2020-2021华东师大版七年级数学下册第6章6.2.3列一元一次方程解决实际问题 专题 训练卷（word版含答案）
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| 名称 | 2020-2021华东师大版七年级数学下册第6章6.2.3列一元一次方程解决实际问题 专题 训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 537.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 10:25:08 | ||
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文档简介
2020-2021华东师大版七年级数学下册第6章6.2.3列一元一次方程解决实际问题
专题培优训练卷
一、选择题
1、根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
2、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
3、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度
是60km/h,客车比卡车早2h到达B地.若设A、B两地间的路程是xkm,可列方程( )
A． B． C． D．
4、一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，此时离乙地还
有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
6、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A． B． C． D．
7、某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为的旅游大道.此项工程由、两个工程队接力完成，共用时20天.若、两个工程队每天分别能修建、，设工程队修建此项工程，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8、某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ??）
A．110元 B．120元 C．130元 D．140元
9、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
10、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）
C．（272+x）= （196-x） D．×272+x=（196-x）
11、某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在元(不含元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元(含元)以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款( )元
A． B． C． D．
12、梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元，则两家住地离公园的路程是( )
A．公里 B．公里 C．公里 D．公里
二、填空题
13、足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了_____场．
14、工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：______________.
15、五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________.
16、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元
17、一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，
则甲一共做了________天．
18、一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有 个工人．
19、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：
20、根据图中给出的信息，可列方程是_____________________．
小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．
老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
三、解答题
21、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是1171，求这个三位数。
22、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的矿泉水件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校各多少件矿泉水．
23、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
24、超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
25、甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛.
26、某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．
若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?
若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
27、小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?
28、现有8位旅客要从60千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此时离火车开车时间只有2小时20分，他们步行的速度是每小时5千米，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最多能乘坐5人，小汽车的平均速度是每小时75千米．
（1）如果只有小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这8位旅客都能赶上火车吗？为什么？
（2）如果在小汽车接送第一趟4位旅客的同时，让其他旅客步行，小汽车到达火车站后，立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？
29、某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．
(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
30、为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上(含91套)
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．
2020-2021华东师大版七年级数学下册第6章6.2.3列一元一次方程解决实际问题
专题培优训练卷（答案）
一、选择题
1、根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【解析】：x的3倍与5的和是指3x+5，x的是指x，则根据题意可得：3x+5=x－2
故选A
2、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
【解析】根据人数相等可得：，故答案选择：C.
3、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度
是60km/h,客车比卡车早2h到达B地.若设A、B两地间的路程是xkm,可列方程( )
A． B． C． D．
【解析】解：设A、B两地间的路程是xkm，
则客车和卡车从A地到B地所用的时间分别为：小时、小时，
根据题意，得：.故选：B.
4、一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，此时离乙地还
有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由已知得：第一个小时行驶路程为，第二个小时行驶路程为，
故：，整理得：．故选：C．
5、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【解析】（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得：t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．
故选A．
6、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A． B． C． D．
【解析】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.
7、某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为的旅游大道.此项工程由、两个工程队接力完成，共用时20天.若、两个工程队每天分别能修建、，设工程队修建此项工程，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】设工程队修建此项工程，则B工程队修建此项工程（3600-x）m，
由题意，得故选：A．
8、某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ??）
A．110元 B．120元 C．130元 D．140元
【解析】设售货员应标在标签上的价格为 x元，依题可得： 70%x-80=80×5%，
解得：x=120. 故答案为B.
9、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
【解析】标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．
10、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（C ）
A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）
C．（272+x）= （196-x） D．×272+x=（196-x）
11、某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在元(不含元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元(含元)以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款( )元
A． B． C． D．
【解析】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)，
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠，
设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，
享受九折优惠；设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，解得：x=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，
因此均可以按照8折付款：390×0.8=312(元)，400×0.8=320(元)，
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
12、梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元，则两家住地离公园的路程是( )
A．公里 B．公里 C．公里 D．公里
【解析】解：设两家住地离公园的路程是x公里，
8+1.2（x-4）=6+1.3（x-3）+1.5或8+1.2（x-4）=6+1.3（x-3）-1.5
解得，x=-4或x=26，∵x为正数，∴x=26，故选：D．
二、填空题
13、足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了_____场．
【解析】解：设该队共平x场，则该队胜了8-x-1=（7-x）场，
胜场得分是3（7-x）分，平场得分是x分．
根据等量关系列方程得：3（7-x）+x=17，解得：x=2场，故平了2场，故答案为：2．
14、工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：______________.
