第二章 算法初步
1 算法的基本思想
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．能设计算法求解下列各式中S的值的是( )
①S＝＋＋＋…＋；
②S＝＋＋＋…＋＋…；
③S＝＋＋＋…＋(n为确定的正整数)．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解，易知①③能设计算法求解．
答案：B
2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )
A．只能设计一种算法
B．可以设计两种算法
C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法
答案：B
3．对于一般的二元一次方程组在写解此方程组的算法时，需要注意的是( )
A．a1≠0
B．a2≠0
C．a1b2－a2b1≠0
D．a1b1－a2b2≠0
答案：C
4．下面给出的是一个已打乱的“找出a，b，c，d四个数中最大值”的算法：
①max＝a，②输出max，③如果maxmax，则max＝b，⑤输入a，b，c，d四个数，⑥如果c>max，则max＝c.正确的步骤序号为( )
A．⑤①④⑥③②
B．⑤②④③⑥①
C．⑤⑥③④①②
D．⑤①④⑥②③
答案：A
5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：
第一步，输入两直角边长a，b的值．
第二步，计算c＝
的值．
第三步，________________．
将算法补充完整，横线处应填____________________．
答案：输出斜边长c的值
6．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步，取A＝89，B＝96，C＝99；
第二步，_______________________________________________________；
第三步，________________________________________________________；
第四步，输出计算的结果．
解析：应先计算总分D＝A＋B＋C，然后再计算平均成绩E＝.
答案：计算总分D＝A＋B＋C 计算平均成绩E＝
7．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请将其补充完整．
1．求1×3得结果；
2．将第1步所得结果3乘5，得到结果15.
3．________________．
4．再将第3步所得结果105乘9，得945.
5．再将第4步所得结果945乘11，得到10
395，即为最后结果．
解析：由于第2步是计算3×5，故第3步应是计算第3次乘法15×7.
答案：再将第2步所得结果15乘7，得到结果105
8．下面是解决一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥6，转到第三步；否则，转到第四步．
第三步，输出3x－2，结束算法．
第四步，输出x2－2x＋4.
当输入x的值为________时，输出的数值最小，且最小值为________．
解析：所给算法解决的是求分段函数f(x)＝的函数值的问题．当x≥6时，f(x)＝3x－2≥3×6－2＝16，当x<6时，f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3≥3，所以f(x)min＝3，此时x＝1，即当输入x的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3.
答案：1 3
9．在一个笼子里，关了一些鸡和兔，数它们的头一共有36个，数它们的脚一共有100只，问鸡和兔各多少只？这个问题被称为“鸡兔同笼”问题，它是我国古代的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个解决此问题的通用算法．
解析：设鸡、兔的总头数为H，总脚数为F，求鸡、兔各有多少只．
算法如下：
第一步，输入总头数H，总脚数F.
第二步，计算鸡的只数x＝.
第三步，计算兔的只数y＝.
第四步，输出x，y的值．
10．已知直线l1：3x－y＋12＝0和直线l2：3x＋2y－6＝0，设计算法求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积．
解析：算法如下：
第一步，解方程组得l1，l2的交点为P(－2，6)．
第二步，在方程3x－y＋12＝0中，令x＝0，得y＝12，从而得到l1与y轴的交点为A(0，12)．
第三步，在方程3x＋2y－6＝0中，令x＝0，得y＝3，从而得到l2与y轴的交点为B(0，3)．
第四步，求出△ABP的边长AB＝12－3＝9.
第五步，求出△ABP的边AB上的高h＝2.
第六步，根据三角形的面积公式计算S＝·AB·h＝×9×2＝9.
第七步，输出S.
[B组 能力提升]
1．对于解方程x2－2x－3＝0的下列步骤：
①设f(x)＝x2－2x－3；
②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；
③作f(x)的图像；
④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.
其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．
答案：C
2．一个算法的步骤如下：
第一步，令i＝0，S＝2.
