2020-2021学年人教版七年级下册5.2《平行线及其判定》同步基础训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版七年级下册5.2《平行线及其判定》同步基础训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 148.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 10:29:13 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版七年级下册5.2《平行线及其判定》同步基础训练
一．选择题
1．在同一平面内，下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线平行
B．不相交的两条射线平行
C．不相交的两条线段平行
D．一条射线和一条直线不平行就相交
2．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
3．若直线l1∥l，l2∥l，则（ ）
A．l1∥l2 B．ll⊥l2 C．l1与l2相交 D．以上都不对
4．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如下图，可判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
6．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A．l3∥l4 B．l2∥l5 C．l1∥l5 D．l1∥l2
7．若∠1＝∠2，则下列四个图形中，能够判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知∠1＝30°，下列结论正确的有（ ）
①若∠2＝30°，则AB∥CD
②若∠5＝30°，则AB∥CD
③若∠3＝150°，则AB∥CD
④若∠4＝150°，则AB∥CD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
9．如图所示正方体中，与AB平行的棱有 条，分别是 ．
10．因为AB∥CD，EF∥CD，所以 ∥ ，理由是 ．
11．如图，直线c与直线a、b相交，∠1＝47゜，当∠2＝ 时，a∥b．
12．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是 ，理由是 ．
13．如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确条件的序号）．
14．如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，要证MN∥EF，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
因为∠1＝∠A（已知），所以 ∥
（ ）．
因为∠2＝∠B（已知），所以 ∥
（ ）．
所以MN∥EF（ ）．
15．观察图形．
（1）∵∠A＝∠3，∴ ∥ ，理由是 ；
（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥ ，理由是 ；
（3）∵∠5＝ ，∴EF∥ ，理由是 ；
（4）∵∠5＝ ，∴BC∥ ，理由是 ；
（5）∵∠6+∠C＝180°，∴ ∥ ，理由是 ；
（6）∵∠6+ ＝180°，∴DE∥ ，理由是 ．
三．解答题
16．观察图形，回答问题：若是AD∥BC，需添加什么条件（要求：至少找出5个条件）答：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
17．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．
18．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，
求证：EM∥FN．
19．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3，EF与GH平行吗？
解：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴AB∥ （同旁内角互补，两条直线平行）
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2+∠ ＝180°（等量代换）
∴EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）．
20．如图，∠5＝∠CDA＝∠ABC，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠BAD+∠CDA＝180°，填空：
证明：∵∠5＝∠CDA（已知）
∴ ∥ （内错角相等两直线平行）
∵∠5＝∠ABC（已知）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
∵∠2＝∠3（已知）
∴ ∥ （内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA＝180°（已知）
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5＝∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）
∠CDA与 互补（邻补角定义）
∴∠BCD＝∠6（等量代换）
∴ ∥ ．
21．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠CNF+∠AME＝180°
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：MP∥NQ．
22．如图，已知：∠BME＝∠CPF，直线EF分别交AB、CD于M、P，MN、PQ分别平分∠AME、∠DPF，求证：
（1）AB∥CD．
（2）MN∥PQ．
参考答案
一．选择题
1．解：A、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．本选项正确；
B、在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，如图：
射线AB与射线CD既不相交，也不平行．本选项错误；
C、在同一平面内，线段不相交，延长后不一定不相交．本选项错误；
D、在同一平面内，一条射线和一条直线不平行时，也不一定相交，本选项错误；
选：A．
2．解：A、线段延长后可以相交，错误；
B、射线反向延长后可以相交，错误；
