(共18张PPT)
诸城市第二中学
李闻明
等差数列的前n项和
复习回顾
(1)等差数列的通项公式:
(2)等差中项：若x，A，y成等差数列，则A叫做x和y的等差中项，即
(3)等差数列的性质:
在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q
(m,n,p,q∈N+),那么:
那么也有 a1+an= = =…
an=a1+ (n-1) d
an+am=ap+aq
a2+an-1
a3+an-4
A=(x+y)/2
高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
数学名人
思考：
高斯在九岁的时候，就已经用非常巧妙的方法快速算出了这道题。同学们想一想有什么好方法？
1+2+3+ … +98+99+100= ？
101
50 ×(1+100)=5050
高斯求和法
自主尝试
下面一共有多少根钢管？快速算出来吧。
钢管总数是：
7层
4+10根
知识迁移
设等差数列 {an} 的首项为a1，项数为n,记前n项和为Sn .
倒序相加法
能用类似的方法来求等差数列的前n项和吗？
等差数列前n项和
梯形面积公式：
b
h
a
公式记忆
类比
思考：
因为 an= a1+（n-1）d
所以
能否用首项a1、公差d、项数n来表示等差数列的前n项和sn？
公式涉及
基本量
a1,d,n,sn
公式涉及
基本量
a1,an,n,sn
等差数列前n项和公式
公式一、
公式二、
合作探究
1、等差数列 ,a1=6公差为3，求s8
2、等差数列 ,a1=-2,an=6,n=12求sn
答案：1、132
2、24
自主尝试
根据下列题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和sn
1、a1=6,d=3,n=10
2、a1=2,an=16,n=8
3、a4=10,a10=-2,n=12
小结：
五个基本量：a1，d，n，an，Sn
知三求二
答案：
1、195 2、72 3、60
问题提升
1、求和：1+4+7…+(3n+1)
2、求等差数列63,60,57,…,-12的各项的和。
3、等差数列4,3,2,1,…前多少项的和是-18
答案：1、 2、663 3、12
课堂小结
公式的推导
倒序相加法
等差数列前n项和公式
公式的应用
知三求二
中国数学欣赏
我国在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题，例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？
这是一道利用等差数列求和公式求解的题目。
答案是 寸。
原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。”
课后作业
（必做）P 42 习题2-2 A 1，2；
（选做）P43 习题2-2 B 2，5
课后思考
1、如果已知数列{an}的前n项和sn的公式，那么这个数列确定了吗？如果确定，如何求它的通项公式？应该注意一些什么问题？
2、若一个数列的前n项和Sn=An2+Bn+C（Ａ,Ｂ,Ｃ为常数）,该数列一定是等差数列吗？
课外阅读
课本P56级数趣题二
思考：
1、如果已知数列{an}的前n项和sn的公式，那么这个数列确定了吗？如果确定，如何求它的通项公式？应该注意一些什么问题？
2、若一个数列的前n项和Sn=An2+Bn+C（Ａ,Ｂ,Ｃ为常数）,该数列一定是等差数列吗？