第二步，如果i≤15，则执行第三步；否则执行第六步．
第三步，计算S＋i并用结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S.
运行该算法，输出的结果S＝________．
解析：由题中算法可知S＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.
答案：58
3．给出下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值分别为－1，0，1时，输出的结果分别为________、________、________．
解析：该算法实际上是分段函数f(x)＝
∴f(－1)＝－1＋2＝1，f(0)＝0－1＝－1，f(1)＝1－1＝0.
答案：1 －1 0
4．下面给出了一个解决问题的算法：
1．输入x.
2．若x≤3，则执行第3步，否则执行第4步．
3．使y＝2x－1.
4．使y＝x2－2x＋4.
5．输出y.
则这个算法解决的问题是________．
答案：求分段函数y＝的函数值
5．已知函数y＝试设计一个算法，输入x的值，求对应的函数值．
解析：算法如下：
第一步，输入x的值．
第二步，当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第三步．
第三步，当x<2时，计算y＝log2(x＋1)，否则执行第四步．
第四步，计算y＝x2.
第五步，输出y.
6．从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏：如图有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(自上到下逐渐变大)，每次移动一个碟子，要求小的只能叠在大的上面，最终把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．
解析：第一步，将A杆最上面的碟子移到C杆上．
第二步，将A杆最上面的碟子移到B杆上．
第三步，将C杆上的碟子移到B杆上．
第四步，将A杆上的碟子移到C杆上．
第五步，将B杆最上面的碟子移到A杆上．
第六步，将B杆上的碟子移到C杆上．
第七步，将A杆上的碟子移到C杆上.
PAGE第二章 算法初步
2 算法框图的基本结构与设计
2．1 顺序结构与选择结构
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．要解决下面的四个问题，只用顺序结构不能画出其程序框图的是( )
A．计算1＋2＋…＋10的值
B．当圆的面积已知时，求圆的周长
C．给定一个数x，求其绝对值
D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值
解析：C中要判断x是大于等于0还是小于0，才能求其绝对值．
答案：C
2．下列说法：①条件结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句运行的自然顺序，依次地执行顺序；③条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是( )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
答案：C
3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为11，则输入的x的值为( )
A．6
B．5
C．4
D．3
解析：依题意，令2x－1＝11，解得x＝6，即输入的x的值为6.
答案：A
4．如图所示，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )
A．7
B．8
C．10
D．11
答案：B
5．如图所示的算法框图，输出的结果是S＝7，则输入A的值等于________．
解析：2A＋1＝7，∴A＝3.
答案：3
6．定义某种新运算“?”：S＝a?b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5?4－3?6＝________．
解析：由题意知5?4＝5×(4＋1)＝25，3?6＝6×(3＋1)＝24，所以5?4－3?6＝1.
答案：1
7．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．
解析：应填上点到直线的距离公式．
答案：d＝
8.如图所示的程序框图表示的是求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的解．问：该程序框图正确吗？若不正确，请问它是哪一个问题的程序框图？应怎样修改？请写出正确的算法及程序框图．
解析：不正确，该程序框图是求方程ax＋b＝0(a≠0)的解．
正确的算法：
第一步，输入a，b.
第二步，若a≠0，则x＝－，并输出x，执行第四步；否则，执行第三步．
第三步，如果b≠0，则输出“方程无实数解”；否则，输出“方程的解是全体实数”．
第四步，结束．
程序框图如下：
9．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．
解析：设住户的人数为x人，收取的卫生费为y元，
依题意有
y＝
这是一个分段函数求值问题，可用选择结构实现算法．
算法步骤如下：
1．输入x.
2．若x≤3，则y＝5；否则(x>3)，y＝5＋1.2(x－3)．
3．输出y.
算法框图如图所示．
[B组 能力提升]
1．根据如图所示的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：输入x＝－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入x＝2，不满足x≤0，
所以f(2)＝22＝4.
