湘教版数学八年级下册1.2.3直角三角形性质和判定二课件（15张PPT）

1.2.3 直角三角形的性质判定二
勾股定理逆定理
直角三角形两直角边a， b的平方和， 等于斜边c的平方.
在 Rt ?ABC中 a2 + b2 = c2
1、勾股定理的内容：
a
b
c
A
B
C
知识回顾
a
b
c
A
B
C
若已知a、b，则 c=
若已知a、c , 则 b=
若已知b、c，则 a=
2、使用勾股定理求边时常用下面三个式子:
知识回顾
如图1-19，在△ABC 中，AB = c，BC = a，AC = b，
且a2+ b2 =c2 ， 那么△ABC是直角三角形吗？
图1-19
如果我们能构造一个直角三角形， 然后证明△ABC 与所构造的直角三角
形全等， 即可得△ABC 是直角三角形.
新知探究
∵ a2+ b2 = c2 ，
图1-20
∴ = c.
如图1-20，作Rt ，使∠ = 90°，
= a， = b.
△
在Rt 中， 根据勾股定理得，
2= a2+ b2 ，
△
∴ 2 = c2.
新知探究
∴ △ABC是直角三角形.
先构造满足某些条件的
图形，然后根据所求证的图
形与所构造图形之间的关系，
完成证明，这也是常用的问
题解决策略.
在△ABC和 中，
∵ BC = = a，AC = = b，
AB = = c，
△
∴ △ABC≌
△
∴ ∠C =∠ = 90°.
新知探究
如果三角形的三条边长a，b，c 满足关系：
，那么这个三角形是直角三角形.
由此得到直角三角形的判定定理：
上述定理被称为勾股定理的逆定理.
新知探究
分析 根据勾股定理的逆定理， 判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.
例
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a = 6，b = 8，c = 10；
（2）a = 12，b = 15，c = 20.
找最长边
例题讲解
满足a2+ b2 = c2的
三个正整数称为勾股
数.
（2） ∵ 122 + 152 = 369， 202 = 400，
∴ 122 + 152≠202.
∴ 这个三角形不是直角三角形.
（1） ∵ 62 + 82 = 100， 102 = 100，
∴ 62 + 82 = 100.
∴这个三角形是直角三角形.
解
（1）a = 6，b = 8，c = 10；
（2）a = 12，b = 15，c = 20.
例题讲解
常见勾股数.
3.4.5
7.24.25
5.12.13
9.40.41
6.8.10
新知探究
解：（1）∵12＋（ ）2＝1＋3＝4， 22＝4，
∴ 12＋（ ）2＝22.
∴这个三角形是直角三角形.
（1）a=1，b=2，c= ； （2）a：b：c=3:4:5.
判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（2）设a=3x, b=4x, c=5x,则
∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2， (5x)2＝ 25x2，
∴ （3x）2＋（4x ）2 ＝ (5x)2.
∴这个三角形是直角三角形
随堂练习
例
如图1-21，在△ABC 中，已知AB = 10，BD = 6， AD = 8，AC = 17. 求DC的长.
在△ABD中，AB = 10，BD = 6，AD = 8，
∵ 62 + 82 = 102 ，
解
即AD2 + BD2 = AB2 ，
∴ △ADB为直角三角形.
∴ ∠ADB = 90°.
∴ ∠ADC = 180°-∠ADB = 90°.
在Rt△ADC中，DC2 = AC2 - AD2 ，
∴
图1-21
例题讲解
(8-x)
x
10
10
A
B
C
D
F
E
8
6
4
x
解：设DE为x，则CE为 (8-x).
CE2+CF2＝EF2
(8-x)2+42=x2
x=5
分析：在Rt?AEF中，求AE
矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
即：EF=5.
在Rt?AEF中，AE= = =5
√
5
√
AF2+EF2
√
102+52
例题讲解
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.
a2 + b2 = c2
课堂总结
16页习题1.2 A组第2题
作业布置