5.1函数和它的表示法
第一课时训练
1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系
的大致图象是（ ）
3．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 ( )
4. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，
小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）
与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;（3）当小
聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
5.我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润＝(售价－成本价)×销售量）
售价x(元)
…
70
90
…
销售量y(件)
…
3000
1000
…
（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？
6.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．
答案
1、A 2、C 3、A
4、.解：（1）15，
（2）由图像可知，是的正比例函数，设所求函数的解析式为（）
代入（45，4）得： 解得：
∴与的函数关系式（）
（3）由图像可知，小聪在的时段内
是的一次函数，设函数解析式为（）
代入（30，4），（45，0）得：
解得：
∴（）
令，解得
当时，
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
5、
6、
第二课时训练
1．要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
2．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）
A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司比较合算
C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
3．某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是 （ ）
A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜
C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
4．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加
学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数
图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km
后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时?
6.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
① 小刚到家的时间是下午几时？
② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
答案
1、D 2、D 3、D 4、C
5、解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2）
（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程
-5x+10=4x,
解这个方程，得x=（小时）。
当x=时，y2=--5×+10=（千米）.
（3）根据题意，得y2 -y1=4.
即-5x+10-4x=4.
解这个方程，得x=（小时）。
答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是小时。
6、解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，
所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)． ……2分
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分
(2) ① (分钟)，
所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分
② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
……2分
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，
即线段CD所在直线的函数解析式是． ……2分
(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得
解得
所以线段CD所在直线的函数解析式是)
5.2一次函数与一元一次不等式
第一课时
1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（ ）
A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<0
2．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3
3．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<2
4．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－2
5．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ）
A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
6. (2008湖北咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为
答案
1．B 点拨：由题意知－2x+8>0，2x<8，x<4．
2．C 点拨：由图象可知，当y<2时，x<3．
3．A 点拨：其图象过第一，三象限或第一，三，四象限．
4．B 点拨：由题意知m+2>0，m>－2．
5．B
6、x＜-1
第二课时
1、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．
2、如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 ．
3、如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4、一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1>y2,当x________时，y15、我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，LA，LB分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
（1）A，B哪个速度快？
（2）B能否追上A？
6．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1答案
1、y<0 2、x<2 3、B 4、（4.5，—1.5） x>4.5 x<4.5
5、解：（1）因为直线LA过点（0，5），（10，7）两点，
设直线LA的解析式为y=k1x+b，则，
所以，所以y=x+5，
因为直线LB过点（0，0），（10，5）两点，
设直线LB的解析式为y=k2x．
当5=10k2，所以k2=，所以y=x．
因为k1 （2）因为k1 点拨：根据图象提供的信息，分别求出LA，LB的关系式，根据k值的大小来判断谁的速度快，B能否追上A．实际上，根据图象就可以直接作出判断．
6、．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1第三课时
1、如图1—5—1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．
图1—5—1
2、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知（如图1—5—2），当x________时，选用个体车较合算．
图1—5—2
3、已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）
A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）
4、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8 m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8 m3多x m3，交纳水费y元.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3?
5、某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费.(表达式)
(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数x讨论，哪家旅行社更优惠.
6、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．
答案
1、20 2、x＞1500
3、D
4、(1)y=2x+8(x≥0) (2)14
5、(1)y甲=120x+240，y乙=144x+144 (2)4 (3)当学生数小于4时，乙旅行社更优惠，当学生数大于4时，甲旅行社更优惠.
6、分析：设商场投入资金x元
如果本月初出售，到下月初可获利y1元，则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0．1x+0．11x=0．21x
如果下月初出售，可获利y2元
则y2=25%x－8000=0．25x－8000
当y1=y2即0．21x=0．25x－8000时，x=200000
当y1＞y2即0．21x＞0．25x－8000时，x＜200000
当y1＜y2即0．21x＜0．25x－8000时，x＞200000
∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本
月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．
45分钟基础测试+能力测试题
基础测试(基础为主)
一.选择题(每小题4分,共24分)
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2
3函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工
作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系
对应的图象大致为 ( )
5、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）
A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<2
6由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米
二.填空题(每小题5分,共20分)
7、函数中,自变量x的取值范围是
8、如图，当输入时，输出的 ．
9、一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________. .