所以f(－1)＋f(2)＝0.故选A.
答案：A
2.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝
C．f(x)＝ln
x＋2x－6
D．f(x)＝x3＋x
解析：由框图可知，当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时，才可输出f(x)，由选项可知，仅f(x)＝x3＋x同时满足这两个条件，故选D.
答案：D
3．如图是求实数x的绝对值的算法框图，则判断框①中应填________．
解析：x≥0(或x>0)时，|x|＝x，x<0时，|x|＝－x，所以应填x≥0(或x>0)．
答案：x≥0(或x>0)
4．对任意非零实数a，b，若a⊙b的运算原理如程序框图所示，则(3⊙2)⊙4的值是________．
解析：由题意知，a＝3，b＝2.
再由程序框图得，3≤2不成立，故执行，
得到3⊙2＝＝2.同样2⊙4＝.
答案：
5．为了得到班级人数，老师先让同学们从1到3循环报数，最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；然后让同学们从1到7循环报数，最后一个同学报4.请你画出计算这个班至少有多少人的程序框图．
解析：程序框图如图所示．
PAGE第二章 算法初步
2 抽样方法
2.2 变量与赋值
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．对赋值语句的描述正确的是( )
①可以给变量提供初值
②将表达式的值赋给变量
③可以给一个变量重复赋值
④不能给同一变量重复赋值
A．①②③
B．①②
C．②③④
D．①②④
答案：A
2．赋值语句M＝M＋3表示的意义是( )
A．将M的值赋给M＋3
B．将M的值加3后再赋给M
C．M和M＋3的值相等
D．以上说法都不对
解析：赋值语句是将“＝”右边的一个确定值赋给它左边的一个变量．
答案：B
3．设A＝10，B＝20，则可以实现A，B的值互换的程序是( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
4．下列程序段执行后，变量a，b的值分别为( )
a＝15
b＝20
a＝a＋b
b＝a－b
a＝a－b
输出 a，b
A．20，15
B．35，35
C．5，5
D．－5，－5
答案：A
5．已知下列框图，
若a＝5，则输出b＝________．
解析：由题意可得b＝a2＋1＝52＋1＝26.
答案：26
6．按图中所示算法框图运行后，输出的结果是________．
解析：由题图中所示的算法可知最后输出的S＝100－10－20－30－40＝0.
答案：0
7．A＝1
A＝2
A
A＝A＋3
A＝A2
输出A
上述程序的运行结果为________．
答案：25
8．下面是一个算法的语句，则输出结果为________．
A＝1；A＝A＋2；A＝A＋3；A＝A＋4；A＝A＋5；输出A.
解析：通过分析程序知这是一个计算1＋2＋3＋4＋5的值的算法，并把结果赋给了A，所以输出的结果为15.
答案：15
9．“六·一”儿童节这天，糖果店的售货员忙极了，请你设计一个程序，帮助售货员算账．已知水果糖每千克10元，奶糖每千克15元，巧克力糖每千克25元，那么依次购买这三种糖果a，b，c千克，应收取多少钱？试写出一个算法，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，输入购买水果糖，奶糖，巧克力糖三种糖果的千克数a，b，c.
第二步，计算Y＝10a＋15b＋25c.
第三步，输出Y.
算法框图如图所示：
10．若要计算一个学生的数学、语文、英语三门课的平均成绩，试写出一个算法，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，输入该学生的数学、语文、英语三门课的成绩a，b，c.
第二步，计算y＝.
第三步，输出y.
算法框图如图所示：
[B组 能力提升]
1．“x＝5
6”，“x＝x＋2”是某程序中先后相邻的两个语句，那么下列说法中正确的是( )
①x＝5
6的意思是x＝5×6＝30，此式与代数运算中的式子是一样的；②x＝5
6是将数值30赋给“x”；③x＝5
6可以写成5
6＝x；④x＝x＋2语句在执行时“＝”右边“x”的值是30，左边的值是32.
