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第5课时 因式分解
考
点
解
读
一、因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作多项式的
.
因式分解
整式乘法
互逆
因式分解
二、因式分解的方法及步骤
提公因式法
am?bm?cm?m(a?b?c)
公式法
平方差公式：a2?b2?
完全平方公式：
a2?2ab?b2?
a2?2ab?b2?
步骤
因式分解的一般步“
”.首先考虑能否提取公因式；若能，则先提取公因式，然后考虑能否套用公式.若以上两步都不行，考虑其它分解方法.
(a?b)(a?b)
(a?b)2
(a?b)2
一提二套三其它
题型1、因式分解的方法
考
题
解
析
【例1】（1）因式分解：3ab2＋a2b＝_______．
（2）分解因式：4x2?25＝_____________．
（3）分解因式：a2?4a?4＝_______________.
（4）分解因式：
m3?4m
=
.
（5）把代数式3x3?6x2y?3xy2分解因式，结果正确的是(
)
A．x(3x?y)(x?3y)
B．3x(x2?2xy?y2)
C．x(3x?y)2
D．3x(x?y)2
题型2、因式分解的应用
考
题
解
析
【例2】⑴在三个整式x2?2xy，y2?2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
题型2、因式分解的应用
【例2】⑵已知：x?
?1，y?
?1，求下列各式的值.
①x2?2xy?y2；②x2?y2.
中考链接
1、（2014·怀化）多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是( )
A.
a(x－6)(x＋2)
B.
a(x－3)(x＋4)
C.
a(x2－4x－12)
D.
a(x＋6)(x－2)
2、（2013·义乌）如图3－2①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
当堂练习
1、因解因式:a3－4a＝________.
2、因解因式:
＝________.
3、如果实数x，y满足方程组则
则
x2－y2的值为___
4、如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．
4、如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．
5、阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x-18= .
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；
（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
课堂小结
这节课你有什么收获？科
目
数学
年
级
初三
班
级
时
间
年
月
日
课
题
第5课时
因式分解
课
时
1
课
型
复习课
教学目标
掌握因式分解的方法及其应用
教学重点
因式分解的方法
教学难点
因式分解的应用
教学内容及过程（含教学方法及手段）
二次（三次）备课
【知识梳理】
一、因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作多项式的因式分解.
二、因式分解的方法及步骤
提公因式法ambmcmm(abc)
公式法平方差公式：a2b2
(ab)(ab)
完全平方公式：a22abb2
(ab)2
a22abb2
(ab)2步骤因式分解的一般步骤：“一提二套三其它”.首先考虑能否提取公因式；若能，则先提取公因式，然后考虑能否套用公式.若以上两步都不行，考虑其它分解方法.
【典型例题】
题型1、因式分解的方法
例1、
（1）因式分解：3ab2＋a2b＝_______．
（2）分解因式：4x225＝_____________．
（3）分解因式：a24a4＝_______________.
（4）分解因式：
m34m
=
.
（5）把代数式3x36x2y3xy2分解因式，结果正确的是(
)
A．x(3xy)(x3y)
B．3x(x22xyy2)
C．x(3xy)2
D．3x(xy)2
题型2、因式分解的应用
例2、
（1）在三个整式x22xy，y22xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
（2）已知：x1，y1，求下列各式的值.
①x22xyy2；
②x2y2.
【中考链接】
1、（2014·怀化）多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是( )
A.
a(x－6)(x＋2)
B.
a(x－3)(x＋4)
C.
a(x2－4x－12)
D.
a(x＋6)(x－2)
2、（2013·义乌）如图3－2①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
【当堂练习】
因解因式:a3－4a＝________.
因式分解＝
。
如果实数x，y满足方程组则x2－y2的值为___
如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．
5、阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x18= .
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x26x+8=0；
（3）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
【课堂小结】
1、什么是因式分解？
2、因式分解有哪些方法？步骤是什么？
板书设计：
作业布置：
教学反思
