青岛版七年级上第五章代数式与函数的初步认识单元学案

5.1 用字母表示数导学案
一．学习目标：
经历探索规律并用代数式表示规律的过程。
2、体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感。
二、学习重点、难点：
重点：用字母表示数
难点：在具体情境中理解字母表示数的意义
三、学习过程：
创设情境
按图中方式用火柴棒搭正方形
（1）搭1个正方形需要 根火柴棒
（2）搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根
火柴棒
（3）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（4）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（5）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。
（6）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒
在刚才的问题中，我们用x表示所搭正方形的个数。
想一想：用字母表示数有什么优越性？
我们学过的哪些知识里面，也用字母表示了数。（运算律、面积、周长、体积公式、运算法则）。
（二）、自学内容与要求
1.自学课本100-101页的内容，完成下列问题：
（1）每件m元的上衣,降价20％后的价格是多少
（2）m支铅笔的售价是6元,3支铅笔的售价是多少
（3）买单价是C元的球拍n个,付出450元,应找回多少
（4）苹果每千克p元,买10千克以上按九折优惠,买15千克应付多少钱
（5）某班共有a名女生,男生占全班人数的48％,这个班共有多少人
注意的问题：（1）__________________
（2）__________________
（3）__________________
2. 小组合作交流
探究课本“挑战自我”你是怎样得出来的？与同学们交流。
（三）、巩固提高：
1． 下列代数式中，书写正确的是（ ）
A. ab·2 B. a÷4 C. -4×a×b D. E. F. -3×6
2．用含有字母的式子表示
(1) 鸡蛋的价格是每千克m元,10元钱可以买------------千克.
(2) 每台a元的电脑,降价12％的售价是-------元.
(3) 高是h米,底比高少3米的三角形的面积是------------.
(4) 小明以九折的优惠价用a元买了一盏台灯,这盏台灯的原价是-------.
（四）、能力提升：
1、（1）试比较a与-a的大小。
　（2）已知n是整数。则①2n+3与②4n-1中，能表示“任意奇数”的是（　　
）
A、只有①　　B、只有②，　　C、两个都是　　D、一个也没有
2、观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为＿＿＿＿＿＿＿＿
3、用字母表示下列图形中阴影部分的面积
4、某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a米/时匀速下降，汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米/时匀速上升，当水库水位超警戒线h米时开始泄洪，如果打开n个水闸泄洪x小时，那么此时相对于警戒线的水面高度应为＿＿＿＿＿＿＿＿。
（五）、课堂小结：
谈谈本节课，你有哪些收获？
（六）、作业布置：
教学设计思路：
在这节课中最主要的任务就是让学生感到用字母来代替数是一个当数学发展到一定程度时一定要出现的必然的数学过程，让学生通过研究发现当数学中遇到用已有知识已经解决不了问题时我们该怎么办；让他们切身感受一下如果他们是当年的数学家他们该如何解决此类问题，该如何促进数学的发展；
通过摆正方形使学生会用字母表示数，进一步巩固所学知识，也让学生发现用字母表示数不但是数学发展所需，而且也是数学中归类以便求得简单算法的重要途径。
5.2代数式导学案
一、学习目标
1. 理解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式
2. 能进行数学语言和自然语言的相互转化
二、学习重点、难点：
重点：理解代数式的意义和列代数式
难点：根据数量关系列代数式
三、学习过程：
（一）创设情境
我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？
1、黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为 米2，周长为 米；
2、钢笔每支a元，铅笔每支b元，．买2支钢笔和3支铅笔共需 元；
3、某种食品的单价是16元/千克，则n千克需 元；
4、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是 岁。
（二）、自学内容与要求
自学课本103页的内容，完成下列问题：
1. 代数式：像___________________________等式子都是_______
单独_______________________也是代数式.如______等.
注意:a× b通常写作_______;
1÷a通常写作_________;
_______通常写在字母的前面.
2.自学例题2、例题4　用代数式表示：
(1) a的11倍再加上2，可以表示为_________
(2) 长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长为c，长方形与正方形面积的和是_____________
(3) 甲数为a，比甲数的平方大3 的数是________
(4) x、y两个数的平方的和是__________________
(5) x减去y的差的平方是____________
观察并思考：
(1) 你能举例说明什么是自然语言，什么是数学语言？
(2) 自然语言与数学语言相互转化的过程中，需要注意什么问题？，
3．自学例题3 并说出下列代数式的意义：
(1)（a-b）2; (2) a2-b2; (3) 3a+2b
注意：（a-b）2; a2-b2;的区别
4．自学例5，对3a+2的实际意义作出解释
（三）、巩固提高：
1． 下列各题中，错误的是（ ）
代数式
代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积
C. x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为
D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
2. 代数式2a-b表示的意义是_____________________________.
3. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.
⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.
4. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.
5. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.
结合生活经验作出具体解释：a-b__________________________________.
（四）、能力提升：
1. 某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.
甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.
若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为____________;当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为____________.
4 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.
5. 一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.
（五）、课堂小结：
谈谈本节课，你有哪些收获？
（六）、作业布置：
教学设计思路：
列代数式是是在学生已经学习了用字母表示数和代数式的概念等有关知识以后的后继知识，也是后面学习列方程解应用题、函数知识的基础。学生通过列代数式的学习，了解转化的数学思想。学生通过对简单问题的数量关系的分析，体会列代数式的方法。通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。
5.3代数式的值导学案
一．学习目标：
1.会求代数式的值，感受代数式的转化思想
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
3.能解释代数式值的实际意义。
二、学习重点、难点：
重点：代数式值的含义及求代数式值的方法
难点：利用代数式的值解决实际问题
三、学习过程：
自学课本108—109页的相关内容，并学会如何正确表述代数式的值。
自学例1并解决问题
1. 例 当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式 的值.
【分析：当x=1时，=————＝————，p+q=_________,
当x=－1时，=________=_________________.】
解：
提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.
观察并思考：求代数式的值的方法：先________、后_________。
下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果.
提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，弄清图中运算顺序.
解：
,
（三）、巩固提高：
1．下列说法正确的是（ ）
A．代数式的值与代数式中的字母无关;
B．代数式的值是随着代数式中的字母的取值变化而变化的;
C．代数式中的字母可以取任意的值;
D．含有x的代数式的值等于x的值,
2．小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（ ）
A．m+n B．n－m－1 C．n－m D．n－m+1
3．若=，则的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
4．根据如图，所示的程序计算，若输入x值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
（四）、能力提升： ( http: / / )
1. 如果那么代数式(a+b)2005的值为（ ）
A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1
2. 已知代数式3a2-2a+6的值为8, 求的值.
人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).
⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么
（五）、课堂小结：
1．求代数式的值的一般步骤是什么？
2．谈谈本节课，你有哪些收获？
教学设计思路：
代数式的值是在学生已经学习了代数式的概念和列代数式的有关知识以后的后继知识，也是后面学习方程知识、函数知识的基础。学生通过讨论并解决实际问题得出代数式的值的概念，了解代数式的值的意义。学生在解决实际问题的过程中找出代数式的值的求法。通过求代数式的值，发现代数式中字母取不同的值，代数式的值一般也不同，也就是说不同的值统一于一个代数式中，体现了数学中的统一美。
5.4生活中的常量与变量导学案
一、学习目标：
1.在具体情景中了解常量、变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。
2.经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。
3.通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化。
二、学习重点、难点：
重点：用关系式表示变量之间的关系。
难点：区分具体问题中的常量、变量
三、学习过程：
（一）自学内容
自学课本111—112页的相关内容，知道常量和变量的概念，会用关系式表示变量之间的关系。
（二）、尝试应用：
1．例 一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
(1)．请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5
s/千米
(2)．在以上这个过程中，变化的量是________．不变的量是__________．
(3)．试用含t的式子表示s．
2．请写出下列问题中的常量与变量;
将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y与宽x之间的关系为y=________________其中常量为____________变量为 _________________
思考：通过做这2个题目，你认为怎样找出问题中的常量与变量？
（三）、巩固提高：
1、一般地说，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做_________ ，只取同一数值的量叫做___________。
2、在S= r2中，__________是常量，_______________是变量。
3．在圆的周长公式C=2R中，________是常量，_______是变量。
4、某城市大剧院观众席的座位按下列方式设置：
排 数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中，第五排、第六排分别有-------- 个、------------ 个座位；第n 排有-------------- 个座位.
（四）、能力提升：
1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y
2．一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，求：
挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式。
（五）、课堂小结：
谈谈本节课，你有哪些收获？
教学设计思路：
常量和变量的概念是学习函数的基础，通过复习小学的内容，引导学生由两个量的具体数量之间的关系，探索发现两个量之间的一般关系，并用代数式表示，从中引出常量、变量的概念。确定某个变化中的常量、变量一般从数值是否发生变化入手分析．
5.5函数的初步认识导学案
一．学习目标
1.初步了解函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值。
2经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
3.通过具体情景中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。
二、学习重点、难点：
重点：具体情景中函数关系式的建立
难点：函数的概念
三、学习过程：
（一）自学课本116页，小组内交流。
（二）问题：我们可以利用几种方法来表示数量之间的变化关系
探究：这里通过举例探讨，例如：下表是某生物实验室的温度自动描点记录仪所记录该室2006年4月8日的气温随时问变化的情况．
时刻t（时） 0 4 8 12
温度T（℃） 16 18．1 19．9 22
这是用列表法表示数量间的变化关系。
也可以用图象表示，如图18-1-1．
另外，还可以用关系式表示数量间的变化关系．例如：某匀速行驶的汽车行驶路程与时间之间的关系为________________
结论：表示数量之间的变化关系主要有三种方法：_______;________;__________.