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
解析：赋值语句的规则是左边是变量，右边是表达式，所以②正确；x＝x＋2的意思就是将上面x的值加上2赋给x，故④也正确．而其余两个选项均错误．
答案：B
2．在如图所示的算法语句中输入x＝1
000，y＝2，则输出的结果M是( )
输入 x，y
M＝2
x＋4
y＋5
输出 M
A．2
010
B．2
011
C．2
012
D．2
013
解析：M＝2×1
000＋4×2＋5＝2
013.
答案：D
3．在如图所示算法程序框图中，令a＝－tan
45°，b＝－sin
45°，c＝cos
45°，则输出结果为________．
解析：该程序目的是求a，b，c中的最大值．
a＝－tan
45°＝－1，b＝－sin
45°＝－，c＝cos
45°＝，所以输出.
答案：
4．如下程序，
输入a，b
a＝b
b＝a
c＝ab
d＝ba
输出c，d
若输入a＝1，b＝2，则输出的结果是________．
解析：a＝1，b＝2，由a＝b，得a＝2，又由b＝a，得b＝2，故c＝22＝4，d＝22＝4，故输出结果是4，4.
答案：4，4
5．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f＝
其中f(单位：元)为托运费，w为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算费用f的算法，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，输入w；
第二步，如果w≤50，那么f＝0.53w；否则f＝50×0.53＋(w－50)×0.85；
第三步，输出f.
程序框图如图所示：
PAGE第二章 算法初步
2 抽样方法
2.3 循环结构
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．下面关于算法的基本结构的叙述错误的为( )
A．任何算法都可以由三种基本结构通过组合与嵌套而表达出来
B．循环结构中包含着选择结构
C．选择结构中的两个分支，可以都是空的
D．有些循环结构可改为顺序结构
答案：C
2．图中所示的是一个算法框图，表达式为( )
A.
B.
C.
D.
答案：A
3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．3
答案：B
3题图 4题图
4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则P的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
解析：第一次循环：S＝，n＝2；第二次循环：S＝＋＝，n＝3；第三次循环：S＝＋＋＝，n＝4.因此P的取值范围是，故选D.
答案：D
5．执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n值是________．
5题图 6题图
解析：n＝1，S＝0＜p，此时S＝0＋＝，n＝2；
n＝2，S＝＜p，此时S＝＋＝，n＝3；
n＝3，S＝＜p，此时S＝＋＝，n＝4；
n＝4，S＝＞p，终止循环，故输出的n值是4.
答案：4
6．执行如图所示的算法框图，输出的T＝________．
解析：按照算法框图依次执行为：S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30.故输出T＝30.
答案：30
7．若某程序框图如图所示，当输入n＝50时，则该程序运行后输出的结果是__________．
解析：输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S＞50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S＞50；当i＝3时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S＞50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S＞50；当i＝5时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S＞50，因此输出i＝6.
答案：6
7题图 8题图
8．若某算法框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．
解析：根据算法框图，可以逐个进行运算，k＝1，S＝1；S＝1＋，k＝2；S＝1＋＋，k＝3；S＝1＋＋＋，k＝4；S＝1＋＋＋＋＝，k＝5，程序结束，此时S＝.
答案：
9．如何寻找使2×4×6×8×…×i≥10
000成立的i的最小正整数值？请设计一个算法框图．
解析：循环变量：i，每次递增2，可用i＝i＋2表示；循环体：求积用S＝S
i表示；
循环终止条件：S≥10
000；输出变量：i－2.
算法框图如图所示．
10．已知x的取值范围为[0，10]，给出如图所示的程序框图．
(1)请写出程序框图所表示的函数表达式；
(2)若输出的y∈(－∞，5)，求x的取值范围；
(3)若输出的y∈(6，8]，求x的取值范围．
解析：(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y＝.
