科
目
数学
年
级
初三
班
级
时
间
年
月
日
课
题
第7课时二次根式
课
时
1
课
型
复习课
教学目标
复习二次根式的有关概念，性质以及计算
教学重点
二次根式的相关计算
教学难点
二次根式的化简
教学内容及过程（含教学方法及手段）
二次（三次）备课
【知识梳理】一、二次根式的有关概念1．二次根式：形如(a≥0）的式子，叫作二次根式.2．最简二次根式：当被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式.二、二次根式的性质1．非负性：≥0
(a≥0)；
2．()2a(a≥0)；
3．|
a
|
三、二次根式的运算
1．加减法则：先化简，再将被开方数相同的二次根式进行合并.2．乘法法则：
(a≥0，b≥0).3．除法法则：
(a≥0，b>0).注意：二次根式乘法、除法法则也可逆用：（a≥0，b≥0），（a≥0，b>0），利用这两个等式可以化简二次根式.【典型例题】题型1
二次根式被开方数为非负数的应用【例1】⑴要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．⑵若(xy)2，则xy的值为(
)A．－1
B．1
C．2
D．3题型2
二次根式性质【例2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）A．2a+b
B．2ab
C．b
D．b题型3
二次根式的运算【例3】计算：(1)
(＋1)(－1)＋－；(2)－sin60°＋×.题型4
二次根式的化简求值【例3】先化简，再求值：·－，其中a＝1＋，b＝1－.【中考链接】1.（2020?株洲）先化简，再求值：，其中，2.（2020?张家界）先化简，再求值：，其中．【当堂练习】1．（2020?常德）计算： ．2．（2020?株洲）计算的结果是 ．3．（2020?怀化）代数式有意义，则的取值范围是 ．4．（2020?德州） ．5．（2019?郴州）先化简，再求值：，其中．【课堂小结】通过二次根式的复习与练习你有什么收获？
板书设计：
作业布置：
教学反思
注：二备用黑笔，三备用红笔。(共10张PPT)
第7课时
二次根式
【知识梳理】
一、二次根式的有关概念
1．二次根式：形如
(a≥0）的式子，叫作二次根式.
2．最简二次根式：当被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式.
二、二次根式的性质
1．非负性：
≥0
(a≥0)；
2．(
)2=
a
(a≥0)；
3.
=|
a
|
=
三、二次根式的运算
1．加减法则：先化简，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
2．乘法法则：
(a≥0，b≥0).
3．除法法则
(a≥0，b>0).
注意：二次根式乘法、除法法则也可逆用：
=
（a≥0，b>0），利用这两个等式可以
化简二次根式.
=
（a≥0，b≥0），
【典型例题】
题型1
二次根式被开方数为非负数的应用
【例1】⑴要使代数式
有意义，则x的取值范围是 ．
⑵若
则x-y的值为(
)
A．－1
B．1
C．2
D．3
x≥
-1且x≠0
C
备考笔记
二次根式
有意义的前提是a≥0.
【典型例题】
题型2
二次根式性质
【例2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简
的结果是（）
A．-2a+b
B．2a-b
C．-b
D．b
A
备考笔记运用
=|
a
|
=
化简二次根式，首先要确定被开方数a的符号.
【例3】计算：(1)
(2)
备考笔记
在二次根式的运算或化简的过程中，乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用．
题型4
二次根式的化简求值
【例3】先化简，再求值：
备考笔记：正确化简分式是解题的关键，代入二次根式进行求值时，能用乘法公式进行运算的，要用乘法公式简化运算．
【中考链接】
1.（2020?株洲）先化简，再求值：
，其中
2.（2020?张家界）先化简，再求值：
【当堂练习】
1．（2020?常德）计算：
.
2．（2020?株洲）计算
3．（2020?怀化）代数式
有意义，则x的取值范围是 ．
5．（2019?郴州）先化简，再求值：
．
4．（2020?德州）
．
．
，其中
1
x＞1
【课堂小结】
通过二次根式的复习与练习你有什么收获？
作业
