四川省眉山市2012届高三第一次诊断性考试（数学文）WORD版
文档属性
| 名称 | 四川省眉山市2012届高三第一次诊断性考试（数学文）WORD版 |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 603.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-28 00:00:00 | ||
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文档简介
四川省眉山市2012届高三第一次诊断性考试（数学文）WORD版
满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，则等于
（ ）
A．{-2，-1，0，1，3} B．{0，2}
C．{-2，-1，1，3，4，5} D．{4，5}
2．“”是“” （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量垂直，则的值为 （ ）
A．-2或0 B．-2或 C．-2 D．
4．下列各组中两个函数是同一函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．我市某学校在“11·9”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是 （ ）
A．350 B．30 C．300 D．35
6．将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为
（ ）
A． B． C． D．
7．已知、是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．公差的等差数列的前项和为，若向量为实数，若，则 （ ）
A． B．2 C．3 D．
9．已知函数是奇函数，则函数的图象为 （ ）
10．在2011年“西博会”会展中心的眉山展区，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这5件作品不同的排法有 （ ）
A．12种 B．36种 C．24种 D．48种
11．设是等差数列，项和，令对一切的正整数恒成立，则的取值范围为 （ ）
A．6 B． C． D．
12．已知定义在R上的函数满足，若方程有5个实根，则正实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．不等式的解集是 。
14．已知函数的反函数图象过点（2，1），则二项式展开式中第5项的系数等于 。
15．在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点召在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为 ．
16．设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数．现有下列命题：
①是上凸函数；
②是上凸函数；
②二次函数是上凸函数的充要条件是a>0；
③是上凸函数，若是图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
其中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤．
17．（本小题满分12分）己知函数
（Ⅰ）当a=0时，求函数的值域；
（II）若在A内是增函数，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量
（I）求角A的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小。
19．（本小题满分12分）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化"知识竞赛。已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（II）求甲队得2分乙队得1分的概率。
20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点。
（I）求证：A1C／／平面AB1M；
（Ⅱ）求二面角B—AB1—M的大小；
21．（本小题满分12分）
已知正项数列
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若的通项公式；
（Ⅲ）设
22．（本小题满分14分）
函数，其图象在处的切线方程为
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于的方程上恰有两个不等实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）函数图象是否存在对称中心？若存在，求出对称中以后坐标；若不存在，请说明理由。
北京市良乡中学2012届高三数学会考模拟试题（4）
一、选择题（每题3分，共60分）
1、若，，则下列命题中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
3、下列函数中，在上是减函数的是（ ）
4、在区间上随机取一个数，则≤1的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、函数的定义域是（ ）
A．或 B．且 C． D．
6、若，则cos2等于（ ）
A． B．－ C．1 D．
7、已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8、函数的图像与 的图像（ ）
关于轴对称 关于轴对称
关于直线对称 关于直线对称
9、在中，，则角为 （ ）
A. 30 B. C. D.
10、为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ）
A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度
C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度
11、如果，，而且，那么的值是（ ）
A． 4 B． C． D．
12、在等差数列中，，，则等于（ ）
A． 19 B． 50 C． 100 D． 120
13、为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治。如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ）
40% 30% 20%
14、若、是异面直线，则一定存在两个平行平面、，使（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
16、圆截直线所得弦长为8，则的值为（ ）
A． 10 B．-68 C． 12 D． 10或-68
17、已知等比数列满足，则 （ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
18、已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）
A．[－1，－1] B．[－1，1] C．[1，－1] D．[1，1]
19、如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）
A．20 B． 90 C． 110 D． 132
20、国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）
A． 120元 B． 136元 C． 140元 D．160元
二、填空题（每题3分，共12分）
21、点（－2，1）到直线的距离等于_________．
22、函数的值域是___ _______．
23、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
．
24、已知圆C的圆心在第一象限，其半径小于5，那么圆C的方程是
_________________ _.（只要求写出满足条件的一个方程）
三、解答题
25、（7分）图，在正四棱柱中，E为中点.