(2)若输出y＝x＋1(0≤x≤7)，则x＋1<5，所以0≤x<4；
若输出y＝x－1(7综上，若输出的y∈(－∞，5)，则x的取值范围是[0，4)．
(3)若输出y＝x＋1(0≤x≤7)，则6若输出y＝x－1(7综上，若输出的y∈(6，8]，则x的取值范围是(5，9]．
[B组 能力提升]
1．如图所示的程序框图的功能是( )
A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析：初始值k＝1，S＝0，第一次循环：S＝1＋20，k＝2；第二次循环：S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次循环：S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循环，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.
答案：C
1题图 2题图
2．如图是某同学为求1
009个偶数：2，4，6，…，2
018的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( )
A．i>1
009，x＝
B．i≥1
009，x＝
C．i<1
009，x＝
D．i≤1
009，x＝
解析：因为要求1
009个偶数的和，且满足判断条件时，停止循环，输出结果，故判断框中应填入“i>1
009”；因为要求2，4，6，…，2
018的平均数，故处理框中应填入“x＝”．
答案：A
3．下列四个程序框图，都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________；图中，③输出的结果为________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________．
解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来即可进行判断．
答案：④ 22＋42＋62＋…＋982 ②
4．2017年11月14日中国羽毛球公开赛在福州举行，某机构在福州市随机调查了10
000人，了解他们观看羽毛球公开赛电视直播节目的情况，把调查结果输入如图所示的程序框图中，输出的数值是3
800，则可判断调查的10
000人中观看该直播节目的人数为________．
4题图 5题图
解析：从程序框图中可以看出输出的S的值表示没观看直播节目的人数，所以观看该直播节目的人数为10
000－3
800＝6
200.
答案：6
200
5．用N1代表第1个学生的学号，用Ni代表第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，那么如图所示的算法框图表示了一个什么算法？
解析：由算法框图我们可以看出：
①i＝1，i≤60，说明循环变量的初始值为1，最大值为60；i＝i＋1，说明增量为1，故循环60次．
②如果Gi≥90，则打印Ni，Gi，如果Gi<90，直接转至i＝i＋1，说明Gi低于90不输出，从而转到判断下一个直至不满足i≤60为止．
综上所述，该算法框图表示打印60名学生中90分及90分以上的学生的学号和成绩．
6.一位同学为了求1×2×3×…×30的值，画出了如图所示的程序框图，其中有几处是错误的，请你画出正确的程序框图．
解析：正确的程序框图如下：
PAGE第二章 算法初步
3 几种基本语句
3．1 条件语句
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．对条件语句的描述正确的是( )
A．Else后面的语句不可以是条件语句
B．两个条件语句可以共用一个End
If
C．条件语句可以没有Else后的语句
D．条件语句中Then和Else后的语句必须都有
答案：C
2．下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为( )
A．输入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积
B．给出两点的坐标，计算直线的斜率
C．给出一个数x，计算它的常数对数的值
D．给出三棱锥的底面积与高，求其体积
答案：D
3．阅读下面程序：
INPUT xIF x<0 THEN x＝－xEND
IFPRINT xEND
若输入x＝5，则输出结果x为( )
A．－5
B．5
C．0
D．不确定
解析：当x≥0时，不符合条件，执行END
IF之后的语句，直接输出x的值，即为5.
答案：B
4．为了在运行下面的程序之后输出16，输入x应该是( )
INPUT xIF x<0 THEN y＝(x＋1)
(x＋1)ELSE y＝(x－1)
(x－1)END
IFPRINT yEND
A．3或－3
B．－5
C．5或－3
D．5或－5
解析：该程序的功能是求函数
y＝的值，
若(x＋1)2＝16，则x＝－5；
若(x－1)2＝16，则x＝5.