10、我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．
三.解答题(共56分)
11、已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）
（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．
（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1 （3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0
12、小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
13、（2009·台州中考）如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．
14、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
最佳方案设计题）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费．
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；
（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？
能力测试(选做题)
1、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，
乙在地提速时距地面的高度为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？
2、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图示坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网更合算？
3、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
280
200
（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
4、娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：?
（1）请你求出：?
①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式；?
②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.?
（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？
5、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案：）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案：）
6、今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇的旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式；
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？
答案
基础测试
1、A 2、C 3、 B 4、D5、C 6、A
7x≤2 8、1 9、y=100x-40 10、11
11、k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5 图象略；
（2）从图象可以看出：①当x<2时y1（3）∵直线y1=x-2与x轴的交点为B（4，0），
直线y2=-3x+5与x轴的交点为C（，0），
∴从图象上可以看出：
①当x<4时y1<0，当x>时y2<0，
所以当②当x>4时，y1>0；当x>时y2<0，
∴当x>4时y1>0且y2<0．
12、解：（1）y1=62+12x，y2=20x．
（2）由20x>62+12x，得x>7．75，所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华．
13、【解析】（1）∵在直线上，
∴当时，．
（2）解是
（3）直线也经过点
∵点在直线上，
∴，∴,这说明直线也经过点
14、【解析】（1）①当0≤≤6时，
；②当6＜≤14时，设，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴ 解得
∴．
∴
（2）当时，，所以（千米/小时）．
15、解：（1）y1=x－0.55x－0.05x－20=0.4x－20；
y2=x－0.55x－0.1x=0.35x．
（2）若y1>y2，0.4x－20>0.35，x>400；
若y1=y2，0.4x－20=0.35x，x=400；
若y1 所以当月生产量为400件时，两方案获利一样；
当月生产量小于400件时，选择方案二；
当月生产量多于400件时，选择方案一．
能力测试(选做题)
1、【解析】（1）10，30
（2）由图知：
，
线段的解析式：
，
折线的解析式为：
（3）由解得
登山6.5分钟时乙追上甲．
此时乙距地高度为（米）
∴，，
2、（1）方式A：，
方式B：，
两个函数的图象如图所示．
（2）解方程组 得
所以两图象交于点P（500，50）．
由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．
3、【解析】（1）
（2）可以有结余，由题意知
解不等式组得：
预支的租车费用可以有结余．
取整数 取4或5
随的增大而增大．
当时，的值最小．
其最小值（元）
最多可结余16501520=130（元）
4、【解析】（1）当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx?
∴40=k?
∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）
（2）当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b?
∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2）?
（3）当y=1620时，35x+10=1620?x=46?
答：需要挖筑46天
5、【解析】（1）在函数的图象上
．反比例函数的解析式为：．
点在函数的图象上
经过，，
解之得一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点
当时，点
（3）
（4）{x|}
6、【解析】（1）①丙种柴油发电机的数量为（10-x-y）台
② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台
W=130x+120(12-2x)+100(x-2)
=-10x+1240
依题意解不等式组 得：3≤x≤5.5
∵x为正整数 ∴x=3,4,5
∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元）
5.3反比例函数
第一课时训练
一、填空题：
1、若函数是反比例函数，则的值为（ ）
A B C 或 D 且
2、下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A B C D
3、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形,那么这个圆柱的母线长L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是( )
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.其他函数
二、填空题：
4、菱形的面积为10，两条对角线的长分别为，，则与的函数关系式为
5、若双曲线经过点，），则的值为
6、已知是的反比例函数，当时，，那么当时，的值为
三、解答题：
7.已知，与成正比例，与成反比例.当时，；当时，.当时，求的值.