求证：∥平面EBD
求证：
若，求三棱锥的体积.
26、（7分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；
（II）如果，求的面积的最大值。
27、（7分）设为数列的前项和，（为常数，）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，若数列满足，且，令. 求数列的前项和.
28.（7分）已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）．设的外接圆的圆心为.
（Ⅰ）已知，试求直线的方程；
（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆的方程；
（Ⅲ）设，，，试求的最大值．
参考答案：
C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.D17.A18.B19.C20.D
21. 22. 23. 24. >？
25. 略。
26. (1)解：m∥n 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B
2sinBcosB＝－cos2B tan2B＝－ ……4分
∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝ ……2分
(2)由tan2B＝－ B＝或
①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤
∴△ABC的面积最大值为 ……1分
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)
∴ac≤4(2－) ……1分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－
∴△ABC的面积最大值为2－ ……1分
27．解：（Ⅰ）因为，
所以，，.
……………………………………1分
由可知：.
所以，，.
因为，
所以.
所以或. ……………………………………3分
（Ⅱ）假设存在实数，使得数列是等差数列，则.
……………………………………4分
由（Ⅰ）可得：.
所以，即，矛盾.
所以不存在实数，使得数列是等差数列.
…………………………………6分
（Ⅲ）当时，.
所以，且.
所以，即.
所以，且.
所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列
所以. ………………………………8分
因为，且，
所以
.
当时，上式仍然成立.
所以 . ………………………………10分
因为，
所以.
………………………………11分
因为， …………………………………12分
所以
.
28.解：（1）设，则．
，，
由得，
解得：，
所以，直线的方程为
（2）设圆心为，半径为，则
解之得：，
所以，圆的方程为．
（3）设，则，
所以，，
等号当且仅当时取得．
2
2
2
3
A
B
C
D
E
B1
A1
C1
D1
满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，则等于
（ ）
A．{-2，-1，0，1，3} B．{0，2}
C．{-2，-1，1，3，4，5} D．{4，5}
2．“”是“” （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量垂直，则的值为 （ ）
A．-2或0 B．-2或 C．-2 D．
4．下列各组中两个函数是同一函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．我市某学校在“11·9”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是 （ ）
A．350 B．30 C．300 D．35
6．将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为
（ ）
A． B． C． D．
7．已知、是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．公差的等差数列的前项和为，若向量为实数，若，则 （ ）
A． B．2 C．3 D．
9．已知函数是奇函数，则函数的图象为 （ ）
10．在2011年“西博会”会展中心的眉山展区，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该展台展出这5件作品不同的排法有 （ ）
A．12种 B．36种 C．24种 D．48种
11．设是等差数列，项和，令对一切的正整数恒成立，则的取值范围为 （ ）
A．6 B． C． D．
12．已知定义在R上的函数满足，若方程有5个实根，则正实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．不等式的解集是 。
14．已知函数的反函数图象过点（2，1），则二项式展开式中第5项的系数等于 。
15．在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点召在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为 ．
16．设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数．现有下列命题：
①是上凸函数；
②是上凸函数；
②二次函数是上凸函数的充要条件是a>0；
③是上凸函数，若是图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
其中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤．
17．（本小题满分12分）己知函数
（Ⅰ）当a=0时，求函数的值域；
（II）若在A内是增函数，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量
（I）求角A的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小。
19．（本小题满分12分）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方．在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化"知识竞赛。已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．
（I）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；
（II）求甲队得2分乙队得1分的概率。
20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点。
（I）求证：A1C／／平面AB1M；
（Ⅱ）求二面角B—AB1—M的大小；
21．（本小题满分12分）
已知正项数列
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若的通项公式；
（Ⅲ）设
22．（本小题满分14分）
函数，其图象在处的切线方程为
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若关于的方程上恰有两个不等实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）函数图象是否存在对称中心？若存在，求出对称中以后坐标；若不存在，请说明理由。
北京市良乡中学2012届高三数学会考模拟试题（4）
一、选择题（每题3分，共60分）
1、若，，则下列命题中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2、不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
