五年级数学下册教案-4.4.1 最大公因数及其求法-人教版

学科
数学
年级/册
五年级（下）
教材版本
人教版
课题名称
最大公因数及其求法
教学目标
使学生在理解公因数与最大公因数的概念的基础上，掌握求两个数最大公因数的方法
重难点分析
重点分析
经历公因数和最大公因数探索的过程，能准确的找出两个数的最大公因数，为以后的约分、分数的加减法奠定基础。
难点分析
能快速准确的找到两个数的最大公因数对学生来说较有难度。
教学方法
通过学生动脑思考、讨论及问题探究，掌握求公因数和最大公因数的方法
教学环节
教学过程
导入
同学们，今天我们班来了三位新朋友，他们是三胞胎兄弟，老大叫因数，老二叫公因数，老三叫最大公因数，他们虽然很像，但还是有区别的。
那如何区别它们呢？这节课，我们就来探寻一下三胞胎的奥秘吧!
知识讲解
（难点突破）
认识三兄弟
老大：因数，他性格开朗，有很多朋友。如：8的因数有：1，2，4，8；12的因数有：1，2，3，4，6，12。其中1，2，4也是老二公因数的好朋友。
你们发现了吗？老二公因数只跟两个数公有的因数做朋友。而老三最大公因数只跟公因数里最大的那个数做朋友。
你们找到区别他们的方法了吗？
师生小结：先找到两个数的因数，再从中找到两个数公有的因数，最后在公因数中找到最大的，就是求两个数最大公因数的基本方法。
用集合圈的方式表示方法
用不同的方法找18和27的最大公因数
生先独立思考并解决
①列举法
18的因数有：1，2，3，6，9，18
27的因数有：1，3，9，27
18和27公有的因数：1，3，9
18和27的最大公因数是9
②筛选法
先找到18的因数有：1，2，3，6，9，18
再从18的因数里找到27的因数1，3，9
所以18和27的最大公因数是9
也可以先找到27的因数有：1，3，9，27
再从27的因数里找到18的因数1，3，9
所以18和27的最大公因数是9
③集合法
18的因数
27的因数
2，6，18
1，3，9
27
18和27的公因数
④分解质因数法
师：分解质因数其实就是把合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。
18=2×3×3
27=3×3×3
3×3=9
所以18和27的最大公因数是9
⑤短除法
3
18
27
……用公有的质因数3去除
3
6
9
……用公有的质因数3去除
2
3
……除到两个商只有公因数1为止
3×3=9
所以18和27的最大公因数是9
课堂练习
（难点巩固）
（1）18和12的公因数有(　　　　　),最大的公因数是(　　)。
（2）求下列各数的最大公因数。
12和36　　　9和10　　
23和46　　　11和17
当两个数是倍数关系时，较小
公因数只有1的两个数叫做互质数。
数就是这两个数的最大公因数。
小结
通过这节课你都学会了哪些知识？