已7世纪
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械振动
考点一:机械振动
例1.(2
津)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为
时位移为
A.若振幅为0.1m,振子的周期
B.若振幅为
期可能
C.若振幅为
期可能为4
D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6
练习1】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示
描述正确的是()
振子的速度为零,加速度为负的最大值
2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值
振子的速度为负的最大值,加速度为零
振子的速度为正,加速度为负的最大值
练习2】如图所
轻弹簧
定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块
两
物块粘在一起组成的.物块在光滑水
左右振动,振幅为A
当物块向右通过平衡
a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则
Ao(选填
已7世纪
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练
质
侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示,现用
将其压
段深度后(未全部浸没)撇撤掉外力,木块在水
振动,试判断木块的振动是否为简
运动
练
选)一弹簧振子做简谐振动,则以下说法正确的是
振子的加速度方向始终
知振动周期为T,若Δ
t时刻和(t+△)时刻振子运动的加速度一定相同
刻和(
刻弹簧的长度相等
定为振动周期的整数
D.振子的动能相等时,弹簧的长度不一定术
考点二:单摆
例2.(2019新课标Ⅱ)如图,长为的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点
定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)
到铁钉的阻挡。设小球相
对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系
的是(
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例3.(2020新课标Ⅱ)
摆长为80.0cm的单摆做实验,要求摆动的最大角度
始
球拉离平衡位置的距离应不超
提
被拉开小角度的情况
所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程
同学想设
新单摆,要求新单摆摆动
的
单摆摆动
期的时间
新
摆长应该取为
练习
多选)关于单
说法正确的是(
摆球受到的回复力方向总是指向平衡位
摆球
复力是它所
求经过平衡位
所受的合力不为零
摆角很小时,摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成
比
摆角很小时,摆球的回复力的大小跟摆球
衡
移大小成正比
如图所
细线
处打
B端固定在同一水平面上相距为l的两点
AOB成直角三角形,∠BAO=30
知OC线长是
端C点系着
忽略的小球
(1)让小球在纸面内小角度摆动,求单摆
(2)让小球求
小角度摆动,周期又是多少
练习7】多选)如图所示,用绝缘细丝线悬挂着的
运
当小球每次通过平衡位
动能
球每次通过平衡位置时,速度相同
球每次通过平衡位置
线拉力不相
磁场对摆的周期无影
球摆动周期变中小学教育资源及组卷应用平台
1.机械振动
考点一：机械振动
例1.（2018
天津）（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为﹣0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
【例1答案】AD
【解析】
t＝0时刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s时刻x＝0.1m，如果振幅为0.1m，则：
解得
当n＝0时，T＝2s；当n＝1时，Ts；当n＝2时，Ts，故A正确，B错误；
t＝0时刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s时刻x＝0.1m，如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有
当n＝0时，T＝2s；当n＝1时，Ts；
或者
当n＝0时，Ts；当n＝1时，Ts
或者
当n＝0时，T＝6s；当n＝1时，Ts；故C错误，D正确；
【练习1】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t＝1
s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2
s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3
s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4
s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【练习1答案】A
【解析】
t＝1
s时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2
s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t＝3
s时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4
s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误．
【练习2】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0（选填“>”“<”“＝”），T
________T0（填“>”“<”“＝”）
【练习2答案】＜；＜
【解析】
(1)弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块a与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的距离减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小．(弹簧振子的周期为T＝2π，由于振子质量减小导致周期减小)
【练习3】一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
【练习3答案】是，满足F回＝－kx(k＝ρgS)
【解析】
以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中(x＋Δx)后如图所示
则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)；由以上两式，得
F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx
结合初始位置mg＝ρgSΔx，解得
F回＝－ρgSx
即
F回＝－kx(k＝ρgS)
所以木块的振动为简谐运动．
【练习4】(多选)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是（ ）
A．振子的加速度方向始终指向平衡位置
B．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同
C．若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
【练习4答案】ABD
【解析】
振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最短为，弹簧的长度相等，故C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，故D正确．
考点二：单摆
例2.（2019
新课标Ⅱ）如图，长为的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上点处，在点正下方的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的关系的是（ ）
【例2答案】A
【解析】
小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个个周期，根据周期公式可知
从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个周期
由此可知，第一个个周期的时间长，第二个个周期的时间短，结合位移来分析，第一个个周期的位移大，第二个个周期的位移小，如下图，故A正确，BCD错误。
例3.（2020
新课标Ⅱ）用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过
cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为
cm。
【例3答案】6.9；96.8
【解析】
当摆动的角度为5°时，摆球拉离平衡位置的距离最大，设为，则根据题意得
（此结果不能四舍五入），故开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过6.9cm；
单摆的周期公式，设原来单摆的周期为，新单摆的周期为′，根据题意知，则，则
【练习5】（多选）关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它所受的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零
D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比
E．摆角很小时，摆球的回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
【练习5答案】ACE
【解析】
回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A选项正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，B选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，C选项正确；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，D选项错误，E选项正确．
【练习6】如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽略的小球．
(1)让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？
(2)让小球垂直纸面小角度摆动，周期又是多少？
【练习6答案】(1)2π；(2)
【解析】
(1)让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为OC的长度所以单摆的周期
T＝2π
(2)让小球垂直纸面摆动，如图所示
由几何关系可得OO′＝l，等效摆长为l′＝OC＋OO′＝l＋l，所以周期
T′＝2π
＝2π
【练习7】（多选）如图所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ）
A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同
B．当小球每次通过平衡位置时，速度相同
C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同
D．磁场对摆的周期无影响
E．撤去磁场后，小球摆动周期变大
【练习7答案】ACD
【解析】
小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒．运动到最低点，球的速度大小相同，但方向可能不同，A项正确，B项错误；小球从左、右两方向通过最低点时，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C项正确；由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D项正确，E项错误．
【练习8】如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，.甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：(空气阻力不计)
(1)两球第1次到达C点的时间之比；
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
【练习8答案】
(1)；(2)
(n＝0,1,2…)
【解析】
(1)甲球做自由落体运动R＝gt，所以t1＝
；
乙球沿圆弧做简谐运动(由于，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为
t2＝T＝×2π＝
所以
t1∶t2＝
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝；
由于乙球运动存在周期性，所以乙球到达C点的时间为
t乙＝＋n＝(2n＋1)
(n＝0,1,2，…)
由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙，联立解得
h＝
(n＝0,1,2…)
考点三：利用单摆测量当地重力加速度
例4.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是________（填字母代号）
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999
0
m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______
mm，单摆摆长为________
m.