答案：
一、填空题：
1、A 2、C 3、B
二、填空题：
4、 5、 6、 16
三、解答题：
解：∵与成正比例
∴=k1x
∵与成反比例
∴=
∵当时，;当时，.
∴k1= k2=2
∴
∴当时, ，
5.3反比例函数第二课时训练
一、填空题：
1、已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（ ）
A B C D
2、若时，则在下列函数①，②，③，④中，值随值的增大而增大的是（ ）
A ①② B ②③ C ①③ D ②④
3、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A 图象必经过点（1，2） B 随的增大而减小
C 图象在第一、三象限内 D 若，则
二、填空题：
4、若双曲线经过点，），则的值为
5、在函数为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是
6、若反比例函数与直线y=2x+1和直线y=－2x+m交于同一点A,点A纵坐标为3,则m=___,反比例函数的解析式是__________.
三、解答题：
若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）
（1）求反比例函数的解析式.
（2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图像上，求点的坐标.
（3）利用（2）的结果，若点的坐标为（2，0），且以点,,,为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标.
答案：
一、填空题：
1、A 2、A 3、B
二、填空题：
4、 5、 6、 5 y=
三、解答题：
解：(1)∵反比例函数的图象经过点（1，1）
∴把x=1,y=1代入反比例函数得：k=2即y=
(2)∵点在第三象限，且同时在两个函数的图像上
∴
y= 解得：x=- y=-2
∴点A的坐标为（-，-2）
（3），，
5.4二次函数课时训练
一、选择题
1、是二次函数，则的值为（ ）
A．0或－3 B．0或3 C．0 D．－3
2.对于的图象下列叙述正确的是 （ ）
A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小
C 的绝对值越小，开口越大 D 的绝对值越小，开口越小
3、抛物线的图象过原点，则为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
二、填空题：
4、抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 0．
5、当时，二次函数的值是4，则 ．
6、矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。
7、已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函数，则k必须满足的条件是________________
三、解答题
8、某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：
⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?
⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到
22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解
析式．
答案：
一选择题：
1、D 2、 C 3、 D
二、填空题
4、 ＜ ＜ ＜ 5、 2 6、 y=﹣x2 +8x 7、k≠0和1的所有实数
三、解答题
8、解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的
体温是上升的
它的体温从最低上升到最高需要12小时
⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃
⑶
5.5二次函数的图像和性质课时训练
一、选择题：
1、二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）
A．2和 B．和 C．2和3 D．和
2、抛物线的对称轴是直线（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4、已知函数的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．或
二、填空题：
5、把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则b=＿c=＿
6、抛物线y=x+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2,且经过点p（3,0），则a+b+c的值是＿＿
7、已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.
（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；
（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值.
答案：
一选择题：
A 2、Ａ 3、Ｄ 4、Ｄ
二、填空题
5、b=3，c=7 6、0
7、解: (1)Ａ（x1，0）,B(x2，0) . 则x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的两根.
∵x1 ＋ x2 ＝m , x1·x2 =m－2 ＜0 即m＜2 ;
又AB＝∣x1 — x2∣＝ ,
∴m2－4m＋3=0 .
解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m的值为1 .
（2）M(a，b)，则N(－a，－b) .
∵M、N是抛物线上的两点,
∴
①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 . ∴a2＝－m＋2 .
∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.
∴ .
这时M、N到y轴的距离均为,
又点C坐标为（0，2－m）,而S△M N C = 27 ,
∴2××（2－m）×=27 .
∴解得m=－7 .