答案：D
5．分析下面的语句，当输入的x值为3时，程序的输出结果为________．
输入x；
If x>2 Then
y＝x4
Else
If x<2 Then
y＝0
Else
y＝5x
End
If
End
If
输出y.
解析：由算法语句可得y＝
输入x＝3，
则y＝34＝81.
答案：81
6．读下列语句完成题目
输入x；
If x>1 Then
y＝x＋1
Else
y＝2x＋1
End
If
输出y
(1)若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的范围是________；
(2)若输出结果是5，则执行的赋值语句是______，输入的x的值是________．
解析：依题意，题目所给的程序是求函数y＝的函数值．因此，当x≤1时，没有执行语句y＝x＋1；又当x>1时，x＋1>2，当x≤1时，2x＋1≤3，从而输出的y的值是5时，执行的赋值语句是y＝x＋1，故输入的x的值为x＝5－1＝4.
答案：(1)x≤1 (2)y＝x＋1 4
7．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则横线上应填________．
输入x；
If
__________ Then
y＝－x
Else
y＝x2
End
If
输出y.
解析：y是一个分段函数，由题意知
y＝
答案：x≤0
8．以下给出的是用条件语句编写的一个算法，根据该算法回答下列问题：
输入x；
If x＜4 Then
y＝3
x
Else
If x＞4 Then
y＝x2＋1
Else
y＝3
End
If
End
If
输出y.
(1)若输入－3，则输出结果是________；
(2)若输入4，则输出结果是________；
(3)该算法的功能是求函数________的值．
解析：由题意知，当x＜4时，y＝3x；当x＝4时，y＝3；当x＞4时，y＝x2＋1.
答案：(1)－9 (2)3 (3)y＝
9．以下给出一个算法：
1．输入x.
2．若x<0，执行第3步；否则执行第6步．
3．令y＝x＋1.
4．输出y.
5．结束．
6．若x＝0，执行第7步；否则执行第10步．
7．令y＝0.
8．输出y.
9．结束．
10．令y＝x.
11．输出y.
12．结束．
(1)指出该算法的功能；
(2)画出该算法的框图；
(3)用基本语句写出该算法．
解析：(1)该算法的功能是计算并输出
y＝的值．
(2)该算法的框图如图所示：
(3)用基本语句描述为：
输入x；
If x<0 Then
y＝x＋1
Else
If x＝0 Then
y＝0
Else
y＝x
End
If
End
If
输出y.
10．设计一个程序，对输入的任意一个非零实数，判断其符号，并画出程序框图．
解析：程序框图如图所示：
程序如下：
INPUT “x＝”；xIF x>0 THEN PRINT “＋”ELSE PRINT “－”END
IFEND
[B组 能力提升]
1．下列算法语句运行的结果是( )
A＝4.5；
B＝6；
If A≥5 Then
B＝B＋1
Else
B＝B－3
B＝B＋2
If B≥4 Then
B＝B2
Else
B＝A＋B
End
If
End
If
输出B.
A．10.5
B．11.5
C．16
D．25
解析：A＝4.5<5，∴B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5≥4，
∴B＝52＝25.
答案：D
2．有下列程序，如图(1)．
INPUT xIF x>＝1 THEN y＝xELSE y＝－xEND
IFPRINT yEND
图(1)
INPUT xIF
THEN y＝－xELSE y＝xEND
IFPRINT yENDＫ
图(2)
现有人将其修改为如图(2)所示的程序与其实现相同的功能．请在内填上合适的语句，使程序能够正常运行( )
A．x<1
B．x<＝1
C．x>1
D．x<0
解析：已知程序的功能是求分段函数y＝的函数值，故修改后内应填x<1.
