2.3确定二次函数的表达式-2020-2021学年北师大版九年级数学下册课件（14张ppt）

2.3 确定二次函数的表达式
第二章 二次函数
一、复习导入
1.复习本章所学重点内容一般式:Y=ax2+bx+c顶点式:y=a(x-h)2+k. 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)
2.复习用待定系数法确定一次函数表达式的方法和解题步骤1.确定一次函数表达式的方法？
2.如何用待定系数法求二次函数的表达式？
待定系数法
（1）设定函数的表达式（2）根据已知条件列出含有待定系数的等式（3）连列方程组（4）解方程组求待定系数（5）写函数表达式。
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数式.
二、新课讲授
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c把（－1，10）、（1，4）、（2，7）代入Y=ax2+bx+c得
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：a=2, b=-3, c=5所以：所求二次函数表达式为：y=2x2-3x+5
分析：已知三点坐标值，每一个点的坐标值可列一个方程，三个方程连列的方程组可得三个未知数而二次函数的一般式有三个待定系数。因此可设二次函数为一般式。
练习 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
∴

解：设所求的二次函数的表达式为
由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得
解这个方程组，得
∴ 所求函数表达式为
∴ 二次函数对称轴为直线 ，顶点坐标为
例2 已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其表达式。
解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k把D(-1,-4)代入表达式得 y=a(x+1)2-4把C(2,3)代入得a=
所以二次函数的表达式为y=(x+1)2-4
分析： ∵知道顶点和另外一点坐标值∴设二次函数表达式为y=a(x-h)2+k （强调h=-1,k=-4）代入得y=a｛x-(-1)｝2+(-4)化简得y=a(x+1)2-4重在强调表达式得规定性和符号的用算细节。
例3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-1，0)、B(3，0)又经过点c(2,3)，求其表达式。
解：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)把x1=1,x2=3代入得y=a(x+1)(x-3)把 C(2,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+3
分析∵知道函数和x轴的两个交点及另一点的坐标值∴设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)代入得y=a｛x-（-1）｝｛x-（+3)｝化简得y=a(x+1)(x-3)
　　1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)
和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
∴{ 解得a=-1,b=-6.
∴ y=-x2-6x.
8=4a-2b，
5=a-b，
做一做
图象经过原点
想一想
确定二次函数的这三点应满足什么条件？
任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.
三、巩固练习


1.一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）A． B.
C. D．

2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )A.x=3 B.x=－3 C.x= D.x=－
3．已知二次函数的图像开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．
4．函数y=x2+bx-c的图像经过点（1，2），则b-c的值为______．
5．已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为________
6.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式； 7.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式
四、课堂小结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式