得false．于是false，即false，
所以函数false在区间false上单调递增．……5分
（2）原不等式可化为false．因为false，故false．……8分
（i）当false，即false时，得false或false．
（ii）当false，即false时，得到false，所以false；
（ⅲ）当false，即false时，得false或false．……11分
综上所述，
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false；
当false时，不等式的解集为false．……12分
22．解：（1）∵函数false是R上的偶函数，
即false，
false对任意实数x恒成立，……2分
false对任意实数x恒成立，即false对任意实数x恒成立，
即false对任意实数x恒成立，false．……4分
（2）∵关于x的不等式false在R上恒成立，
false，
false，……6分
令false，
false是R上的偶函数，false也是R上的偶函数．……8分
∴只需证当false时，false．
false，当且仅当false，即false时，取“=”，……10分
false，即false．
false，即实数b的取值范围是false．……12分