C、线段延长后可以与直线相交，错误；
D、正确．
选：D．
3．解：∵l1∥l，l2∥l，
∴l1∥l2．
选：A．
4．解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．选A．
5．解：设EF交AB于点M，交CD于点N．
A、∵∠2+∠END＝180°（邻补角互补），∠2＝∠1，
∴∠END+∠1＝180°，
∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD．错误；
B、∵∠3＝∠END（对顶角相等），∠1＝∠3，
∴∠1＝∠END，
∴AB∥CD．正确；
C、∵∠2与∠3互为邻补角，∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD，错误；
D、∵∠2与∠3互为邻补角，∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD，错误；
选：B．
6．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，
∴∠1＝∠4（同角的补角相等），
∴l1∥l5（内错角相等，两直线平行）．
选：C．
7．解：若∠1＝∠2，则下列四个图形中，能够判定AB∥CD的是C，
选：C．
8．解：∵∠1＝30°，∴∠2＝150°，∴①错误；
∵∠4＝150°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴④正确；
∵∠1＝30°，
∴∠3＝150°，
∵∠5＝30°，
∴∠4＝150°，
∴∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴②正确；
根据∠1＝30°，∠3＝150°不能推出AB∥CD，∴③错误；
即正确的个数是2个，
选：B．
二．填空题
9．解：有3条，是A′B′，C′D′，CD，
答案为：3，A′B′，C′D′，CD．
10．解：∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF．
理由：如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行．
11．解：当∠2＝47°时，a∥b，
∵∠2＝47°，
∴∠3＝47°，
∵∠1＝47°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
答案为：47゜．
12．解：EF与CD的位置关系是EF∥CD，
理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．
答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．
13．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥DC，符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，本选项错误；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项正确；
④∵∠D＝∠5；
∴AD∥BC，本选项错误；
选答案为：①③．
14．解：∵∠1＝∠A（已知），
∴MN∥AB（内错角相等，两直线平行）；
∵∠2＝∠B（已知），
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）；
∴MN∥EF（如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线也平行）．
15．（1）∵∠A＝∠3，∴AC∥EF，理由是 同位角相等，两直线平行；
（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥EF，理由是 内错角相等，两直线平行；
（3）∵∠5＝∠C，∴EF∥AC，理由是 同位角相等，两直线平行；
（4）∵∠5＝∠4，∴BC∥DE，理由是 内错角相等，两直线平行；
（5）∵∠6+∠C＝180°，∴EF∥AC，理由是 同旁内角互补，两直线平行；
（6）∵∠6+∠4＝180°，∴DE∥BC，理由是 同旁内角互补，两直线平行．
三．解答题
16．解：根据同位角相等，两直线平行，可添加的条件有：
∠EAD＝∠EBC；∠HDA＝∠HCB；∠FBC＝∠FAD；∠GCB＝∠GDA；
根据内错角相等，两直线平行，可添加的条件有：
∠DAC＝∠BCA；∠ADB＝∠DBC；
根据同旁内角互补，两直线平行，可添加的条件有：
∠DAB+∠CBA＝180°；∠ADC+∠BCD＝180°．
本题答案不唯一，只要正确的写出五个条件即可．
17．证明：∵∠3＝∠4，
∴DF∥BC，
∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠BAF，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠AGE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGE，
∴CE∥BF．
18．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，
∵∠BEF＝∠DFH，
∴∠MEF＝∠NFH，
∴EM∥FN．
19．解：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）．
20．证明：∵∠5＝∠CDA（已知）
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）
∵∠5＝∠ABC（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠2＝∠3（已知）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5＝∠CDA（已知），
又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）
∠CDA与∠6（邻补角定义）
∴∠BCD＝∠6（等量代换）
∴AD∥BE．
21．证明：（1）∵∠CNF+∠AME＝180°，∠CNF+∠CNE＝180°，
∴∠AME＝∠CNE，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠DNF，
∵∠1＝∠2，
∴∠PMN＝∠QNF，
∴MP∥NQ．
22．证明：（1）∵∠CPF＝∠EPD，∠BME＝∠CPF，
