四川省南山中学11-12学年高二上学期期末模拟试题（数学理）
文档属性
| 名称 | 四川省南山中学11-12学年高二上学期期末模拟试题（数学理） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-28 18:45:55 | ||
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文档简介
2011年12月
绵阳南山中学高2011年秋季高2013级期末模拟考试
数学试题（文史类）
命题老师：张家寿 审题老师：王怀修 答题时间:100分钟 试题满分：100分
一、选择题：每小题4分，共48分.
1.以下给出的各数中，不可能是八进制数的是 （ ）
A.123 B.10110 C.4724 D.7857
2.已知全集，集合，则等于 （ ）
A. B. C. D.
3.，下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
4.圆关于原点对称的圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5.如右图，边长为2的正方形中有一张封闭曲线围成的笑脸.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为，则笑脸区域面积约为 （ ）
A. B. C. D.无法计算
6.圆在点处的切线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
7. （ ）
A. B. C. D.
8.满足的整点（横、纵坐标为整数）的个数是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.如右图所示的程序是用来 （ ）
A.计算3×10的值 B.
C. D.计算1×2×3×…×10的值
10.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （ ）
A. B.
C. D.
11.已知满足以下约束条件,则的最大值是 （ ）
A. 2 B. 4 C. 13 D.
12.已知ab，且asin+acos－=0 ，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与圆的位置关系是 （ ）
A．不能确定 B．相离 C．相切 D．相交
二、填空题：每小题3分，共12分.
13.把圆的参数方程化成普通方程的标准形式是____________________.
14.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是_______.
15.函数的图象恒过定点，若点在直线，则的最小值为_________.
16.直线被曲线截得的线段长为________.
三、解答题：每小题10分，共40分.
17.求以为直径两端点的圆的一般方程.
18.已知不等式的解集为.
（1）求；
（2）解关于的不等式. K^S*5U.C#O
19.某市5000名学生参加高中数学毕业会考，得分均在60分
以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图
a所示的频率分布直方图．
由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分，
请估计该市得分在区间的人数；
（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，
现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男、
女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．
20.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
南山中学2011年秋季高2013级期末模拟考试
数学（理科）参考答案
一、选择题：
二、填空题：（每题3分，共12分）
13、 14、 15、6 16、①③④
三、解答题：（每题10分，共40分）
17、解：（1），的中点坐标为
的垂直平分线为：，即：.·················2分
圆心为与方程的解，解方程得，圆心（-3，-2）.······3分
，
···················································5分
①若直线的斜率不存在时，直线方程为：x=0，易知，L=8，满足条件。·······6分
②若斜率存在时，设斜率为，直线的方程为，
圆心到直线的距离为=·································8分
，解之得：直线的方程为.
综上所述，直线的方程为x=0或.····················10分
（1）原不等式可化为························1分
①当时，不等式的解集为························2分
②当时，不等式的解集为························3分
③当时，不等式的解集为························4分
综上所述，不等式的解集为:①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解集为
③当时，不等式的解集为··5分
解不等式可得，所以，······7分
因为是的充分不必要条件，所以，即： ······9分
解得的取值范围为···································10分
(1)由频率分布直方图得第七组频率为：
1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3.······················3分
(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，············4分
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为：
800×0.18＝144.····································6分
(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
a b c d
1 1a 1b 1c 1d
2 2a 2b 2c 2d
3 3a 3b 3c 3d
···································8分
所以基本事件有12个．
实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，
因此实验小组中恰有一男一女的概率是.··················10分
20、（Ⅰ）由已知条件易得椭圆的方程为·······················3分
（Ⅱ）①若中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，
易得··················4分
②若的斜率均存在时，设的直线方程为，
代人方程，消去y得。
设，，则，
.
同理：.·······························8分
当且仅当的时候取等号.
四边形NQMP面积的最小值为.···························10分
版权所有：高考资源网(www.)