45分钟基础测试
一、选择题： （每题4分，共24分）
1、小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )
x= (B) y= (C) x+y=300 (D) y=
2、当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大（ ）
A B C D
3、二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）
A．2和 B．和 C．2和3 D．和
4、已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是 A．ab＜0??? ????? B．ac＜0?????? C．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；当x＞2时，函数值随x的增大而减小?? D．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
6、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（?? ）。
二、填空题：（每题5分，共20分）
7、对于函数，当时，y的取值范围是____________；当时且时，y的取值范围是y ______1，或y ______。
8、请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．
9、二次函数的最小值是 ．
10、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是?????????? 。
三、解答题（共56分）
11、直线过x轴上的点A（，0），且与双曲线相交于B、C两点，已知B点坐标为（，4），求直线和双曲线的解析式。
12、已知二次函数y=－x2+x+2 指出
(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；
(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？
13、如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；
（3）求四边形的面积．
14、已知一次函数与反比例函数的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。
15、已知抛物线与直线相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？
（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．
+能力测试题
1、抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A． B．且C． D．且
2、将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
3、如图，两条抛物线y1=-χ2+1、y2=χ2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
A．8 B．6 C．10 D．4
4、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
5、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
6、反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第 象限．
如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ．．
答案：
基础测试
选择题：
1、B 2、B 3、A 4、B 5、B 6、B
二、填空题：
7、 0 1 ≥ ﹤
8、答案不唯一，只要满足对称轴是，．
9、
10、 -1
三、解答题
11、由题意知点A（，0），点B（，4）在直线上，由此得
点B（，4）在双曲线上
，
双曲线解析式为
12、解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2
=－(x－2)2+3
∴图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3）。
(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数y=－x+1的图像。
13、
解：（1）抛物线经过三点
解得
抛物线解析式：．
（2）
顶点坐标，对称轴：．
（3）连结，对于抛物线解析式
当时，得，解得：，
． 14、由题设，得
，
，或，
15、解：（1）点在直线上，
．
把代入，
得．求得．
抛物线的解析式是．
（2）．
顶点坐标为．
把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象．
（3）由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是．
．
能力测试
1、B 2、D 3、A 4、4 5、∏ 6、0.2
标题: 5.6二次函数y=ax+bx+c的图像和性质
第一课时
1. .抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+9
2. Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x＞1时，y值随着x值的增大而 。
3. 已知二次函数， 当x_____时，y随x的增大而增大.
4. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A.抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=；
B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上；
C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；
D.函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
5. 若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
A.0 B.±1 C.±2 D.±
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，则该运动员的成绩是( )
A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m
第一课时训练题答案：
1.A 2. 下 ，（1，5），减小 3. ＜2 4. B 5. A 6. C 7. D
标题: 5.6二次函数y=ax+bx+c的图像和性质
第二课时
1. 二次函数y=2x2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y随x 的增大而增大;当x____时,y随x的增大而减小;当x=______时,y最值=________.
2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）
A．ac＜0 B.b2 －4ac＜0
C. b＞0 D. a＞0、b＜0、c＞0
3. 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
4. 如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
5. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）
A，， B，，
C，， D，，
6. （2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
7. 二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大
第二课时训练题答案：
y=2(x-1)2+1,直线x=1，（1,1），向上，x＞1, x＜1, =1, 1
2.答案：D 3. 答案：C 4. 答案：C 5. A
6. 解析：本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C．
7.答案：D.
标题: 5.6确定二次函数的解析式
第三课时
1. . .已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.
2. 请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .
3. .函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( )
A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+7
4. 抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．
从表中可知，下列说法正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.
(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);
(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).
6. 已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,则它的关系式是_____________.
7. ，如图6，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．
求抛物线的解析式．
第三课时训练题答案：
1.答案y=-3x2-12x-9 2. y=-x2+3x-1（答案不唯一） 3.C 4.C
5. 解:(1)∵抛物线顶点(-1,-2),
∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2,
把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.
∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.
