_2020-2021学年苏科版七年级下册7.4.1 三角形的概念、分类、三边关系课件(24z2ppt )

7.4.1 三角形的概念、分类、三边关系
学习目标：
1.掌握三角形的概念（已经学过）；
2.三角形的表示方法；
2.三角形的分类（已经学过）；
3.三角形的性质（重难点）；
重难点：
三角形的三边关系在题目中的应用；
一.三角形的定义：
1.定义：三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；
练习：如图是用三根细木棒组成的图形，你认为是三角形的图形为（ ）
D
A
B
C
一.三角形的定义：
2.表示方法：使用三角形符号及三个顶点表示；
（1）三角形符号：“△”；
（2）三个顶点：A / B / C ；
A
B
C
∴这个三角形可以表示为：
_____________或_____________或_____________；
△A B C
△B A C
△ B C A
*.注意：三角形的表示方法和顶点的顺序无关；
补充：数学上通常用“S”表示“面积”
如：△ABC的面积 写成 ：S△ABC
练习：
1.如图，不在同一条直线上的三条线段___________组成的图形是___________，记作___________.
(1)点A,B,C叫做___________；
(2)线段AB,BC,AC叫做___________；
(3)∠A, ∠B, ∠C叫做___________；
(4)边AB 是∠C 的___________，也可以用___________表示；
(5)边BC 是∠A 的___________，也可以用___________表示；
(6)边AC 是∠B的___________，也可以用___________表示.
二.三角形的分类：
三角形的分类通常按“角”来分，可以分为：
1.锐角三角形：三个角都是锐角；
*.等边三角形：三边（角）相等（角都是60°）；
在△ABC中，∠ A = ∠ B = ∠ C = 60°；
*.（锐角）等腰三角形：有两边（角）相等；
A
C
B
A
C
B
2.直角三角形：有一个角是直角（90°）；
*.等腰直角三角形：
在Rt△ABC中，∠ B = 90°，∠ A = ∠ B = 45°；
A
B
C
补充：直角三角形（right triangle）
可以用“Rt△ABC”来书写直角三角形；
3.钝角三角形：有一个角是钝角；
*.（钝角）等腰三角形：
在△ABC中：∠ B = ∠ C ；
A
B
C
练习：
1.如图，思考下列问题：
（1）△ABD的边是________________；
（2）△ABD的角是_____________________；
（3）∠B的对边是_______________________；
（4）以AD为边的三角形是____________________________；
（5）写出2个直角三角形是____________________________；
（6）以AD为边的钝角三角形是____________________________.
练习：
2.一个三角形的内角分别是35°，55°和90°，则它是_______三角形；
3.已知一个三角形的一个内角是100°，则它是___________三角形.
三.三角形的性质（重点）：
*.预备知识：
1.内角：三角形内部的角；
*.在△ABC中：∠A ;∠B; ∠C是内角；
2.外角：三角形内角的邻补角；
3.角的对边：三角形中每一个角都对应着一条边；
*.在△ABC中：
∠A 的对边是_____; ∠B 的对边是_____; ∠C 的对边是_____；
A
B
C
b
a
c
c
b
a
三.三角形的性质（重点）：
（一）关于“角”的性质（下一节课学习）：
1.三角形的内角和是180°；
即：∠ A + ∠ B + ∠ C =180°
2.三角形的外角和360°；

A
B
C
b
a
c
A
B
C
*.思考：如果用“两点之间线段最短”说面三角形三边关系？
（二）关于“边”的性质（难点）：
1.三角形的两边之和大于第三边
a+b＞c a+c＞b b+c＞a
a-b＜c a-c＜b b-c＜a
A
B
C
c-b＜a b-a＜c a-c＜b
移项
2.三角形的两边之差小于第三边
c
a
b
*.若不满足以上条件即，构不成三角形！
练习：
1.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒搭三角形，
（1）第三边的范围是：________________________________.
（2）如果第三边长是奇数，那么第三边可能是_______________;
（3）如果周长是奇数，那么第三边可能是________________________.
练习：
2.等腰三角形两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为__________；
3.等腰三角形两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为_________.
4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2，2，5 B.2，4，5 C.3，3，6 D.4，2，1
5.等腰三角形两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为________；
6.等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则其腰长为________；
练习：
7.下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的是__________________；
（三）三角形的“高线”：
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫“高线”，也就是我们平时所说的“高”；
A
B
C
b
a
c
*.注意：
∵a边上的高是：_________；
∴________⊥________；
∵b边上的高是：_________；
∴________⊥________；
∵c边上的高是：_________；
∴________⊥________；
M
Q
N
线段AN
线段BM
线段CQ
AN
BC
BM
CM
CQ
BQ
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一定在内部
一定在顶点
一定在外部
*.结论：（1）锐角三角形的三条高的延长线的交点一定在内部；
（2）直角三角形的三条高的延长线的交点一定在顶点；
（3）钝角三角形的三条高的延长线的交点一定在外部；
练习：
1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是？
练习：
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
正确的_____________________；
（四）三角形的“角平分线”：
一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点的线段（简化：三角形内角的角平分线段）；
A
B
C
b
a
c
*.注意：
∵∠A的角平分线是：_________；
∴________=________；
∵∠B的角平分线是：_________；
∴________=________；
∵∠C的角平分线是：_________；
∴________=________；
M
Q
N
*.结论：
三角形的三条角平分线的延长线的交点一定在三角形内部；
线段AN
∠BAN
线段BM
线段CQ
∠CAN
∠ABM
∠CBM
∠ACQ
∠BCQ
（五）三角形的“中线”：
连接一个顶点与它对边中点的线段；
A
B
C
b
a
c
*.注意：
∵a的中线是：_________；
∴________=________；
∵b的中线是：_________；
∴________=________；
∵c的中线是：_________；
∴________=________；
M
Q
N
*.结论：
三角形的三条角中线的延长线的交点一定在三角形内部；
线段AN
线段BM
线段CQ
BN CN
CM AM
AQ BQ
练习：
1.若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（　　）
A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝AN
C．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN
2.如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
练习：
3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（　　）
A．32 cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2
三.三角形的性质：
总结：
1.三角形的中线、高线、角平分线一定都是_________；
2.任意的一个三角形都具有：
_____条中线，_____条高线，_____条角平分线；
3.三角形的中线、角平分线一定在三角形______，但高线不一定；
4.“中线”平分边，“角平分线”平分角，“高线”垂直边；
线段
3 3 3
内部