总结函数定义
设在一个变化过程中有______________，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说______是自变量，____是_______的函数．
（三）、尝试应用：（自学例题完成下列题目）
例：乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600 km，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58 km／h，则火车离库尔勒的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式是___________．
（四）、巩固提高：
1．某城市共有绿化面积108m2，这个城市人均占有绿化面积y(m2)与人数a的函数关系是___________·
2．地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t℃与高度h千米的函数关系式是________，其中自变量是___________。
3．一个蓄水池储水20 m3，用每分钟抽水0．5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________。
4．圆柱的底面半径为2 cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．
（1）如果圆柱的高为x (cm)，圆柱的体积V (cm3)与x的关系式为_______；
（2）当圆柱的高由2cm变化到4 cm时，圆柱的体积由______cm3变化到________cm3；
（3）当圆柱的高每增加1 cm时，它的体积增加_________cm3．
5．图18-1-6是某地的温度自动描点记录仪所录绘
该地2006年10月1日的气温随时问变化的图象．
请你结合下表观察图象记录中的7个点，大致估
计表中缺失的数据为_______________.
时刻t（时） 0 4 8 12 16 20 24
温度T（℃） 16 18.1 19.9 22 19 17.2
（五）、能力提升：
1．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，
烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了．
（1）y与x的关系式为_________；
（2）x=1时，y＝________；x=5时，y＝__________；
（3）x＝_________时，y=48；x＝_________时，y=80
2．下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元
（2）y与z之间有什么关系
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元
（六）课堂小结：
谈谈本节课，你有哪些收获？
教学设计思路：
函数是数学中最重要的内容之一，是在探索具体问题中变量的数量关系和变化规律的基础上抽象出来的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要模型．关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应．通过解决实际问题，让学生能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式．
答案：
5.1
三、学习过程：
创设情境
（1）4 （2）7 、10 （3）31 （4）30 （5）3x＋1 （6）601
（二）、自学内容与要求
1.（1）80％m （2） （3）450－cn （4）13.5p （5）a
（三）、巩固提高：
1． E
2．(1) (2) 88％a (3) h(h－3) (4) a
（四）、能力提升：
1、（1）当a>0时，a>－a 当a<0时，a<－a 当a=0时，a=－a（2）　C、
2、n2－（n－2）2＝4（n－1）3、 (1) bc-ab (2) mn＝ m2
5.2
三、学习过程：
（一）创设情境
1 ab， 2(a+b) 2、2a+3b ； 3、 16n 4、 a-3
（二）、自学内容与要求
2.自学例题2、例题4　用代数式表示：
(1) 11a+2 (2) ab+c2 (3) a2+3 (4) x2+y2 (5) (x-y)2
3．自学例题3 并说出下列代数式的意义：
(1)a.b差的平方 (2)a.b平方的差 (3) a的3倍与b 的2倍的和
（三）、巩固提高：
1．C. 2. _a的2倍与b的差_3. 列代数式：⑴（1＋20%）x ⑵(a+b)2+(a-b)2
4. _2.1+0.3n_， ___5.1__ 5. _0.5(n-2)+1.6
（四）、能力提升：
1. _80%m_ 2. 3. (a+b)h; 9 4.n2+n=n(n+1) 5. 10(a-3)+a， 25
5.3
（三）、巩固提高：1．B 2．D 3．B 4．C
（四）、能力提升：1.C 2. 2 3.b=0.8(220-a). ⑴164. ⑵ 没有
5.4
（三）、巩固提高：1、__变量_， __常量__2、_2__， r _
3． __2__，__R_。4、62、65； 50+3(n-1).
（四）、能力提升：1． 665元 y=10x 2．Y=12+0.5x(x≦20)
5.5
（四）、巩固提高：1． y=_ 2． t=25-5t， t 3． y=20-0.5t
4．（1）V=x （2） （3） 5．20_
（五）、能力提升：
1．．（1）y=20+8x(x≦10) （2）28； 60 （3）6， 7.5，
2．（1）0.5元 （2）y=0.5x （3）47元
b
a
b
c
n
m
输入x
输入y
×2
( )3
+
÷2
输出结果