答案：A
3．分别判断下列两组语句执行的结果：
(1)输入a
If a>0 Then
m＝a
a－1
输出m
Else
输出“a
negative
number”
End
If
若输入－3，则输出的结果为________；
若输入2，则输出的结果为________．
(2)输入x
If x≤10 Then
p＝x
0.35
Else
p＝10
0.35＋(x－10)
0.7
End
If
输出p
若输入6，则p＝________；
若输入18，则p＝________．
解析：要分清各条件语句中是执行了语句1还是语句2，这取决于条件判断是真还是假．(1)中，若输入－3，则条件判断为假，所以执行Else后面的语句：输出“a
negative
number”．若输入2，则条件判断为真，所以执行Then后面的语句：m＝a
a－1；输出m(先将a
a－1的值赋予变量m，然后输出变量m的值)．同理可分析得出(2)的答案．
答案：(1)a
negative
number 3 (2)2.1 9.1
4．如图所示的程序是为求函数y＝的函数值而设计的，则①②处应分别填写__________，________．
INPUT xIF ① THEN y＝3
xELSE IF x<20 THENy＝2
x ELSE y＝x ②END
IFPRINT yEND
解析：由分段函数的解析式知，当x<10时，y＝3x，故程序中①处应填x<10.语句使用的是嵌套语句，程序中有两个IF，故程序②处应填END
IF.
答案：x<10 END
IF
5．给出如下程序(其中x满足0INPUT “x＝”；xIF x>0 AND x<＝4 THENy＝2
xELSE IF x<＝8 THEN y＝8 ELSEy＝24－2
x END
IFEND
IFPRINT yEND
(1)该程序的功能是求什么函数的函数值？
(2)画出这个程序的程序框图．
解析：(1)该程序的功能是求函数
y＝的值．
(2)程序框图如图所示．
6．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)：
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2
000元部分
10
3
超过2
000元至5
000元部分
15
4
超过5
000元至20
000元部分
20
…
…
…
9
超过100
000元部分
45
上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去2
000元后的余额，例如某人月工资、薪金收入2
220元，减去2
000元后，应纳税所得额就是220元，应缴纳个人所得税11元．在此规定下，试用基本语句描述出输入某人月工资、薪金收入(不超过6
600)，输出这个人应缴纳的个人所得税的算法．
解析：算法分析：
用x(元)表示月工资、薪金收入，用y(元)表示应缴纳的个人所得税，y与x的函数关系式为：
y＝
程序如下：
输入x；
If x≤2
000 Then
y＝0
Else
If x≤2
500 Then
y＝0.05(x－2
000)
Else
If x≤4
000 Then
y＝0.1(x－2
500)＋25
Else
y＝0.15(x－4
000)＋175
End
If
End
If
End
If
输出y.
PAGE第二章 算法初步
3 几种基本语句
3.2 循环语句
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．关于Do
Loop循环语句叙述正确的是( )
A．至少执行循环体一次
B．执行一次循环体
C．不满足条件时执行循环体
D．遇到Do
Loop就结束
答案：A
2．如果某一循环变量的初始值为2
000，终值为2
013，循环时循环变量的值每次增加1，则该循环变量一共循环的次数为( )
A．11次
B．12次
C．13次
D．14次
答案：D
3．根据下面语句判断输出结果为( )
i＝0
S＝0
Do
S＝S＋i
i＝i＋1
Loop
While
S≤20
输出i
A．6
B．7
C．8
D．9
答案：B
4．读下面甲、乙两个程序：
甲：S＝0
For i＝1 To 1
000
S＝S＋i
i＝i＋1
Next
输出S.
乙：i＝1
000
S＝0
Do
S＝S＋i
i＝i－1
Loop
While i≥1
输出S.
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同
答案：B
5．下列程序执行后输出的结果是________．
s＝1
For i＝9 To 11
s＝s
i
Next
输出s
解析：该程序的运行过程是：
s＝1，i＝9，s＝1×9＝9；i＝10，s＝9×10＝90；
i＝11，s＝90×11＝990，输出s＝990.