【解析】解：设派x人挖土，则（72﹣x）人运土，
根据题意，有；故答案为：.
15、五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________.
【解析】解：因为大长方形的面积是135，所以小长方形的面积是135÷5=27，
设宽为x cm，则长为3x cm，所以,即，
所以以小长方形的宽为边长的正方形面积是9．故答案为：9．
16、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元
解：该商品每件的进价为x元，
依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
17、一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，
则甲一共做了________天．
[解析] 设乙做了x天，则甲做了(x＋1)天，
根据题意，得＋＝1，
解得x＝2，x＋1＝3. 故甲一共做了3天．
18、一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有 个工人．
解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：x+×x＝2（×x+1），
解得：x＝8．
故答案为：8．
19、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：
解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．
故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．
20、根据图中给出的信息，可列方程是_____________________．
小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．
老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
【解析】解：由题意可得：π×（）2?x＝π×（）2×（x+5），
故答案为：π×（）2?x＝π×（）2×（x+5）．
三、解答题
21、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是1171，求这个三位数。
【解析】设原十位数字为x，则百位数字为x+1，个位数字为3x－2
依据题意，等量关系式为：原来三位数+变换后的三位数=1171
100（x+1）+10x+（3x－2）+100（3x－2）+10x+（x+1）=1171 解得：x=3
故原数百位数为：3+1=4，十位数为：3，个位数为3×3－2=7 三位数为：437
22、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的矿泉水件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校各多少件矿泉水．
解：设该企业捐给乙校x件矿泉水，则捐给甲校(2x－400)件矿泉水．
根据题意，得x＋(2x－400)＝2000.
解得x＝800，
所以2000－x＝1200.
答：该企业捐给甲校1200件矿泉水，捐给乙校800件矿泉水．
23、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，
依题意，得：，
解得：x＝118，
∴x+12＝130．
答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．
24、超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
【解析】题干中数量比较多，利用列表法分析数量关系
售价（元） 数量（支） 售出总价（元）
按标价出售 6 100－x 6（100－x）
打折出售 6×90% x 6×90%x
设有x支钢笔打9折，则不打折的钢笔为（100－x）支
依据题意，等量关系式为：售出的费用－进货费用=利润
6（100－x）+690% x－100=188 解得：x=20
答：有20支钢笔打折出售。
25、甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛.
【解析】解：设从甲班抽调了人参加歌咏比赛
根据题意列方程，得. 解得：x=15. ∴x+4=19
答：从甲班抽调了15人参加歌咏比赛,从乙班抽调了19人参加歌咏比赛.
26、某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．
若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?
若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
【解析】（1）解：设两组同时修理需要x天可以修好这些桌椅，
由题意得：（+ ）x = 1解这个方程得：x = 8
答：两组同时修理需要8天可以修好这些桌椅．
（2）解：设甲中途离开了y天，由题意得：（+ ） = 1
解这个方程得：x =6 答：甲修理组离开了6天．
27、小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?
解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：
4x+0.5＝5(x－0.5)，解得x＝3．
所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．
答：学校到县城的距离是12.5千米．
28、现有8位旅客要从60千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此时离火车开车时间只有2小时20分，他们步行的速度是每小时5千米，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最多能乘坐5人，小汽车的平均速度是每小时75千米．
（1）如果只有小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这8位旅客都能赶上火车吗？为什么？
（2）如果在小汽车接送第一趟4位旅客的同时，让其他旅客步行，小汽车到达火车站后，立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？
【解析】解：（1）小汽车从某地到火车站的时间为小时，即小时，
小时＝2小时24分钟>2小时20分钟，所以8位旅客不能都赶上火车．
（2）设步行的旅客步行的时间为小时．根据题意可得：，解得：．
（小时），小时＝2小时12分钟，
2小时20分钟－2小时12分钟＝8分钟．
答：离火车开车时间还有8分钟．
29、某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．
(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
【解析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元．
由题意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润
=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，
解得：a=5．答：a的值是5．
30、为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上(含91套)
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．
解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，
所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．
(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．
由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．
依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.