3、下列函数中，在上是减函数的是（ ）
4、在区间上随机取一个数，则≤1的概率为（ ）
A． B． C． D．
5、函数的定义域是（ ）
A．或 B．且 C． D．
6、若，则cos2等于（ ）
A． B．－ C．1 D．
7、已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8、函数的图像与 的图像（ ）
关于轴对称 关于轴对称
关于直线对称 关于直线对称
9、在中，，则角为 （ ）
A. 30 B. C. D.
10、为了得到函数，的图象，只需将函数，的图象上所有的点（ ）
A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度
C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度
11、如果，，而且，那么的值是（ ）
A． 4 B． C． D．
12、在等差数列中，，，则等于（ ）
A． 19 B． 50 C． 100 D． 120
13、为改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治。如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ）
40% 30% 20%
14、若、是异面直线，则一定存在两个平行平面、，使（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15、从数字1，2，3，4，5中，随机抽取2个数字（不允许重复），则这两个数字之和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
16、圆截直线所得弦长为8，则的值为（ ）
A． 10 B．-68 C． 12 D． 10或-68
17、已知等比数列满足，则 （ ）
A．64 B．81 C．128 D．243
18、已知点P（，）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）
A．[－1，－1] B．[－1，1] C．[1，－1] D．[1，1]
19、如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ）
A．20 B． 90 C． 110 D． 132
20、国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）
A． 120元 B． 136元 C． 140元 D．160元
二、填空题（每题3分，共12分）
21、点（－2，1）到直线的距离等于_________．
22、函数的值域是___ _______．
23、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
．
24、已知圆C的圆心在第一象限，其半径小于5，那么圆C的方程是
_________________ _.（只要求写出满足条件的一个方程）
三、解答题
25、（7分）图，在正四棱柱中，E为中点.
求证：∥平面EBD
求证：
若，求三棱锥的体积.
26、（7分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；
（II）如果，求的面积的最大值。
27、（7分）设为数列的前项和，（为常数，）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当时，若数列满足，且，令. 求数列的前项和.
28.（7分）已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）．设的外接圆的圆心为.
（Ⅰ）已知，试求直线的方程；
（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆的方程；
（Ⅲ）设，，，试求的最大值．
参考答案：
C2.D3.A4.B5.D6.B7.C8.B9.C10.C11.D12.C13.B14.A15.B16.D17.A18.B19.C20.D
21. 22. 23. 24. >？
25. 略。
26. (1)解：m∥n 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B
2sinBcosB＝－cos2B tan2B＝－ ……4分
∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝ ……2分
(2)由tan2B＝－ B＝或
①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤
∴△ABC的面积最大值为 ……1分
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)
∴ac≤4(2－) ……1分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－
∴△ABC的面积最大值为2－ ……1分
27．解：（Ⅰ）因为，
所以，，.
……………………………………1分
由可知：.
所以，，.
因为，
所以.
所以或. ……………………………………3分
（Ⅱ）假设存在实数，使得数列是等差数列，则.
……………………………………4分
由（Ⅰ）可得：.
所以，即，矛盾.
所以不存在实数，使得数列是等差数列.
…………………………………6分
（Ⅲ）当时，.
所以，且.
所以，即.
所以，且.
所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列
所以. ………………………………8分
因为，且，
所以
.
当时，上式仍然成立.
所以 . ………………………………10分
因为，
所以.
………………………………11分
因为， …………………………………12分
所以
.
28.解：（1）设，则．
，，
由得，
解得：，
所以，直线的方程为
（2）设圆心为，半径为，则
解之得：，
所以，圆的方程为．
（3）设，则，
所以，，
等号当且仅当时取得．
2
2
2
3
A
B
C
D
E
B1
A1
C1
D1
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