∴∠BME＝∠EPD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得∠EMA＝∠CPM，∠AMP＝∠FPD，
又∵∠CPM＝∠FPD，
∴∠AME＝∠FPD，
∵MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN＝∠DPQ，
∴∠NMP＝∠QPE，
∴MN∥PQ．
一．选择题
1．在同一平面内，下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线平行
B．不相交的两条射线平行
C．不相交的两条线段平行
D．一条射线和一条直线不平行就相交
2．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
3．若直线l1∥l，l2∥l，则（ ）
A．l1∥l2 B．ll⊥l2 C．l1与l2相交 D．以上都不对
4．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如下图，可判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．∠2+∠3＝180°
6．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A．l3∥l4 B．l2∥l5 C．l1∥l5 D．l1∥l2
7．若∠1＝∠2，则下列四个图形中，能够判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知∠1＝30°，下列结论正确的有（ ）
①若∠2＝30°，则AB∥CD
②若∠5＝30°，则AB∥CD
③若∠3＝150°，则AB∥CD
④若∠4＝150°，则AB∥CD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
9．如图所示正方体中，与AB平行的棱有 条，分别是 ．
10．因为AB∥CD，EF∥CD，所以 ∥ ，理由是 ．
11．如图，直线c与直线a、b相交，∠1＝47゜，当∠2＝ 时，a∥b．
12．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是 ，理由是 ．
13．如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确条件的序号）．
14．如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，要证MN∥EF，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
因为∠1＝∠A（已知），所以 ∥
（ ）．
因为∠2＝∠B（已知），所以 ∥
（ ）．
所以MN∥EF（ ）．
15．观察图形．
（1）∵∠A＝∠3，∴ ∥ ，理由是 ；
（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥ ，理由是 ；
（3）∵∠5＝ ，∴EF∥ ，理由是 ；
（4）∵∠5＝ ，∴BC∥ ，理由是 ；
（5）∵∠6+∠C＝180°，∴ ∥ ，理由是 ；
（6）∵∠6+ ＝180°，∴DE∥ ，理由是 ．
三．解答题
16．观察图形，回答问题：若是AD∥BC，需添加什么条件（要求：至少找出5个条件）答：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
17．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．
18．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，
求证：EM∥FN．
19．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3，EF与GH平行吗？
解：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴AB∥ （同旁内角互补，两条直线平行）
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2+∠ ＝180°（等量代换）
∴EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）．
20．如图，∠5＝∠CDA＝∠ABC，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠BAD+∠CDA＝180°，填空：
证明：∵∠5＝∠CDA（已知）
∴ ∥ （内错角相等两直线平行）
∵∠5＝∠ABC（已知）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
∵∠2＝∠3（已知）
∴ ∥ （内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA＝180°（已知）
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5＝∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）
∠CDA与 互补（邻补角定义）
∴∠BCD＝∠6（等量代换）
∴ ∥ ．
21．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠CNF+∠AME＝180°
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：MP∥NQ．
22．如图，已知：∠BME＝∠CPF，直线EF分别交AB、CD于M、P，MN、PQ分别平分∠AME、∠DPF，求证：
（1）AB∥CD．
（2）MN∥PQ．
参考答案
一．选择题
1．解：A、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．本选项正确；
B、在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，如图：
射线AB与射线CD既不相交，也不平行．本选项错误；
C、在同一平面内，线段不相交，延长后不一定不相交．本选项错误；
D、在同一平面内，一条射线和一条直线不平行时，也不一定相交，本选项错误；
选：A．
2．解：A、线段延长后可以相交，错误；
B、射线反向延长后可以相交，错误；
C、线段延长后可以与直线相交，错误；
D、正确．
选：D．
3．解：∵l1∥l，l2∥l，
∴l1∥l2．
选：A．
4．解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．选A．
5．解：设EF交AB于点M，交CD于点N．