所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．
(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．
若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．
若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．
这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，
此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．
因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．
专题培优训练卷
一、选择题
1、根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
2、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
3、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度
是60km/h,客车比卡车早2h到达B地.若设A、B两地间的路程是xkm,可列方程( )
A． B． C． D．
4、一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，此时离乙地还
有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
6、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A． B． C． D．
7、某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为的旅游大道.此项工程由、两个工程队接力完成，共用时20天.若、两个工程队每天分别能修建、，设工程队修建此项工程，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8、某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ??）
A．110元 B．120元 C．130元 D．140元
9、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
10、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）
C．（272+x）= （196-x） D．×272+x=（196-x）
11、某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在元(不含元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元(含元)以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款( )元
A． B． C． D．
12、梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元，则两家住地离公园的路程是( )
A．公里 B．公里 C．公里 D．公里
二、填空题
13、足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了_____场．
14、工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：______________.
15、五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________.
16、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元
17、一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，
则甲一共做了________天．
18、一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有 个工人．
19、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：
20、根据图中给出的信息，可列方程是_____________________．
小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．
老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
三、解答题
21、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是1171，求这个三位数。
22、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的矿泉水件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校各多少件矿泉水．
23、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
24、超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
25、甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛.
26、某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．
若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?
若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
27、小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?
28、现有8位旅客要从60千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此时离火车开车时间只有2小时20分，他们步行的速度是每小时5千米，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最多能乘坐5人，小汽车的平均速度是每小时75千米．
（1）如果只有小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这8位旅客都能赶上火车吗？为什么？
（2）如果在小汽车接送第一趟4位旅客的同时，让其他旅客步行，小汽车到达火车站后，立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？
29、某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．
(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
30、为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上(含91套)
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．
2020-2021华东师大版七年级数学下册第6章6.2.3列一元一次方程解决实际问题
专题培优训练卷（答案）
一、选择题
1、根据“的3倍与5的和比的少2”列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【解析】：x的3倍与5的和是指3x+5，x的是指x，则根据题意可得：3x+5=x－2
故选A
2、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
【解析】根据人数相等可得：，故答案选择：C.
3、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度
是60km/h,客车比卡车早2h到达B地.若设A、B两地间的路程是xkm,可列方程( )
A． B． C． D．
【解析】解：设A、B两地间的路程是xkm，
则客车和卡车从A地到B地所用的时间分别为：小时、小时，
根据题意，得：.故选：B.
4、一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，此时离乙地还
有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由已知得：第一个小时行驶路程为，第二个小时行驶路程为，
故：，整理得：．故选：C．
5、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【解析】（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得：t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．
故选A．
6、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A． B． C． D．
【解析】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.
7、某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为的旅游大道.此项工程由、两个工程队接力完成，共用时20天.若、两个工程队每天分别能修建、，设工程队修建此项工程，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】设工程队修建此项工程，则B工程队修建此项工程（3600-x）m，
由题意，得故选：A．
8、某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ??）
A．110元 B．120元 C．130元 D．140元
【解析】设售货员应标在标签上的价格为 x元，依题可得： 70%x-80=80×5%，
解得：x=120. 故答案为B.
9、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
【解析】标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故选B．
10、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（C ）
A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）
C．（272+x）= （196-x） D．×272+x=（196-x）
11、某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在元(不含元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元(含元)以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款( )元
A． B． C． D．
【解析】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)，
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠，
设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，
享受九折优惠；设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，解得：x=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，
因此均可以按照8折付款：390×0.8=312(元)，400×0.8=320(元)，
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
12、梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元，则两家住地离公园的路程是( )
A．公里 B．公里 C．公里 D．公里
【解析】解：设两家住地离公园的路程是x公里，
8+1.2（x-4）=6+1.3（x-3）+1.5或8+1.2（x-4）=6+1.3（x-3）-1.5
解得，x=-4或x=26，∵x为正数，∴x=26，故选：D．
二、填空题
13、足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了_____场．
【解析】解：设该队共平x场，则该队胜了8-x-1=（7-x）场，
胜场得分是3（7-x）分，平场得分是x分．
根据等量关系列方程得：3（7-x）+x=17，解得：x=2场，故平了2场，故答案为：2．
14、工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：______________.
