2021年江苏省扬州中学高二下学期开学考数学试卷
单选题
填空题
4或a<-4
或8
6
解答题
函数的导数
(2x2+3)
f(r)
sIn
x
(3)
x)
设数列{a}的前n项和为
从①数列{an}是公比为2的等比数列
4成等差数列;②Sn=2an-2
S
件中任选
补充在下面问题中,并作答
求数列{an}的通项
b
求数
选①:因为a2,a
4成等差数列,所
4,又因为数列{a
为
以
因为
得
试卷第1页,总7页
an=2an1(n≥2).所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.故
选③:因为Sn=2
所以当
依然
所
所以T
所以T
列{bn}
和
知函数f(
a=2
求函数∫(x)的极
(2)若对x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围
(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),当a=2时,f
f(x)=0,得x=当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如
f(x)
f(r)
递减
极小值
单调递
试卷第2页,总7页
所以f(x)
递减
调递增,所以函数∫
极小值
无极大值
x∈(0,+∞),f(x)>0恒成立,即对x∈(
恒成
令h(x)
(x)=0得
h(x)单调递增
(e,+∞)时,h(x)<0,(x)单调递减,所以h(x)
此
所以a的取值范围是
斜三棱柱ABC-A1BC1中,平面ACC1A
为
求证:AO⊥平面BBCC
线
线AB1所成角的余弦值为
余弦
连接OB,CB1,因为BC=B
以△BBC和△CBC
均为等边三角形,又O为CC1
所以OB1⊥CC1,因为
所以AB1⊥CC1.又因为OB1∩A
所以CC1⊥平面AOB1,又AOc平面AOB
所以CC1⊥AO.因为平面ACC1A1⊥平面CBBC1,且两平面交线为CC1,AOc平
A1,AO⊥CC1,所以AO⊥平
(2)以O为坐标原
OB1,OC1,OA所在直线分别为x轴
建立空
角坐标系
OA=1(t>0),则O(0,0,0),B(√3,0,0),C1(,0),A(0,0,1),A(0,2
OA·A
OA=(0,0,1),AB=(√3,-2,-)
解得t=√
AB=(√3,0,-3)
3
(0,1,√3)
设
C1的法向量为
得
C
得
A
又因为二面角A-BC1-A为锐二面角,所以二面角
A-BC1-A1的余弦值
物线E
的焦
为抛物线
APC
(1)求抛物线E的方程
过点
的两条切线分别交v
两点,求△PMN面积
最小值
试卷第4页,总7页2021年江苏省扬州中学高二下学期开学考数学试卷
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)．
1．“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，设，若，则=（
）
A．
B．
C．
D．
4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（
）．
A．
B．
C．
D．
5.在正方体，中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为(
)
A．
B．
C．
D．
6．不等式的解集是空集，则实数的范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为（
）
A．
B．
C．
D．
8.设F1,
F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点,若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是(
)
A．（1，]
B．（1，3）
C．（1，3]
D．[，3）
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9．已知，，满足，且，则下列不等式中恒成立的有（
）．
A．
B．
C．
D．
10．关于空间向量，以下说法正确的是（
）
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若对空间中任意一点O，有，则四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若，则是钝角
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（
）
A．的最小值为
B．椭圆的短轴长可能为2
C．椭圆的离心率的取值范围为
D．若，则椭圆的长轴长为
12．设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是“间隔递增数列”，k是的“间隔数”，下列说法正确的是（
）
A．公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列”
B．若，则是“间隔递增数列”
C．若，则是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r
D．已知，若是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为__________．
已知在等比数列中，，，则________.
15．若，当时，的极大值为______；关于的方程在上有根，则实数的取值范围是______．
16．已知，，且，则的最大值为____．
四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求下列函数的导数．
(1)；(2)；(3).
18.设数列的前项和为，______．
从①数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19.已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，恒成立，求的取值范围.
20．如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，O为中点，．
（1）求证：平面；
（2）若直线AO与直线所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
21．已知抛物线E：（）的焦点为F，圆C:，点为抛物线上一动点.当时，的面积为.
（1）求抛物线E的方程；
（2）若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值.
22．如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆?y轴分别交于点F?G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.
（1）设直线AE?CG的斜率分别为?，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.
