6.1平方根、立方根测试（1）
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6.1平方根、立方根测试（1）
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1.下列各数中：，，，0.68，0.5858858885···（相邻两个5之间8的个数逐次增加1个），其中的无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法中，正确的有（ ）
①4是16的算术平方根；②0是0的算术平方根；③-4的算术平方根是-2；④3没有算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.小麦在作业本上做了四道计算题，其中计算错误的有（ ）
①；②；③=3；④=±5.
A.4道 B.3道 C.2道 D.1道
4.已知=3，则x为（ ）
A.3 B.-3 C. ±3 D.以上都不对
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（ ）
A.分数 B.整数 C.无理数 D.不能确定
6.若圆的半径是有理数，则它的面积的值是（ ）
A.有理数 B.无理数 C.可能是有理数，也可能是无理数 D.无法判断
7.如果=a，那么a等于（ ）
A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0，-1或1
8.有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x为256时，输出的y是（ ）
A. B. C. D.4
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
9.请你写出一个算术平方根比本身大的数________.
10.的平方根是________.
11.若成立，则a+b=________.
12.若一个正方体的体积是64cm3，则它的边长是________，如果它的边长变为原来的2倍，则它的体积变为原来的________倍.
13.已知=4，那么=________.
14.若3x+16的立方根是4，则2x+4的算术平方根是__________.
15.若直角三角形的两条直角边长的比为2:1，斜边长为10，则这个直角三角形的面积为__________.
16.通过计算不难知道：，，，则下一个类似的式子是_________.
三、用心做一做（共40分）
17.（12分）计算下列各式的值.
（1）；（2）；（3）.
18.（8分）求下列各式的值.
（1）（x-5）2-64=0；（2）64x3+27=0.
19.（10分）春节期间，小豪准备将一瓶营养品寄给远方的爷爷和奶奶.该瓶是底面面积为36πcm2、高位10cm的圆柱体.小豪打算将这瓶营养品放在一个容积为1331cm3的正方体硬纸盒中，请问：小豪能将这瓶营养品放进去吗？试说明理由.
20.（10分）小明的爸爸给小明买了一对画眉鸟，装在一个很小的笼子里，小明做了一个大一点的鸟笼 ，体积为0.125立方米的正方体.
（1）这个正方体的边长是多少？
（2）小明发现这个鸟笼还是不大，他准备把各个边长再放大2倍，重新做一个鸟笼，问放大后的鸟笼的体积是多少？
四、拓广探索（12分）
21.计算下列各式，并回答问题：
（1）=________，=________；
=________，=________.
（2）你能发现什么？换几个数再试试，是否有相同规律？
（3）请运用你发现的规律计算.
附加题：（20分）
22.已知=0，求a2010+b2010的值；
23.对于任意实数a、b，规定两种运算：a※b表示a2+b2的算术平方根，a☆b表示（a+1）×（b-1）的立方根，试按照上述规则，计算（5※12）+[2☆（-8）]的值.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.A
6.B
7.B
8.A
9.答案不惟一，如0.09
10.±2
11.0
12.4cm，8
13.10
14.6
15.20
16.
17.解：（1）==.
（2）=-2+7-5=0.
（3）=-=-4.
18.解：（1）因为（x-5）2=64，所以x-5=±8.所以x=13或-3.
（2）因为64x3+27=0,所以64x3=-27.所以x==.
19.解：设圆柱体的底面半径为rcm，则有πr2=36π，解得r=6.所以2r=12cm.又=11<12，故小豪不能将这瓶营养品放进正方体硬纸盒中.
20.解：（1）这个立方体的边长为（米）；
（2）0.5×2=1（米），=1（米3），所以放大后鸟笼的体积是1米3
21.解：（1）6，6；3，3；（2）（a≥0，b≥0）；（3）===7.
22.解：由题意，知a+1=0，b-1=0，即a=-1，b=1.所以a2010+b2010=12010+（-1）2010=2.
23.解：（5※12）+[2☆（-8）]=+=13-3=10.