答案：990
6．根据下面的算法语句，可知输出的结果T为________．
T＝1
i＝3
Do
T＝T＋i
i＝i＋2
Loop
While
i<50
输出T
解析：由算法知T＝1＋3＋5＋…＋49＝625.
答案：625
7．阅读下列算法语句：
i＝1
S＝0
Do
S＝S＋i
i＝i＋1
Loop
While i≤100
输出S.
则S的表达式为________．
解析：这是一个Do
Loop语句，终止条件是i＞100，循环体是累加，即是从1累加到100.
答案：1＋2＋3＋…＋100
8．阅读下面的算法语句：
b＝1
For k＝1
To
5
b＝b
k
If
b≥15 Then
退出For循环
End
If
Next
输出b.
在上述语句中，k循环共执行________次，输出的结果为________．
解析：本题主要考查For循环语句，首先观察循环的条件If
b≥15
Then退出循环，可知b的最终值为24，k从1到4，所以，k的最终值为4，这时b＝24.
答案：4 24
9．分别用两种不同的循环语句描述下列算法：计算2×4×6×…×100的值．
解析：法一：S＝1
For
i＝2 To 100 step 2
S＝S
i
Next
输出S
法二：i＝2
S＝1
Do
S＝S
i
i＝i＋2
Loop
While i≤100
输出S
10．设计求满足条件1＋＋＋…＋>10的最小自然数的算法，画出算法框图，并用基本语句描述这个算法．
解析：算法框图及语句如下：
S＝0
i＝1
Do
S＝S＋
i＝i＋1
Loop
While
S≤10
输出 i－1
[B组 能力提升]
1．对于下面的语句：
x＝－1
Do
x＝x
x
Loop
While
x≤10
输出x
下列说法正确的是( )
A．输出结果是1
B．能执行一次
C．能执行10次
D．是“死循环”，有语法错误
解析：从循环语句的格式看，这个循环语句是Do
Loop语句，那么当满足条件x>10时，终止循环体，但是第一次执行循环体后x＝1，由于x＝1<10成立，则再次执行循环体，执行完成后x＝1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件永远不能满足．故选D.
答案：D
2．如果下面程序执行后输出的结果是132，那么在程序While后的“条件”应是( )
i＝12
S＝1
Do
S＝S
i
i＝i－1
Loop
While 条件
输出S
A．i>11
B．i≥11
C．i≤11
D．i<11
解析：132＝12×11，所以应在i＝10时，不满足“条件”跳出循环，故条件应为“i≥11”．
答案：B
3．读算法语句回答问题：
i＝1
sum＝0
Do
sum＝sum＋1/[i
(i＋1)]
i＝i＋1
Loop
While
i<＝n
输出sum
(1)若输入n＝3，则输出的结果为________；
(2)此程序计算的式子为________．
解析：循环体是sum＝sum＋，i＝i＋1.
(1)当n＝3时，sum＝＋＋＝.
(2)程序计算的式子为S＝＋＋…＋.
答案：(1) (2)＋＋…＋
4．设计算法求＋＋＋…＋的值，画出算法框图并用基本语句描述这个算法．
解析：算法如下：
第一步，令S＝0，i＝1；
第二步，若i≤99成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法；
第三步，S＝S＋；
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
算法框图及语句如下：
法一：
S＝0
For i＝1
To
99
S＝S＋1/(i
(i＋1))
Next
输出S
法二：
S＝0
i＝1
Do
S＝S＋1/(i
(i＋1))
i＝i＋1
Loop
While
i≤99
输出S
5．一个小朋友在一次玩皮球时，偶然发现一个现象：球从某高度落下后，每次都反弹回原高度的，再落下，再反弹回上次高度的，如此反复．假设球从100
cm处落下，那么第10次下落的高度是多少？在第10次落地时共经过多少路程？试用循环语句表述其算法．
解析：用循环语句描述为：
S＝100
h＝100
For i＝2 To 10
h＝
S＝S＋2
h
Next
输出h
输出S
PAGE
