2020-2021学年人教版九年级数学下册27.2 相似三角形的性质和相似三角形应用举例课件（15张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版九年级数学下册27.2 相似三角形的性质和相似三角形应用举例课件（15张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 11:23:10 | ||
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文档简介
27.2.2 相似三角形的性质
27.2.3 相似三角形应用举例
本课学习目标：
1．了解相似三角形的性质定理.
2．会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题．
相 似
九 下 数 学 课 堂
相 似
九 下 数 学 课 堂
一、复习引入
根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
如图，△ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k.分别作△ABC和△A′B′C′ 的对应高AD和A′D′. AD与A′D′的比是多少？
A＇
B＇
D＇
C＇
A
B
D
C
∵△ABC∽△A′B′C′ ，
∴∠B＝∠B' .
又△ABD 和△A' B' D' 都是直角三角形，
∴△ABD ∽△A' B' D' .
相 似
九 下 数 学 课 堂
二、归纳新知
类似地，可以证明相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比.
由此我们可以得到：
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形周长的比也等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相 似
九 下 数 学 课 堂
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为 ，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
C
E
F
A
B
D
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ ．
又 ∠D=∠A ，
∴ △DEF∽△ABC ，
△DEF 与△ABC 的相似比为 ．
∵ △ABC的边BC上的高是 6，面积是 ，
∴ △DEF的边EF上的高为 ，面积为 .
三、巩固新知
相 似
九 下 数 学 课 堂
三、巩固新知
×
√
相 似
九 下 数 学 课 堂
例2 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO．
四、应用举例
2
3
201
相 似
九 下 数 学 课 堂
例2 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴ ．
∴ ．
因此金字塔的高度为 134 m．
四、应用举例
2
3
201
相 似
九 下 数 学 课 堂
例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
四、应用举例
45
90
60
例3 解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴ △PQR∽△PST．
∴ = ，
即 = ，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得 PQ=90（m）．
因此，河宽大约为 90 m．
四、应用举例
相 似
九 下 数 学 课 堂
45
90
60
= ，
例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了？
相 似
九 下 数 学 课 堂
四、应用举例
AB =8 m， CD=12 m
5
1.6
1.6
1.6
例4 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上．
∵ AB⊥l， CD⊥l，
∴ AB∥CD．
∴ △AEH∽△CEK．
∴ = ，
解得 EH=8（m）．
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C．
相 似
九 下 数 学 课 堂
四、应用举例
AB =8 m， CD=12 m
5
1.6
1.6
1.6
即 = = ．
1.我们这节课学习的相似三角形的性质有哪些？
即相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
2.我们应用相似三角形的知识解决了哪些实际问题？
可以解决有关测量高度、测量宽度以及有遮挡物的问题.
相 似
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五、课堂小结
相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形周长的比等于相似比.
1.教材第41页练习第1,2题；
2.教材第42页习题27.2第6题，43页第8,9题.
相 似
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六、课后作业
谢谢大家的观看！
相 似
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27.2.3 相似三角形应用举例
本课学习目标：
1．了解相似三角形的性质定理.
2．会利用三角形的相似解决一些简单的实际问题．
相 似
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相 似
九 下 数 学 课 堂
一、复习引入
根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系.
如图，△ABC∽△A′B′C′ ，相似比为k.分别作△ABC和△A′B′C′ 的对应高AD和A′D′. AD与A′D′的比是多少？
A＇
B＇
D＇
C＇
A
B
D
C
∵△ABC∽△A′B′C′ ，
∴∠B＝∠B' .
又△ABD 和△A' B' D' 都是直角三角形，
∴△ABD ∽△A' B' D' .
相 似
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二、归纳新知
类似地，可以证明相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比也等于相似比.
由此我们可以得到：
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形周长的比也等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相 似
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例1 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为 ，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
C
E
F
A
B
D
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ ．
又 ∠D=∠A ，
∴ △DEF∽△ABC ，
△DEF 与△ABC 的相似比为 ．
∵ △ABC的边BC上的高是 6，面积是 ，
∴ △DEF的边EF上的高为 ，面积为 .
三、巩固新知
相 似
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三、巩固新知
×
√
相 似
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例2 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO．
四、应用举例
2
3
201
相 似
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例2 解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF．
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴ △ABO∽△DEF．
∴ ．
∴ ．
因此金字塔的高度为 134 m．
四、应用举例
2
3
201
相 似
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例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
四、应用举例
45
90
60
例3 解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，
∴ △PQR∽△PST．
∴ = ，
即 = ，
PQ×90=（PQ+45）×60．
解得 PQ=90（m）．
因此，河宽大约为 90 m．
四、应用举例
相 似
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45
90
60
= ，
例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端 C 了？
相 似
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四、应用举例
AB =8 m， CD=12 m
5
1.6
1.6
1.6
例4 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上．
∵ AB⊥l， CD⊥l，
∴ AB∥CD．
∴ △AEH∽△CEK．
∴ = ，
解得 EH=8（m）．
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C．
相 似
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四、应用举例
AB =8 m， CD=12 m
5
1.6
1.6
1.6
即 = = ．
1.我们这节课学习的相似三角形的性质有哪些？
即相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
2.我们应用相似三角形的知识解决了哪些实际问题？
可以解决有关测量高度、测量宽度以及有遮挡物的问题.
相 似
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五、课堂小结
相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形周长的比等于相似比.
1.教材第41页练习第1,2题；
2.教材第42页习题27.2第6题，43页第8,9题.
相 似
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六、课后作业
谢谢大家的观看！
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