2020-2021学年人教版九年级数学下册28.2.2解直角三角形及其应用举例课件（16张ppt）

课题：28.2.2应用举例
本课学习目标：
1.能从实际问题中抽象出直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题；
2.能根据已知和所求灵活选择正弦值、余弦值和正切值解决问题.
一、复习回顾
1.解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程叫解直角三角形.
注：已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素
2.解直角三角形的依据
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
(1) 三边之间的关系：
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2) 两锐角之间的关系：
∠ A＋ ∠ B＝ 90?；
(3) 边角之间的关系：
tanA＝
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
a
b
二、新知讲解
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在地球表面343 km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400 km， 结果取整数）？
O
F
P
Q
最远点
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角
已知
已知
F
Q
O
二、新知讲解
解：设∠FOQ= α ，∵FQ是☉O的切线，
∴△FOQ是直角三角形.
答：当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在地球表面343 km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400 km， 结果取整数）？
F
Q
O
二、新知讲解
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）?
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.
分析：Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC，即求出这栋楼的高度.
所求
已知
A
B
C
α
β
解：如图，a = 30°，β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277 m.
D
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
二、新知讲解
65°
34°
P
B
C
A
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
北偏东30°
南偏西45°
西南方向
解：如图 ，在Rt△APC中，
=80×cos25°
≈72.505.
在Rt△BPC中，
65°
34°
P
B
C
A
答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东 方向时，
它距离灯塔P大约130 n mile．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据已知条件，选用适当的锐角三角函数解直角三角形；
根据题意画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
三、归纳小结
四、练习巩固
四、练习巩固
h
1. 坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶3.
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水
平宽度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .
坡面
水平面
α
l
i= h : l
四、练习巩固
解：（1）斜坡AB的坡度i = tanα = 1 : 1.5= ，
斜坡CD的坡度i = tanβ = 1 : 3，
（2）在Rt△ABF中，
故斜坡AB的长约为10.8m.
故斜坡CD的坡角 为 .
由计算器可算得 .
故斜坡AB的坡角 为 .
五、课堂小结
1.解直角三角形在实际中有着广泛的应用，本节课三道例题分别
展示了在测量、建筑、航海等方面的应用；
2. 解直角三角形的应用问题关键是借助图形，将实际问题转化为
解直角三角形的问题，数形结合很重要；
3. 本节课涉及到仰角、俯角、方位角、坡度等问题，基本概念要
清楚；
4. 解直角三角形的应用问题在初中数学中占有重要地位，同学们
答题时注意：格式要规范，计算要准确.
1.P76 练习第1题，第2题；
2.P84 复习题第8题.
六、课后作业
谢谢聆听！