《推理与证明》水平测试（2）
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《推理与证明》水平测试（2）
一、选择题
1．数列0，1，1，2，4，7，13，x，…中的x等于（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
2．已知，且，则（ ）
A．3 B． C．6 D．
3．欲证，只需证（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
5．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）
A．有一个解 B．有两个解
C．至少有三个解 D．至少有两个解
6．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（ ）
A．小前提错 B．结论错 C．正确 D．大前提错
7．在等差数列中，若，公差d＞0，则有，类比上述性质，在等比数列中若，则的一个不等关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．若△ABC能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
9．下列推理正确的是（ ）
A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a＞b，a＞c，所以
C．若∈，则
D．若a∈，ab＜0，则
10．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）
A．20052 B．20062
C．2005+2006 D．2005×2006
11．已知且，则
不能等于（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．a，b大小不定
二、填空题
13．用三段论证明为奇函数的步骤是 ．
14．写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定 ．
15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数据填入表中空白处．
年龄 30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 145
舒张压（水银柱/毫米） 70 73 75 78 80 83 88
16．观察sin10°+sin20°+sin30°+…+sin200°=；
sin12°+sin24°+sin36°+…+sin192°=，写出与以上两个等式规律相同的通式为 ．
三、解答题
17．在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn（每次注入的溶液浓度都是p%），计算b1、b2、b3，并归纳出的计算公式．
18．已知a与b均为有理数，且都是无理数，证明：是无理数．(用反证法证)
19．用分析法证明：若a＞0，则．
20．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，其中 (n∈N*)”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
21．自然状态下的鱼类是一种可再生的资源．为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用表示某鱼群在第n(n∈N*)年年初的总量，且＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（1）求与的关系式；
（2）猜想：当且仅当满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
参考答案
一、选择题
1． C
2． A
3． C
4． A
5． C
6． C
7． A
8． B
9． D
10． D
11．D
12． B
二、填空题
13．对定义域内的每一个，满足的函数是奇函数 大前提
小前提
所以是奇函数 结论
14．三角形中至少有两个内角是直角
15． 140；85
16． ．
三、解答题
17．解：，
，
，
所以归纳得．
18．证明：假设为有理数，则．由，得．所以．
因为为有理数且为有理数，
所以为有理数．
，即为有理数，从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，所以一定为无理数．
19．证明：要证，只需证．
因为，所以上式两边均大于零．
因此只需证，
即．
只需证，
只需证，
即证，它显然是成立的，所以原不等式成立．
20．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列，其中（）．
证明如下：
设等差数列的公差为，则，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
21．解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为，因此，
即，；
（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，．
，即．
，．
猜想：当且仅当且时，每年年初鱼群的总量保持不变．
一、选择题
1．数列0，1，1，2，4，7，13，x，…中的x等于（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
2．已知，且，则（ ）
A．3 B． C．6 D．
3．欲证，只需证（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
5．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ）
A．有一个解 B．有两个解
C．至少有三个解 D．至少有两个解
6．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（ ）
A．小前提错 B．结论错 C．正确 D．大前提错
7．在等差数列中，若，公差d＞0，则有，类比上述性质，在等比数列中若，则的一个不等关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．若△ABC能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
9．下列推理正确的是（ ）
A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a＞b，a＞c，所以
C．若∈，则
D．若a∈，ab＜0，则
10．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）
A．20052 B．20062
C．2005+2006 D．2005×2006
11．已知且，则
不能等于（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．a，b大小不定
二、填空题
13．用三段论证明为奇函数的步骤是 ．
14．写出命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定 ．
15．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数据填入表中空白处．
年龄 30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 145
舒张压（水银柱/毫米） 70 73 75 78 80 83 88
16．观察sin10°+sin20°+sin30°+…+sin200°=；
sin12°+sin24°+sin36°+…+sin192°=，写出与以上两个等式规律相同的通式为 ．
三、解答题
17．在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液升，搅匀后再倒出溶液升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn（每次注入的溶液浓度都是p%），计算b1、b2、b3，并归纳出的计算公式．
18．已知a与b均为有理数，且都是无理数，证明：是无理数．(用反证法证)
19．用分析法证明：若a＞0，则．
20．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，其中 (n∈N*)”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
21．自然状态下的鱼类是一种可再生的资源．为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用表示某鱼群在第n(n∈N*)年年初的总量，且＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
（1）求与的关系式；
（2）猜想：当且仅当满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
参考答案
一、选择题
1． C
2． A
3． C
4． A
5． C
6． C
7． A
8． B
9． D
10． D
11．D
12． B
二、填空题
13．对定义域内的每一个，满足的函数是奇函数 大前提
小前提
所以是奇函数 结论
14．三角形中至少有两个内角是直角
15． 140；85
16． ．
三、解答题
17．解：，
，
，
所以归纳得．
18．证明：假设为有理数，则．由，得．所以．
因为为有理数且为有理数，
所以为有理数．
，即为有理数，从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，所以一定为无理数．
19．证明：要证，只需证．
因为，所以上式两边均大于零．
因此只需证，
即．
只需证，
只需证，
即证，它显然是成立的，所以原不等式成立．
20．解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列，其中（）．
证明如下：
设等差数列的公差为，则，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
21．解：（1）从第年初到第年初，鱼群的繁殖量为，被捕捞量为，死亡量为，因此，
即，；
（2）若每年年初鱼群总量保持不变，则恒等于，．
，即．
，．
猜想：当且仅当且时，每年年初鱼群的总量保持不变．