五年级数学下册教案 3.3 求不规则物体的体积 人教版（表格式）

学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第三单元《长方体和正方体》
教学目标
利用转化法求不规则物体的体积
重难点分析
重点分析
不规则物体的体积隐含的体积等量关系，能够正确运用长方体、正方体的体积和“排水法”的知识，并进一步体会测量不规则物体体积的方法。
难点分析
学生对抽象概念难以理解，学生不能运用推导、“转化”、归纳的数学方法来灵活的解决问题。五年级的学生动手操作上也存在困难。
教学方法
本节课小学数学第二学段“空间与图形”中测量部分的内容。是在学生已经学习了长方体和正方体的体积计算的基础上进行学习的。要有较好的学习基础才能学懂本节课。既要让学生掌握不规则物体体积的计算方法，也要为六年级学习利用圆柱求不规则物体的体积奠定基础。
教学环节
教学过程
导入
复习导入：设法求出橡皮泥和梨这两种物体的体积。利用已经学过的知识进行计算橡皮泥的体积，那么梨的体积也可以利用已经学过的知识进行计算吗？今天我们一起来学习吧！
知识讲解（难点突破）
1、思考与操作首先根据橡皮泥的特点（软的，可以改变形状），动手捏一捏，将橡皮改变形状，变成正方体或长方体，再测量长、宽、高代入体积公式进行计算。通过计算长方体或正方体的体积我们就可以得到橡皮泥的体积了，要保证捏压的橡皮泥要成规则的长方体或正方体才能准确的测量出它的长宽高。在将橡皮泥的体积转化成长方体的体积过程中，什么变了？什么没变？（改变的只是形状，物体所占的空间大小，也就是橡皮泥的体积没有变化）所以将不规则的物体转化为规则的物体通过等积变形进行计算。
课堂练习（难点巩固）
2、探究与实验
有什么办法求梨的体积呢？梨的形状不易改变，这样我们不能把它捏成规则形状的，所以探究出需要用到其他方法来转化。动手实验：用量杯和水（量杯的大小应以能放入梨为准，水的多少应以能浸没梨为准，先考虑放入梨水不溢出的情况）。量杯中先倒入一定量的水，读出量杯中水的体积是200ML。把梨完全浸没在水中后，发现水面上升了，观察量杯读数是450ML。我们是用了排水法。这个450ML到底是谁的体积呢？学生通过观察发现：放入梨之前水的体积是200ML，放入梨后的体积上升到450ML，是因为梨也有自己的体积，它放入水中占据了水的空间，所以这个450ML实际上就是水和梨的总体积，梨的体积就是上升那部分的体积，也就是排开水的体积。（板书）等量关系就是用水位上升后的总体积减去原来水的体积。（V梨=V后-V前）代入读数450-200=250ML，容积单位改写成体积单位，ML和cm?是相等的，250ML=250m?。学生归纳总结出：实际上用排水法计算不规则物体的体积只需要两个数据：水的体积以及放入不规则物体后总的体积。3、交流成果我们再来做一个反向的实验，如果现在拿出水中的梨，现在的水位有什么变化呢？水位会下降，下降部分水的体积就是梨的体积。下降部分水的体积=下降前水的体积-下降后水的体积，因此我们要用450-200=250ML,算出梨的体积也是250ML。无论用这两种排水法的哪一种都可以计算出梨的体积实际上就是排开水的体积。不规则物体的体积就是排开水体积。排水法本质上仍然是通过等积变形，将不规则物体转化为规则物体，在转化中体积是不变的。在学生操作的过程中还需注意物体要完全浸没在水中，如果不是完全浸没在水中，排开的水的体积就不是物体的体积了。4、回顾反思最后再回顾总结一下我们是如何研究橡皮泥和梨的体积的？方案一：可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体的形状，再求出体积。方案二：把梨放入量杯里，水面上升的部分就是梨的体积。这种方法叫排水法。请同学们思考一下：求不规则物体体积的不同方法的共同点是什么？（两种方法本质上都是将不规则的物体转化为规则的物体，都是通过等积变形进行转化，转化的前提是体积不变。）三、解题价值与推广此题本质特点是从生活想象中找到隐含的等量关系，再利用转化和数形结合的数学思想方法，根据实际情况灵活地选择有关的数据进行计算。1、一题多解求不规则物体体积的方法是多样的，除用上述解题思路外，还可以把梨放入装满水的量杯中，水将会怎样呢？一定会溢出，那梨的体积该怎么算呢？我们发现溢出部分水的体积就是梨的体积。还可以进行拓展。让学生思考：如果没有量杯，只有一个长方体玻璃缸和一些水，你能测量出梨的体积吗？这时可以利用“排水法”，“升高部分水的体积=梨的体积”这一数量关系不变。本质上仍然是通过等体积变形，将不规则物体的体积转化为规则物体的体积，即测量出长方体的长、宽、高，利用公式V=abh来求出梨的体积。最后学生选择自己喜欢的最优方法，有条理的解决问题，培养学生良好的解题习惯。2、拓展延伸想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？答案是不能用排水法测量乒乓球、冰块的体积。因为乒乓球不会沉入水中，而冰块融化后又与水融合在一起了。怎样测量一颗图钉的体积呢？一颗图钉非常小，如果还用水来做实验的话，很难看到水面发生变化，可以介绍用啥子放入容器内，再埋入10颗图钉，计算沙面上升的刻度来计算图钉的体积。这个问题对于学生而言有一定的难度，虽然教师不可避免地给予了学生提示，但这种提示绝不是停留在某道题目上，而是为学生打开了某类方法的“一扇窗”。3、历年考题（1）珊瑚石的体积是多少？（2）爸爸在一个底面积为
51
dm2
的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了
3
cm。这个假山石的体积有多大？已知长方体的长、宽、高，上升后的高，求放入不规则物体珊瑚石的体积。已知长方体的底面积和水面上升的高度，求不规则物体的体积。这两道题都是从生活现象中找到隐含的等量关系，在利用转化的方法，根据实际情况灵活选择有关数据进行计算。
小结
其实今天学习的“排水法”求不规则物体的体积，早在几千年前，我们伟大的人类就已经在用了。阿基米德利用“排水法”测量出掺了银的皇冠。5岁的曹冲利用“排水法”测量出大象的重量。所以作为老师，教给孩子的不仅仅是一道题目的答案，而是处理这一类问题的一种策略。“授人以鱼不如授人以渔”！