(2)设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c,
把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax2+bx+c,得
,
∴y=
6. 答案y=2x2+4x-6
7. ∵抛物线与y轴交于点C ，∴C(0，n)
∵BC∥x轴 ∴B点的纵坐标为n，∵B、A在y=x上，且OA=OB ∴B(n，n)，A(-n，-n)，∴ 解得n=0(舍去)，n=-2；m=1，∴所求解析式为：；
45分钟基础测试+能力测试题
标题: 二次函数y=ax+bx+c的图像和性质及二次函数的解析式
基础测试
一.选择题(每小题4分,共24分)
1. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2(bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？( )
(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
2.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)
C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-2
3. 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
5. 二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )
A.-7 B.1 C.17 D.25
6. 如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( )
二.填空题(每小题5分,共20分)
7. 已知抛物线y=x2+(m-1)x-的顶点的横坐标是2,则m的值是_______.
8. 将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
9. 如图所示,A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的三点,根据图中给出的三点位置情况,可得a、c 、 △( △= b2- 4ac) 与零的大小关系是
a_____0,c____0,△_____0,(填入“>”、“<”或“=”)
10.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴的两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式___________.
三.解答题(共56分,根据题目安排各小题分值)
11. (8分)(1)请你画出函数y=x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?
(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
12. （7分）根据下列条件，求二次函数的解析式：
已知当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5 ）;
13.（12分） 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
14. （15分）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
15. （14分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
能力测试(选做题)
1. 下列过原点的抛物线是 （ ）
A. y=2x2－1 B. y=2x2+1 C. y=2（x+1）2 D. y=2x2+x
2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有 （ ）
① a + b + c>0 ② a － b + c＜0 ③ abc < 0 ④ b =2a ⑤ b >0
A. 5个 B. 4个 C .3个 D. 2个
3.已知抛物线过A（－1， 0）和B （3， 0）两点，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为（ ）
A. y=－x2+2x+3 B. y=x2－2x－3
C. y=x2+2x－3 或y= －x2+2x+3 D. y= －x2+2x+3或y= x2－2x－3
4. 二次数y= a （x+m）2－m（a≠0），无论m为什么实数，图象的顶点必在 （ ）
A. 直线y= －x上 B. 直线y=x上 C. y轴上 D. x轴上
5. .如图，在直角三角形AOB中，AB=OB，且OB=AB=3，设直线，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为 （ ）
6.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( )
Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
45分钟基础测试+能力测试题答案：
1.B 2 .D 3.C 4.B 5.D 6.B 7. -3 8.y=-4x2+16x-13 9. <;<;> 10. .y=
11.解:(1)函数图象如答图所示,性质有:
①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).
②当x>4时,y随x的增大而增大;
当x<4时,y随x 的增大而减小.
③当x=4时,y最小值=2.
(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.
该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);
∵a=-2<0,
∴y有最大值,当x=2时,y最大值=0.
12.解:设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k.由题意得
∵图像的顶点坐标是（2,3）
∴y=a(x-22+3
把点（l，5 ）代入得 5=a(1-2)2+3
∴a=2 ∴y=2(x-22+3
即：
13.解：（1）设二次函数解析式为，
二次函数图象过点，，得．
二次函数解析式为，即．
（2）令，得，解方程，得，．
二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．
平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为
14. 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得
解得 ?
∴二次函数的表达式为．
（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．?????????????
（3）将（m，m）代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．
∴?m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．
15.【解析】（1）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c根据题意，得
b+c=0 a=
9a+3b+c=0 解之，得 b=
c=-1 c=-1
∴所求抛物线的表达式为y=x2-x-1
（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。
又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .
而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，
此时P1（4，）P2（-4,7）
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可
又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1
∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3
而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）
综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）
能力测试(选做题)答案:
1、D 2、A 3、D 4、B 5、D 6、A
标题: 5.8二次函数的应用（1）
1、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数
（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
2、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m
4、从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是。若小球的高度为4.9米，则小球运动时间为 。
A.0.6秒 B.1秒 C.1.5秒 D.2秒
5、出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则
当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
答案：：1、C2、C. 3、B. 4、B
5、3
6、（1）
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为
（2）令，得：
解得：，
球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又点在此抛物线上，
标题: 5.8二次函数的应用（2）
1、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
（A）5元 （B）10元 （C）0元 （D）3600元
2、在一个等腰直角三角形的内部作一个内接矩形ABCD，其中等腰直角三角形的腰长为10cm,则矩形ABCD面积的最大值是（ ）
（A）25cm2 (B)m2 (C)m2 (D)4m2
3、从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米．
4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
5、 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
答案：1、A 2、A 3、4.9 4、 或 5、2080
6、（1）
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为
（2）令，得：
解得：，
球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又点在此抛物线上，
标题: 5.9用图象法解一元二次方程
1、根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
2、已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0
D．方程的正根在3与4之间
3、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；
5、如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 ．
6、抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
7、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
答案：1、B. 2、D. 3、C 4、-1；5、 6、答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-31；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等
7、（1），
（2）｛︱｝
（3）
（4）
45分钟基础测试+能力测试题
标题: 5.8、5.9随堂检测题
基础测试(基础为主)
一.选择题(每小题4分,共24分)
1.二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）.
A．＜0 B.＞0
C.＞0 D.＞0
2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17
6.18
6.19
6.20
A． B．
C． D．
4.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A.第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒
5.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至落回到地面所需要的时间是（ ）
A. 6s B.4s C.3s D.2s
6. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）。
A.(2,-3) B.(2,1) C.(2,3) D,(3,2)
二.填空题(每小题5分,共20分)
7. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米．
8.(3分)一男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝－＋＋，则铅球推出的水平距离为______________m．
9.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
10.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式为 。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续 小时才能到拱桥顶？
三.解答题(共56分,根据题目安排各小题分值)
11.已知抛物线（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．
12. 张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围)
13、面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：
人数
不超过25人
超过25人但不超过50人
超过50人
人均旅游费
1500元
每增加1人，人均旅游费降低20元
1000元
某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？
14、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
15、我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元 ∕ 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出与之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
能力测试(选做题)
1. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
15、【解析】（1）500件和400件；
2. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)
3. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=－x2+2x+，请回答下列问题．
(1)柱子OA的高度为多少米?
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
4.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）．
5.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元,（不足一天时,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元，
求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。
将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？
将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？
6.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
45分钟测试题答案1、C.2、C.3、C.4、B.5、A.6、C7、4.9. 8、10. 9、 10、（1）y=—x2. （2）5
11、【解析】（1）证明：△＝．∵k >0，∴△＝ 4k2 >0 ．
∴此抛物线与x轴总有两个交点．
（2）解：方程的解为． ∵，∴OM > ON．
∵k > 0，∴M ，N ，∴OM＝，ON＝． ∴，解得，k＝2．
12、【解析】因为：AB=CD=x,所以BC=32-2x,
由题意得：S=AB·BC=x·(32-2x)
所以S与x之间的函数关系式为：S=-2x2+32x.