S=1
i=1
WHILE
i<=10
S=3*S
i=i+1
WEND
PRINT S
END
（第9题）
（第19题图a）
7
5 7
1
4
5 0
6
6
7
8
女
男
（第19题图b）
绵阳南山中学高2011年秋季高2013级期末模拟考试
数学试题（文史类）
命题老师：张家寿 审题老师：王怀修 答题时间:100分钟 试题满分：100分
一、选择题：每小题4分，共48分.
1.以下给出的各数中，不可能是八进制数的是 （ ）
A.123 B.10110 C.4724 D.7857
2.已知全集，集合，则等于 （ ）
A. B. C. D.
3.，下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
4.圆关于原点对称的圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5.如右图，边长为2的正方形中有一张封闭曲线围成的笑脸.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在笑脸区域的概率为，则笑脸区域面积约为 （ ）
A. B. C. D.无法计算
6.圆在点处的切线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
7. （ ）
A. B. C. D.
8.满足的整点（横、纵坐标为整数）的个数是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.如右图所示的程序是用来 （ ）
A.计算3×10的值 B.
C. D.计算1×2×3×…×10的值
10.将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （ ）
A. B.
C. D.
11.已知满足以下约束条件,则的最大值是 （ ）
A. 2 B. 4 C. 13 D.
12.已知ab，且asin+acos－=0 ，bsin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与圆的位置关系是 （ ）
A．不能确定 B．相离 C．相切 D．相交
二、填空题：每小题3分，共12分.
13.把圆的参数方程化成普通方程的标准形式是____________________.
14.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是_______.
15.函数的图象恒过定点，若点在直线，则的最小值为_________.
16.直线被曲线截得的线段长为________.
三、解答题：每小题10分，共40分.
17.求以为直径两端点的圆的一般方程.
18.已知不等式的解集为.
（1）求；
（2）解关于的不等式. K^S*5U.C#O
19.某市5000名学生参加高中数学毕业会考，得分均在60分
以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图
a所示的频率分布直方图．
由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分，
请估计该市得分在区间的人数；
（2）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，
现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男、
女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率．
20.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
南山中学2011年秋季高2013级期末模拟考试
数学（理科）参考答案
一、选择题：
二、填空题：（每题3分，共12分）
13、 14、 15、6 16、①③④
三、解答题：（每题10分，共40分）
17、解：（1），的中点坐标为
的垂直平分线为：，即：.·················2分
圆心为与方程的解，解方程得，圆心（-3，-2）.······3分
，
···················································5分
①若直线的斜率不存在时，直线方程为：x=0，易知，L=8，满足条件。·······6分
②若斜率存在时，设斜率为，直线的方程为，
圆心到直线的距离为=·································8分
，解之得：直线的方程为.
综上所述，直线的方程为x=0或.····················10分
（1）原不等式可化为························1分
①当时，不等式的解集为························2分
②当时，不等式的解集为························3分
③当时，不等式的解集为························4分
综上所述，不等式的解集为:①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解集为
③当时，不等式的解集为··5分
解不等式可得，所以，······7分
因为是的充分不必要条件，所以，即： ······9分
解得的取值范围为···································10分
(1)由频率分布直方图得第七组频率为：
1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，
∴第七组的人数为0.06×50＝3.······················3分
(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，············4分
估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为：
800×0.18＝144.····································6分
(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：
a b c d
1 1a 1b 1c 1d
2 2a 2b 2c 2d
3 3a 3b 3c 3d
···································8分
所以基本事件有12个．
实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，
因此实验小组中恰有一男一女的概率是.··················10分
20、（Ⅰ）由已知条件易得椭圆的方程为·······················3分
（Ⅱ）①若中一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，
易得··················4分
②若的斜率均存在时，设的直线方程为，
代人方程，消去y得。
设，，则，
.
同理：.·······························8分
当且仅当的时候取等号.
四边形NQMP面积的最小值为.···························10分
版权所有：高考资源网(www.)
S=1
i=1
WHILE
i<=10
S=3*S
i=i+1
WEND
PRINT S
END
（第9题）
（第19题图a）
7
5 7
1
4
5 0
6
6
7
8
女
男
（第19题图b）
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