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1
m的单摆进行周期测量的四种操作过程．选项图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin
5°＝0.087，sin
15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）
【例4答案】(1)AC；(2)12.0；0.993
0；(3)A
【解析】
(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C正确；
(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12
mm＋0.1
mm×0＝12.0
mm，则单摆摆长为L0＝L－＝0.993
0
m(注意统一单位)；
(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A项的操作符合要求．
【练习9】(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
【练习9答案】(1)乙；(2)2t0，变大，变大
【解析】
(1)用游标卡尺测量外径时，应将待测物卡在测量刀口上，故选乙；
(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π
可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大
【练习10】将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
(1)现有如下测量工具：
A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．
本实验所需的测量工具有______．
(2)如果实验中所得到的T2－l关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________．
(3)由图像可知，小筒的深度h＝________
m；当地g＝________
m/s2
【练习10答案】(1)BD；(2)a；(3)0.3，9.86
【解析】
(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离l要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用秒表，所以测量工具选BD.
(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π
得，T2＝l＋h，可知T2－l关系图像为a.
(3)将T2＝0，l＝－30
cm代入上式可得
h＝30
cm＝0.3
m
将T2＝1.20，l＝0代入上式可求得
g＝π2≈9.86
m/s2
考点四：受迫振动与共振
例5.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5
s
B．此单摆的摆长约为1
m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【例5答案】B
【解析】
由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5
Hz，固有周期为2
s，故A错误；由T＝2π，得此单摆的摆长约为1
m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故CD错误
【练习11】（多选）某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．可能是图乙中的a点
B．可能是图乙中的b点
C．可能是图乙中的c点
D．一定不是图乙中的c点
E．一定不是图乙中的b点
【练习11答案】ADE
【解析】
振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点
【练习12】汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105
N/m．汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2
Hz，已知汽车的质量为600
kg，每个人的质量为70
kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
【练习12答案】5人
【解析】
人体的固有频率f固＝2
Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即
f＝＝f固
得
l＝
代入数据
l＝0.0621
m
由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，则乘坐的人数为
n＝＝＝5人
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1.机械振动
考点一：机械振动
例1.（2018
天津）（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为﹣0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
【练习1】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t＝1
s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2
s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3
s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4
s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【练习2】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0（选填“>”“<”“＝”），T
________T0（填“>”“<”“＝”）
【练习3】一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
【练习4】（多选）一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是（ ）
A．振子的加速度方向始终指向平衡位置
B．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同
C．若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
考点二：单摆
例2.（2019
新课标Ⅱ）如图，长为的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上点处，在点正下方的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的关系的是（ ）
例3.（2020
新课标Ⅱ）用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时摆球拉离平衡位置的距离应不超过
cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为
cm。
【练习5】（多选）关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它所受的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零
D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比
E．摆角很小时，摆球的回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
【练习6】如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽略的小球．
(1)让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？
(2)让小球垂直纸面小角度摆动，周期又是多少？
【练习7】（多选）如图所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ）
A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同
B．当小球每次通过平衡位置时，速度相同
C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同
D．磁场对摆的周期无影响
E．撤去磁场后，小球摆动周期变大
【练习8】如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，.甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：(空气阻力不计)
(1)两球第1次到达C点的时间之比；
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
考点三：利用单摆测量当地重力加速度
例4.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是________（填字母代号）
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999
0
m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______
mm，单摆摆长为________
m.
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1
m的单摆进行周期测量的四种操作过程．选项图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin
5°＝0.087，sin
15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）
【练习9】(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt将________(填“变大”、“不变”或“变小”)．
【练习10】将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
(1)现有如下测量工具：
A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．
本实验所需的测量工具有______．
(2)如果实验中所得到的T2－l关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c中的________．
(3)由图像可知，小筒的深度h＝________
m；当地g＝________
m/s2
考点四：受迫振动与共振
例5.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有周期约为0.5
s
B．此单摆的摆长约为1
m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【练习11】（多选）某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．可能是图乙中的a点
B．可能是图乙中的b点
C．可能是图乙中的c点
D．一定不是图乙中的c点
E．一定不是图乙中的b点
【练习12】汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105
N/m．汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2
Hz，已知汽车的质量为600
kg，每个人的质量为70
kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
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精品试卷·第
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