13、【解析】（1）由题意可知：
当时，．
当时，
即
当时，．
（2）由题意，得，
所以选择函数关系式为：．
配方，得．
因为，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线．
所以当时，此函数随的增大而增大．
所以当时，有最大值，
（元）
因此，该单位最多应付旅游费49500元．
14、【解析】（1）．
，函数的最大值是．
答：演员弹跳的最大高度是米．
（2）当时，，所以这次表演成功
15、【解析】①设这个函数关系为= +
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴ 解得
∴函数关系式是：=－10+800
②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（－20）（－10+800）
=－10（－50）+9000
∵－10＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线（函数草图略）
其对称轴为x=50，又20<≤45
在对称轴的左侧，W的值随着值的增大而增大
∴当x=45时，W取得最大值，W最大=－10（45－50）+9000=8750
答：销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。
能力测试题答案
1、【解析】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-,0≤x≤20；
（2）y=-20,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；
2、答案：设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)
整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)
(2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元
3、(1)当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米．
(2)∵y=－x2+2x+=－(x-1)2+2.25，∴顶点是(1，2.25)，
故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米．
(3)解方程－x2+2x+=0，得．∴B点坐标为． ∴OB=．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米， 才能使喷出的水流不至于落在水池外；
4、 （1） 由OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=，∴抛物线的解析式为y=x2，
（2）可设右边的两个立柱分别为C1D1，C2D2，则点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米．
5、解；（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70－x）元，日均多售出2（70－x）千克，日均销售量为千克，每千克获利为（x－30）元
依题意得：
y=（x－30）－500
=－2x2＋260x－6500（30≤x≤70）
（2）y=－2（x2－130x）－6500
=－2（x－65）2＋1950
顶点坐标为（65，1950）
（图略）
经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多是1950元
（3）当日均获利最多时，单价为65元
日均销售60＋2（70－65）=70千克
那么获总利为=195000元
当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克
将这种化工原料全部售完需≈117天
那么获总利为（70－30）×7000－117×500=221500元
因为221500>195000,且221500－195000=26500元
所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元。
6、（临沂2001）解:设拱桥到警戒线的距离为m.
∵抛物线顶点在（0,0）,对称轴为y轴,
∴设此抛物线解析式为y=ax2.
根据题意此抛物线经过点C的坐标为（－5,－m）,
点A的坐标为（－10,－m－3）.
∴
∴
（1）抛物线解析式为y=—x2.
（2）∵洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,
∴从警戒线开始再持续=5（小时）到拱桥顶.
45分钟
基础测试
一.选择题(每小题4分,共24分)
1.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2. 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
3. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是
（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
4. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A． B．
C． D．
6. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）.
A．＜0 B.＞0
C.＞0 D.＞0
二.填空题(每小题5分,共20分)
7. 函数y＝的自变量x的取值范围是 .
8. 若点（4，m）在反比例函数 (x≠0)的图象上，则m的值是 ．
9. 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；
10. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
三.解答题(共56分)
11. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克
以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，
至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
12. 一次函数与反比例函数的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点。
（1）求反比例函数的解析式
（2）求一次函数的解析式
（3）求△AOB的面积
13. 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移
个单位．
14. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．
售价x(元)
…
70
90
…
销售量y(件)
…
3000
1000
…
（利润＝(售价－成本价)×销售量）
（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？
15. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
能力测试(选做题)
1. 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；(3分)
(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）
(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）
2. 如图，直线经过点和点，
直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3. 某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图示坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网更合算？
4. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积
将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
6. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
答案：
一.选择题
1. B
2. D
3. B
4. D
5. B
6. C
二.填空题(每小题5分,共20分)
7.
8. 2
9. -1
10. 或
三.解答题
11.解：（1）药物释放过程中与的函数关系式为
（0≤≤12）
药物释放完毕后与的函数关系式为（≥12）
（2） 解之，得 （分钟）（小时)
答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
12.解：（1）把A（2，1）代入得：m=2，所以反比例函数的解析式为。
（2）因为点B（﹣1，n）也在反比例函数的图象上，所以n=﹣2，把AB两点的坐标代入得：
，解得
所以一次函数的解析式为
（3）如图，设AB交y轴与点C，则C点的坐标为（0，﹣1）,所以OC=1。分别过AB作y轴的垂线，垂足为EF，可知AE=2,BF=1.
所以S△AOB=S△BOC+S△AOC
13. 解：(1)由已知，有，即，解得
∴所求的二次函数的解析式为.
(2) 4
14. 解：（1）设一次函数的关系式为，根据题意得
解之得
所以所求的一次关系式为y= -100x+10000
（2）由题意得 （x-60）(-100x+10000)=40000
即所以
所以
答 ：当定价为80元时，才能使工艺品厂每天的利润为40000元
15. 【解析】（1）．
，函数的最大值是．
答：演员弹跳的最大高度是米．
（2）当时，，所以这次表演成功．
能力测试
1.解：（1）图象如图；
（2）4次；
（3）如图，设直线的解析式为，
∵图象过，，
．
设直线的解析式为，∵图象过，，
．
解由①，②组成的方程组得
最后一次相遇时距离地的路程为100km，货车从地出发8小时.