输入x
取算术平方根
输出y
是无理数
是有理数
图1
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1.下列各数中：，，，0.68，0.5858858885···（相邻两个5之间8的个数逐次增加1个），其中的无理数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法中，正确的有（ ）
①4是16的算术平方根；②0是0的算术平方根；③-4的算术平方根是-2；④3没有算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.小麦在作业本上做了四道计算题，其中计算错误的有（ ）
①；②；③=3；④=±5.
A.4道 B.3道 C.2道 D.1道
4.已知=3，则x为（ ）
A.3 B.-3 C. ±3 D.以上都不对
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（ ）
A.分数 B.整数 C.无理数 D.不能确定
6.若圆的半径是有理数，则它的面积的值是（ ）
A.有理数 B.无理数 C.可能是有理数，也可能是无理数 D.无法判断
7.如果=a，那么a等于（ ）
A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0，-1或1
8.有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x为256时，输出的y是（ ）
A. B. C. D.4
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
9.请你写出一个算术平方根比本身大的数________.
10.的平方根是________.
11.若成立，则a+b=________.
12.若一个正方体的体积是64cm3，则它的边长是________，如果它的边长变为原来的2倍，则它的体积变为原来的________倍.
13.已知=4，那么=________.
14.若3x+16的立方根是4，则2x+4的算术平方根是__________.
15.若直角三角形的两条直角边长的比为2:1，斜边长为10，则这个直角三角形的面积为__________.
16.通过计算不难知道：，，，则下一个类似的式子是_________.
三、用心做一做（共40分）
17.（12分）计算下列各式的值.
（1）；（2）；（3）.
18.（8分）求下列各式的值.
（1）（x-5）2-64=0；（2）64x3+27=0.
19.（10分）春节期间，小豪准备将一瓶营养品寄给远方的爷爷和奶奶.该瓶是底面面积为36πcm2、高位10cm的圆柱体.小豪打算将这瓶营养品放在一个容积为1331cm3的正方体硬纸盒中，请问：小豪能将这瓶营养品放进去吗？试说明理由.
20.（10分）小明的爸爸给小明买了一对画眉鸟，装在一个很小的笼子里，小明做了一个大一点的鸟笼 ，体积为0.125立方米的正方体.
（1）这个正方体的边长是多少？
（2）小明发现这个鸟笼还是不大，他准备把各个边长再放大2倍，重新做一个鸟笼，问放大后的鸟笼的体积是多少？
四、拓广探索（12分）
21.计算下列各式，并回答问题：
（1）=________，=________；
=________，=________.
（2）你能发现什么？换几个数再试试，是否有相同规律？
（3）请运用你发现的规律计算.
附加题：（20分）
22.已知=0，求a2010+b2010的值；
23.对于任意实数a、b，规定两种运算：a※b表示a2+b2的算术平方根，a☆b表示（a+1）×（b-1）的立方根，试按照上述规则，计算（5※12）+[2☆（-8）]的值.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.A
6.B
7.B
8.A
9.答案不惟一，如0.09
10.±2
11.0
12.4cm，8
13.10
14.6
15.20
16.
17.解：（1）==.
（2）=-2+7-5=0.
（3）=-=-4.
18.解：（1）因为（x-5）2=64，所以x-5=±8.所以x=13或-3.
（2）因为64x3+27=0,所以64x3=-27.所以x==.
19.解：设圆柱体的底面半径为rcm，则有πr2=36π，解得r=6.所以2r=12cm.又=11<12，故小豪不能将这瓶营养品放进正方体硬纸盒中.
20.解：（1）这个立方体的边长为（米）；
（2）0.5×2=1（米），=1（米3），所以放大后鸟笼的体积是1米3
21.解：（1）6，6；3，3；（2）（a≥0，b≥0）；（3）===7.
22.解：由题意，知a+1=0，b-1=0，即a=-1，b=1.所以a2010+b2010=12010+（-1）2010=2.
23.解：（5※12）+[2☆（-8）]=+=13-3=10.
输入x
取算术平方根
输出y
是无理数
是有理数
图1