(共11张PPT)
第8课时
一元一次方程及其应用
【知识梳理】
一、等式的性质
1．如果a=b，那么a±c=
.
2．如果a=b，那么ac=
，
。
二、方程的有关概念
含有
的等式叫作方程；使方程左右两边值
的未知数的值，叫作方程的解；求方程的解的过程叫作解方程.
b±c
bc
未知数
相等
三、一元一次方程
1．定义：只含
个未知数，且未知数的次数为
的
方程，叫作一元一次方程.一般形式是ax+b=0(a，b是常数，a≠0).
2．解法、步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
3．列一元一次方程解应用题的一般步骤：⑴审题；⑵设未知数；⑶寻找等量关系，列方程；⑷求出方程的解；⑸验根并作答.
1
1
整式
【典型例题】
题型1
一元一次方程的有关概念
【例1】⑴若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为(
).
A．-1
B．0
C．1
D．
⑵若关于x的方程
是一个一元一次方程，则a=
.
A
-1
备考笔记在运用一元一次方程的定义时，要时注意两点：一是未知数x的指数1，二是未知项的系数不能为0.
题型2
一元一次方程的解法
【例2】解方程：(1)5x+2=3（x+2）；
⑵
x=2．
x=
-3.
备考笔记
去分母时，要注意方程的左右两边的每一项都要乘以最简公分母；去括号时，要注意去括号法则的正确运用；移项时要注意改变符号.
题型3
一元一次方程的应用
【例3】下表为深圳市居民每月用水收费标准.
用水量(m3)
单价(元/m3)
x≤22
a
剩余部分
a＋1.1
(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户5月份用水多少立方米？
解：(1)由题意可得10a＝23，
解得a＝2.3
答：a的值为2.3；
(2)设用水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6<71，
∴x>22，
∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28.
答：该用户用水28立方米．
备考笔记本题是一个水费分段计费问题，理解分段计费的方法和含义是解本题的关键．
【例4】情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
（2）有这种可能．设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x=25(x﹣2)﹣5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．
150
240
【中考链接】
1．（2020?株洲）关于x的方程3x-8=x的解为x=
.
2．（2019?娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价（元
箱）
销售价（元
箱）
甲
25
35
乙
35
48
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
4
（1）购进甲种矿泉水各300箱,乙种矿泉水200元.
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元.
【当堂练习】
1．（2019?怀化）一元一次方程x-2=0的解是（
）
A.x=
2
B.
x=
-2
C.x=
0
D.
x=
1
2.在解方程
时，去分母后正确的是（ ）
A.
3（2x-1）=1-2（3-x）B.
3（2x-1）=1-（3-x）
C.
3（2x-1）=6-2（3-x）D.
2（2x-1）=6-3（3-x）
3.关于x的方程3x-2k=3的解是-1，则k的值是_____．
4.解方程：（1）4x-1=x+2；
（2）
5.某学校要把2000元分给15名学生（包括一等奖与二等奖），其中一等奖每人200元，二等奖每人100元，一等奖有多少名学生？
A
C
-3
（1）x=1,（2）y=0
5
【课堂小结】
通过一元一次方程的复习与练习你有什么收获？
作业科
目
数学
年
级
初三
班
级
时
间
年
月
日
课
题
第8课时一元一次方程及其应用
课
时
1
课
型
复习课
教学目标
复习一元一次方程的定义、解法与应用
教学重点
一元一次组方程的解法与应用
教学难点
一元一次组方程的应用
教学内容及过程（含教学方法及手段）
二次（三次）备课
【知识梳理】一、等式的性质
1．如果ab，那么a±cbc.2．如果ab，那么acbc，(c0).二、方程的有关概念
含有未知数的等式叫作方程；使方程左右两边值相等的未知数的值，叫作方程的解；求方程的解的过程叫作解方程.三、一元一次方程
1．定义：只含一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，叫作一元一次方程.一般形式是axb0(a，b是常数，a≠0).2．解法、步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.3．列一元一次方程解应用题的一般步骤：⑴审题；⑵设未知数；⑶寻找等量关系，列方程；⑷求出方程的解；⑸验根并作答.
【典型例题】题型1
一元一次方程的有关概念【例1】⑴若x=2是关于x的方程2x+3m1=0的解，则m的值为(
).A．1
B．0
C．1
D．⑵若关于x的方程(a1)30是一个一元一次方程，则a
.题型2
一元一次方程的解法【例2】解方程：(1)5x+2=3（x+2）；⑵.题型3
一元一次方程的应用【例3】下表为深圳市居民每月用水收费标准.用水量(m3)单价(元/m3)x≤22a剩余部分a＋1.1(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户5月份用水多少立方米？【例4】情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．【中考链接】1．（2020?株洲）关于的方程的解为 ．2．（2019?娄底）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元箱）销售价（元箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【当堂练习】1．（2019?怀化）一元一次方程的解是 A．
B．
C．
D．2.在解方程时，去分母后正确的是（ ）A.
3（2x-1）=1-2（3-x）
B.
3（2x-1）=1-（3-x）
C.
3（2x-1）=6-2（3-x）
D.
2（2x-1）=6-3（3-x）3.关于x的方程3x-2k=3的解是-1，则k的值是______．4.解方程：
（1）4x-1=x+2；
（2）．
5.某学校要把2000元分给15名学生（包括一等奖与二等奖），其中一等奖每人200元，二等奖每人100元，一等奖有多少名学生？【课堂小结】通过一元一次方程的复习与练习你有什么收获？
板书设计：
作业布置：
教学反思
注：二备用黑笔，三备用红笔。