2. B
3. 解：（1）方式A：，
方式B：，
两个函数的图象如图所示．
（2）解方程组 得
所以两图象交于点P（500，50）．
由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．
4. C
5.解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．
（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，
所以OC=1，P1C=，所以P1．
代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．
作P2D⊥A1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，
所以P2．
代入，得，化简得
解的：a=-1±
∵a＞0 ∴
所以点A2的坐标为﹙，0﹚
6.解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．
设抛物线的解析式为，
将的坐标代入，得
解得．
所以抛物线的表达式是．
（2）可设，于是
从而支柱的长度是米．
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，
则点坐标是．
过点作垂直交抛物线于，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
90分钟基础测试+能力测试题
一.选择题(每小题3分,共36分)
1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1>y2 B．y1y2 D．当x13. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
（A）106cm （B）110cm （C）114cm （D）116cm
4. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）．
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2
5. 反比例函数y＝ 图象的对称轴的条数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）．
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω
C．不小于14Ω D．不大于14Ω
7. 函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A． B． C． D．
9. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
11. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m
12. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。根据销售统计，
一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
（A）5元 （B）10元 （C）0元 （D）3600元
二.填空题(每小题3分,共15分)
13. 在函数中，自变量x的取值范围是 ．
14. 如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_______．
15. 如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 ．
16. 当_____________时，二次函数有最小值．
17. 如图是二次函数在平面直角坐标
系中的图象，根据图形判断 ① ＞0；② ++＜0；
③ 2-＜0； 2+8＞4中正确的是（填写序号） ．
三.解答题(共69分)
18. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长（cm）
16
19
21
24
鞋码（号）
22
28
32
38
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
19. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
20. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案：）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案：）
21. 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
22. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)
23. 张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围)
24. 我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元 ∕ 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出与之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
答案：
一.选择题
1. C
2. C
3. A
4. B
5. C
6. A
7. D
8. C
9. B
10. C
11. B
12. A
二.填空题
13. x≤3
14. －2
15. 4
16. -1
17. ② 、④
三.解答题
18. 解：（1）一次函数．
（2）设．
解得
∴．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）（3）时，．
答：此人的鞋长为27cm
19. 【解析】（1）15，
（2）由图象可知，是的正比例函数
设所求函数的解析式为（）
代入（45，4）得：
解得：
∴与的函数关系式（）
（3）由图象可知，小聪在的时段内
是的一次函数，设函数解析式为（）
代入（30，4），（45，0）得：
解得：
∴（）
令，解得
当时，
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米
20.解：（1）在函数的图象上
．反比例函数的解析式为：．
点在函数的图象上
经过，，
解之得一次函数的解析式为：
（2）是直线与轴的交点
当时，点
（3）
（4）{x|}
21.解：（1）
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为
（2）令，得：
解得：，
球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又点在此抛物线上，
22.解： 设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)
整理得：y＝100(－x2＋6x＋55)(0＜x≤1)
(2)由(1)可知，当x＝3时y取最大值，最大值是6400
即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元
23. 解：因为：AB=CD=x,所以BC=32-2x,
由题意得：S=AB·BC=x·(32-2x)
所以S与x之间的函数关系式为：S=-2x2+32x.
24. 【解析】（1）500件和400件；
（2）①设这个函数关系为= +
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴ 解得
∴函数关系式是：=－10+800
②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（－20）（－10+800）
=－10（－50）+9000
∵－10＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线（函数草图略）
其对称轴为x=50，又20<≤45
在对称轴的左侧，W的值随着值的增大而增大
∴当x=45时，W取得最大值，W最大=－10（45－50）+9000=8750
答：销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。
