(共10张PPT)
知识梳理
典型例题
中考链接
当堂练习
分式方程的概念、分式方程的解法、
分式方程的应用
分式方程及其应用
【知识梳理】
一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
2．验根：将解出来的根代入最简公分母中，使最简公分母为零的是增根，否则不是.
二、分式方程的解法
1．方法：去分母法.即：方程两边同乘各分式的最简公分母，
化为整式方程，再求根，验根.
三、分式方程的应用
解分式方程的应用题与解一元一次方程的应用题类似，不同的是要注意检验：⑴检验所求的解是否适合所列方程；⑵检验所求的解是否符合题意
步骤：审-设-列-解-验-答.
【知识梳理】
题型1
解分式方程
例1
解方程：
解：方程两边同乘以x-2，
得
1-x=x-2-3
解得，
x=3，
检验：当x=3时，x-2≠0，
故原分式方程的解是x=3．
解：方程的两边同乘（x-1)(x+1)，
得
（x+1）2-4=（x-1)（x+1），
解得
x=1．
检验：当x=1时，（x-1)（x+1）=0．
所以原方程的无解．
备考笔记:解分式方程只要方程两边同乘以最简公分母化为整式方程后，与一元一次方程的解法就相同了.值得注意的是，最后要对所解得的根进行检验，若是增根，要舍去.
题型2
分式方程的应用
【例2】早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少?
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60米/分；
（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：
（2）小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：
解得：y≤600.
答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
解：
【例3】某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
题型2
分式方程的应用
解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意，得
解得：x=80，
经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，
则第一次进货100件，
第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，
总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．
答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．
1.（2018常德）分式方程
的解为x=
．
2.（2020
长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（
）
A.
B.
C.
D.
【中考链接】
3.（2017
娄底中考9分）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快K57次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度K575的2.5倍．
（1）求K575的平均速度；
（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？
【中考链接】
1.
（2017常德）分式方程
的解为
．
2.（2018衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为
万千克，根据题意，列方程为（
）
【当堂练习】
3.（2020常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？科
目
数学
年
级
初三
班
级
时
间
年
月
日
课
题
第10课时
分式方程及其应用
课
时
1
课
型
复习课
教学目标
分式方程的概念、分式方程的解法、分式方程的应用
教学重点
分式方程的解法、分式方程的应用
教学难点
分式方程的增根问题、分式方程的实际应用
教学内容及过程（含教学方法及手段）
二次（三次）备课
【知识梳理】一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫作分式方程.二、分式方程的解法1．方法：去分母法.即：方程两边同乘各分式的最简公分母，化为整式方程，再求根，验根.2．验根：将解出来的根代入最简公分母中，使最简公分母为零的是增根，否则不是.三、分式方程的应用解分式方程的应用题与解一元一次方程的应用题类似，不同的是要注意检验：⑴检验所求的解是否适合所列方程；⑵检验所求的解是否符合题意.【典型例题】题型1
解分式方程例1
解方程：（1）.
（2）题型2
分式方程的应用例2早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？例3
某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【中考链接】（2018常德3分）分式方程﹣=0的解为x=
．2.（2020
长沙）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得A.
B.
C.
D.
3.（2017
娄底中考9分）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【当堂练习】（2017常德3分）分式方程+1=的解为
．2.（2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（
）A．
B．
C．
D．3.（2020常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【课堂小结】
板书设计：
作业布置：
教学反思
注：二备用黑笔，三备用红笔。