A、∵∠2+∠END＝180°（邻补角互补），∠2＝∠1，
∴∠END+∠1＝180°，
∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD．错误；
B、∵∠3＝∠END（对顶角相等），∠1＝∠3，
∴∠1＝∠END，
∴AB∥CD．正确；
C、∵∠2与∠3互为邻补角，∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD，错误；
D、∵∠2与∠3互为邻补角，∴不符合平行线的判定定理，不能判定AB∥CD，错误；
选：B．
6．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，
∴∠1＝∠4（同角的补角相等），
∴l1∥l5（内错角相等，两直线平行）．
选：C．
7．解：若∠1＝∠2，则下列四个图形中，能够判定AB∥CD的是C，
选：C．
8．解：∵∠1＝30°，∴∠2＝150°，∴①错误；
∵∠4＝150°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴④正确；
∵∠1＝30°，
∴∠3＝150°，
∵∠5＝30°，
∴∠4＝150°，
∴∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴②正确；
根据∠1＝30°，∠3＝150°不能推出AB∥CD，∴③错误；
即正确的个数是2个，
选：B．
二．填空题
9．解：有3条，是A′B′，C′D′，CD，
答案为：3，A′B′，C′D′，CD．
10．解：∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF．
理由：如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也平行．
11．解：当∠2＝47°时，a∥b，
∵∠2＝47°，
∴∠3＝47°，
∵∠1＝47°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
答案为：47゜．
12．解：EF与CD的位置关系是EF∥CD，
理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．
答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．
13．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥DC，符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，本选项错误；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，本选项正确；
④∵∠D＝∠5；
∴AD∥BC，本选项错误；
选答案为：①③．
14．解：∵∠1＝∠A（已知），
∴MN∥AB（内错角相等，两直线平行）；
∵∠2＝∠B（已知），
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）；
∴MN∥EF（如果两条直线与同一条直线平行，那么这两条直线也平行）．
15．（1）∵∠A＝∠3，∴AC∥EF，理由是 同位角相等，两直线平行；
（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥EF，理由是 内错角相等，两直线平行；
（3）∵∠5＝∠C，∴EF∥AC，理由是 同位角相等，两直线平行；
（4）∵∠5＝∠4，∴BC∥DE，理由是 内错角相等，两直线平行；
（5）∵∠6+∠C＝180°，∴EF∥AC，理由是 同旁内角互补，两直线平行；
（6）∵∠6+∠4＝180°，∴DE∥BC，理由是 同旁内角互补，两直线平行．
三．解答题
16．解：根据同位角相等，两直线平行，可添加的条件有：
∠EAD＝∠EBC；∠HDA＝∠HCB；∠FBC＝∠FAD；∠GCB＝∠GDA；
根据内错角相等，两直线平行，可添加的条件有：
∠DAC＝∠BCA；∠ADB＝∠DBC；
根据同旁内角互补，两直线平行，可添加的条件有：
∠DAB+∠CBA＝180°；∠ADC+∠BCD＝180°．
本题答案不唯一，只要正确的写出五个条件即可．
17．证明：∵∠3＝∠4，
∴DF∥BC，
∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠BAF，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠AGE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGE，
∴CE∥BF．
18．证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，
∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，
∵∠BEF＝∠DFH，
∴∠MEF＝∠NFH，
∴EM∥FN．
19．解：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行）．
20．证明：∵∠5＝∠CDA（已知）
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）
∵∠5＝∠ABC（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠2＝∠3（已知）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5＝∠CDA（已知），
又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）
∠CDA与∠6（邻补角定义）
∴∠BCD＝∠6（等量代换）
∴AD∥BE．
21．证明：（1）∵∠CNF+∠AME＝180°，∠CNF+∠CNE＝180°，
∴∠AME＝∠CNE，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠DNF，
∵∠1＝∠2，
∴∠PMN＝∠QNF，
∴MP∥NQ．
22．证明：（1）∵∠CPF＝∠EPD，∠BME＝∠CPF，
∴∠BME＝∠EPD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得∠EMA＝∠CPM，∠AMP＝∠FPD，
又∵∠CPM＝∠FPD，
∴∠AME＝∠FPD，
∵MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN＝∠DPQ，
∴∠NMP＝∠QPE，
∴MN∥PQ．