2020--2021学年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数 课件（22张ppt）

28.1 锐角三角函数
人教版九年级数学下册《第二十八章 锐角三角函数 》
锐角三角函数
1.利用相似的直角三角形，探索并理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，会计算锐角的正弦值、余弦值和正切值；
　　2.知道30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.
学习目标：
锐角三角函数
一、复习引入
问题 1 我们已学过哪些直角三角形的知识？
A
B
C
如图：在△ABC中，∠C=90°
（1）两个锐角之间的关系：
（2）三边之间的关系：
∠A+∠B=90°
BC2+AC2=AB2
追问 在直角三角形中边和角之间有什么关系？
锐角三角函数
二、探究新知
问题 2 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC = 35 m， 求 AB的长.
A
B
C
锐角三角函数
二、探究新知
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m， 求 AB的长.
A
B
C
根据 “在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”
可得AB = 2BC = 70 m.也就是说，需要准备70 m长的水管.
30°
35
?
对边
斜边
二、探究新知
A
B
C
30°
问题 3 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，
那么需要准备多长的水管？
B'
C'
35
50
锐角三角函数
二、探究新知
锐角三角函数
45°
1
１
二、探究新知
锐角三角函数
A
B
C
问题5：当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？
几何画板
二、探究新知
锐角三角函数
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
二、探究新知
如图, 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sin A，即
特殊角的正弦值：
B
A
C
60°
30°
A
C
45°
45°
B
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
1
2
1
１
∠A的正弦sin A随着∠A的变化而变化.
三、类比探究
锐角三角函数
问题6　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其它边之间的比是否也确定呢？为什么？
几何画板
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
三、类比探究
锐角三角函数
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作 tanA.
对于锐角A的每个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.
同样地，cosA，tanA也是A的函数
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.
四、归纳总结
四、归纳总结
锐角三角函数
请计算30°、45°、60°角的余弦值和正切值并填写下表：
锐角α
三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
B
A
C
60°
30°
1
2
A
C
45°
45°
B
1
１
五、典例分析
锐角三角函数
例1　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A、cosA和tanA的值．
解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得
．
因此
五、典例分析
锐角三角函数
例1　如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A、cosA和tanA的值．
解：如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得
五、典例分析
锐角三角函数
例2　求下列各式的值：
五、典例分析
锐角三角函数
解：
六、课堂小结
锐角三角函数
锐角三角函数
正弦
余弦
正切
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
1.锐角三角函数是如何定义的?并叙述直角三角形中锐角A的三角函数.
六、课堂小结
锐角三角函数
2.你记住这些特殊角的锐角三角函数值了吗？
七、课后作业
锐角三角函数
谢谢聆听