【解析】解：设派x人挖土，则（72﹣x）人运土，
根据题意，有；故答案为：.
15、五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________.
【解析】解：因为大长方形的面积是135，所以小长方形的面积是135÷5=27，
设宽为x cm，则长为3x cm，所以,即，
所以以小长方形的宽为边长的正方形面积是9．故答案为：9．
16、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元
解：该商品每件的进价为x元，
依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
17、一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，
则甲一共做了________天．
[解析] 设乙做了x天，则甲做了(x＋1)天，
根据题意，得＋＝1，
解得x＝2，x＋1＝3. 故甲一共做了3天．
18、一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有 个工人．
解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：x+×x＝2（×x+1），
解得：x＝8．
故答案为：8．
19、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：
解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．
故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．
20、根据图中给出的信息，可列方程是_____________________．
小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．
老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
【解析】解：由题意可得：π×（）2?x＝π×（）2×（x+5），
故答案为：π×（）2?x＝π×（）2×（x+5）．
三、解答题
21、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字调换位置后，所得的三位数与原来三位数的和是1171，求这个三位数。
【解析】设原十位数字为x，则百位数字为x+1，个位数字为3x－2
依据题意，等量关系式为：原来三位数+变换后的三位数=1171
100（x+1）+10x+（3x－2）+100（3x－2）+10x+（x+1）=1171 解得：x=3
故原数百位数为：3+1=4，十位数为：3，个位数为3×3－2=7 三位数为：437
22、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的矿泉水件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校各多少件矿泉水．
解：设该企业捐给乙校x件矿泉水，则捐给甲校(2x－400)件矿泉水．
根据题意，得x＋(2x－400)＝2000.
解得x＝800，
所以2000－x＝1200.
答：该企业捐给甲校1200件矿泉水，捐给乙校800件矿泉水．
23、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，
依题意，得：，
解得：x＝118，
∴x+12＝130．
答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．
24、超市以每支4元的价格购进100支钢笔，卖出时每支的标价为6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的以9折出售，卖完时超市盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
【解析】题干中数量比较多，利用列表法分析数量关系
售价（元） 数量（支） 售出总价（元）
按标价出售 6 100－x 6（100－x）
打折出售 6×90% x 6×90%x
设有x支钢笔打9折，则不打折的钢笔为（100－x）支
依据题意，等量关系式为：售出的费用－进货费用=利润
6（100－x）+690% x－100=188 解得：x=20
答：有20支钢笔打折出售。
25、甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛.
【解析】解：设从甲班抽调了人参加歌咏比赛
根据题意列方程，得. 解得：x=15. ∴x+4=19
答：从甲班抽调了15人参加歌咏比赛,从乙班抽调了19人参加歌咏比赛.
26、某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．
若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?
若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
【解析】（1）解：设两组同时修理需要x天可以修好这些桌椅，
由题意得：（+ ）x = 1解这个方程得：x = 8
答：两组同时修理需要8天可以修好这些桌椅．
（2）解：设甲中途离开了y天，由题意得：（+ ） = 1
解这个方程得：x =6 答：甲修理组离开了6天．
27、小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?
解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：
4x+0.5＝5(x－0.5)，解得x＝3．
所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．
答：学校到县城的距离是12.5千米．
28、现有8位旅客要从60千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此时离火车开车时间只有2小时20分，他们步行的速度是每小时5千米，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最多能乘坐5人，小汽车的平均速度是每小时75千米．
（1）如果只有小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这8位旅客都能赶上火车吗？为什么？
（2）如果在小汽车接送第一趟4位旅客的同时，让其他旅客步行，小汽车到达火车站后，立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？
【解析】解：（1）小汽车从某地到火车站的时间为小时，即小时，
小时＝2小时24分钟>2小时20分钟，所以8位旅客不能都赶上火车．
（2）设步行的旅客步行的时间为小时．根据题意可得：，解得：．
（小时），小时＝2小时12分钟，
2小时20分钟－2小时12分钟＝8分钟．
答：离火车开车时间还有8分钟．
29、某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．
(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
【解析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元．
由题意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润
=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，
解得：a=5．答：a的值是5．
30、为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上(含91套)
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．
解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，
所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．
(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．
由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．
依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.
所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．
(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．
若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．
若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．
这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，
此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．
因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．